四川省宣汉中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题

四川省宣汉中学2024-2025学年度高2022级高三下学期高考数学模拟考试 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题。（每题5分，共40分） 1.设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足AUB={0,1,2}的集合B的个数是() A.1 B.3 C.4 D.6 2.若==1+2i+,则川z=() A.0 B.1 C.√5 D.2 3.△1BC的内角A,BC的对边分别为a,b,c若ABC的面积为+B- ,则 4 C=() A号 R号 c.4 D 4.设∫(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则() A.fo,)>f2)>f(2) Bfg,2>f2)>f2) cf2)>f2i>fog,3 D.f(2)>(2)>og 5.若直线2x+y-1=0是圆x2+y2-2r+a2-1=0的一条对称轴，则a=() C.1 D.-1 6.+上x+少的展开武中ry的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.等比数列{a}的公比为q,前n项和为S.设甲：q>0,乙：{Sn}是递增数列，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>f'(x)+1,f(0)=3,则不等式f(x)>2+1的 解集为() A.(-00,0) B.(0,+0o) C.(-00,1) D.1,+0o) 二、多选题。（共3题，18分） 9.已知函数f(x)=tan2x.则下列关于f(x)的说法正确的是() A周期为号 B.定义域为 r+kr,kez 4 C.增区间为(？+，+如∈ 42’4T2 D.图象的对称中心为(.0Xke2Z) 10.已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），AB=3,DC=1,∠BAD=45°， DE⊥AB.将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB(如图2)，连结AC,AB,设M是AB 的中点.下列结论中正确的是() y E M B D C 图1 图2 A.BC⊥AD B点B到平面MC的距离为y6 C.EM∥平面ACD D.四面体ABCE的外接球表面积为5π 11在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B1,0),点M是平面内的一个动点，则下列说 法正确的是() A.若‖MA|-|MB=1,则点M的轨迹是双曲线 B.若|MA+|MB=2,则点M的轨迹是椭圆 C.若M日MB,则点M的轨迹是一条直线 D.若MA.MB=2,则点M的轨迹是圆 三、填空题。(15分) 12若函数fx)=3+1 +a是奇函数，则a= 13.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据： 2 2.99 4 5 6.02 y X 8.02 15.99 32 64.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律： ①y=2x;②y=二(x2-1)；③y=l0g2x;④y=2 2 其中最接近的一个是（只填序号） 14已知P是椭圆c,苦+长=>b>0上一点，，R是C的两个能点 PEPF=0,点Q在∠EPF的平分线上，O为原点，O0∥PR,且OQ=2b.则C 的离心率为 四、解答题。(77分) 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-1. (I)求函数f(x)的递增区间； (②当xe0,]时求函数)的值域 16.(本小题15分) 设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线1与C交于M,N两点 (I)当1与x轴垂直时，求直线BM的方程； (2)证明：∠ABM=∠ABN, 17.(本小题15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C的所有棱长均为2，E,F分别是AC,CC的中点， B B (I)证明：平面BEF⊥平面AACC, (2)求直线AB与平面BEF所成角的余弦值， 18.(本小题17分) 1 已知函数f(x)=二x3-x2+x. 4 （I)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程； （Ⅱ)当x∈[-2,4]时，求证：x-6≤f(x)≤x; (Ⅲ)设F(x)=f(x)-(x+a)川(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).当 M(a)最小时，求a的值 19.(本小题17分) 现有一批产品，每件产品是否合格相互独立，每件产品合格的概率均为P在某次抽样中， 经统