陕西省宝鸡市陇县新集川中学2024-2025学年八年级上学期第一阶段素养评价数学试题

(人教版) 2024-2025学年度第一学期第一阶段素养评价 1 八年级数学 下 (时间：90分钟 满分：100分) 题号 三 ii 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的） 1.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保 殺 持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是 ( 装 A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 2.若等边三角形ABC的边长是8cm,则△ABC的周长是 A.24cm B.22 cm C.20 cm D.8 cm 蠡 B 订 (第1题图) (第3题图) 3.如图，△ABC的边BC上的高是 ( A.线段CF B.线段DB C.线段AF D.线段BE 1 4.关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是 A.三角形的角平分线是直线 B.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 线 D.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 5.现有两根长分别为5分米和4分米的直铁丝α和b,要用它们做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折 成两段，则可以折成两段的铁丝是 () A.a,b都可以 B.只有a可以 C.只有b可以 D.a,b都不可以 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE,DE∥BC,∠ACF是△ABC的外角，已知∠A=40°， ∠ADE=60°，则∠ACF的度数为 A.100° B.120° C.140° D.160° 7.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上，∠D=90°，使三角板的两条直角边分 别经过点B,C,直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD= ) A.90° B.60° C.50° D.40° (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ A.∠ABF=∠CBF B.∠ABC=∠CAD C.S AABE=S△McB D.AF=CF 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，以AB为边的三角形的个数是 B D (第9题图) (第10题图) 10.如图，CD是ABC的中线，BC的长为a,AC的长为b,a>b,则△BCD的周长比△ACD的周长大 (用含a,b的代数式表示) 11.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值 为 12.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=60°，那么∠1+∠2的大小为 13.如图；∠EAC和LDCA是△ABC的外角，若∠EAC=∠DCA=3∠B,则∠B的度数是 D8 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，点E和F分别是边AC,BC上一点，连接EF,EF∥AB,∠BCA的平分线CD交AB于点 D,∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=a,LMAC=B,∠ADC=Y,则a,B,Y三者间的数量关系 是 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，求出图形中x及∠1的值 60-p1+90 (第15题图) 16.(5分)已知在△ABC中，AB=5,AC=2,若△ABC是等腰三角形，求BC的长. 17.(5分)如图，在△ABC中，点E,D分别在边AB,BC上，∠C=90°，若LA=∠EDB,求LAED的度数 (第17题图) 18.(5分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线.若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求LAEC的度数 B (第18题图) 19.(6分)如图.小明想用浅色灯带装饰三角形圣预树AnC的边AB,AC,用深色灯带装饰边BC (1)你知道小明所用的哪条灯带更长吗？说明理由： (2)小明共用了243©m长的灯带，且已知三角形三边长为三个连续的自然数，你能帮小明求出三角形每 条边的长度吗？（灯带宽度忽略不计） (第19题图) 装 20.(T分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于 点E,F为AE延长线上的一点，连接DF (1)求人CBE的度数： 0 (2)若∠F=27°，求证：BE∥DF B E (第20题图) 21.(7分)已知在等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分， 求该等腰三角形的腰长及底边长 下 1 i i i 装 2.(8分)如图，AD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，相交于点F,且LAEF=LAFE. (1)请证明：AB⊥AC; (2)若∠AEF=2∠ABC,求∠ABE的度数. 订 D (第22题图) 线 i 23.(10分)【问题背景】 如图，在锐角△ABC中，两条高线CD、BE相交于点O. 【初步探究】 (1)如图1，若∠A=60°，求∠B0C的度数； 【深入探究】 (2)如图2，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABE与∠ACD的平分线BM,CM交于点M,求∠BMC的度数； 【类比探究】 (3)如图3，对任意的锐角△ABC,∠ABE与∠ACD的平分线BM,CM交于点M,则∠BMC的度数是多少？ 并说明理由， D 图1 图2 图3 (第23题图) (人教版) 八年级数学参考答案及评分标准 ∴.∠CEB=∠ACB-∠CBE=27°，(5分) 一、选择题（共8小题.每小题3分.计24分.每小题只有 .∠F=27°， 个选项是符合题意的) .LCEB=∠F, 1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.D .BE∥DF.(7分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 21.解：设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x, 9.4 10.a-b11.15 12.240 ,AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6 13.3614.B=2y-α（其他形式正确均可） 两部分， 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 有两种情况： 15.解：由题知：60°+(60-x)°=(x+90)°，（2分) ①当3x=15,且x+y=6时， 解得x=15,(4分) 解得x=5,y=1,（3分) ∠1=180°-60°-(60-15)°=120°-45°=75°， 三边长分别为10,10,1：(4分) 故x的值为15，∠1的值为75°.(5分) ②当x+y=15且3x=6时， 16.解：.△ABC是等腰三角形， 解得x=2,y=13,此时腰为4，(5分) BC=AB=5或BC=AC=2,(2分) :三角形任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13， ,2+2<5,不能构成三角形， (6分) BC的长为5.(5分) 故这种情况不存在。 17.解：∠C=90°， 腰长是10，底边长是1.(7分) ∠A+∠B=90°，(2分) 22.(1)证明：：BE是角平分线， ,∠A=∠EDB, ∠B+∠EDB=90°，(4分) ∠ABE=LCBE=7LABC,(I分) ∴.∠BED=90°， 又：AD是△ABC的高线， ∠AED=90°.(5分) .∠ADB=90°， 18.解：AD是△ABC的高， ..∠CBE+∠BFD=90°，(2分) ∠ADB=90°，(1分) 又：∠BFD=LAFE=LAEF, ,∠BAD=65°， ∴.∠ABE+∠AEF=90°， .∠ABD=90°-65°=25°，(2分) ∴∠BAE=90°，即AB⊥AC.(4分) :CE是△ACB的角平分线，LACB=50°， (2)解：LAEF=2LABC,∠ABE=∠ABC. LBC8=∠MC8=25,(4分) 2 ∴·∠AEF=4∠ABE,(5分) ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°.(5分) :∠ABE+LAEB=90°， 19.解：(1)浅色灯带更长， ∴.∠ABE+4LABE=90°，(7分) 理由：根据三角形两边之和大于第三边可得浅色灯带 即5LABE=90°， 更长.(2分) LABE=18°.(8分) (2)设中间的边长为xcm, 23.解：(1)CD,BE是△ABC的高线， 由题意得，x-1+x+x+1=243,(3分) .∠ADC=90°，LCE0=90°，(1分) 解得x=81,(5分) ∠A=60°， ∴x-1=80cm,x+1=82cm, ∴∠ACD=90°-∠A=30°， 故三角形海条边的长度分别为80cm,81cm,82cm(6分) .∠B0C=LCE0+LACD=90+30°=120°.(2分) 20.(1)解：∠ACB=90°，∠A=36°，∠CBD是△ABC的 (2)延长BM交AC于点H,如图2所示： 外角， .∠CBD=∠ACB+∠A=126°，(2分) ,BE平分∠CBD, LcBE=7LCBD=630(3分) (2)证明：∠ACB=90°，∠CBE=63°， 图2 ,∠ABC=50°，∠ACB=60°， .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=70°，(3分） CD,BE是△ABC的高线， .∠ADC=90°，∠AEB=90°， ∴.∠ABE=∠ACD=90°-∠A=20°，(4分) ,∠ABE与∠ACD的平分线BM,CM交于点M, .∠MBA=LMBE=LABB=10°，∠MCA=∠MCD 2 =7∠4CD=10, ∴.∠MHC=∠A+∠MBA=70°+10°=80° ∴.∠BMC=∠MHC+∠MCA=80°+10°=90°.(6分) (3)∠BMC=90°，理由如下： 延长BM交AC于点H,如图3所示： H B 图3 设∠A=2a, 由(2)得：∠ABE=LACD=90°-∠A=90°-2a, ,∠ABE与∠ACD的平分线BM,CM交于点M, ∠MA=子LABE=45-a,∠MC=分LAC0 =45°-a,(8分) .∠MHC=∠A+∠MBA=2a+45°-=45°+a, .∠BMC=∠MHC+∠MC-45°+a+45°-a=90°.(10分)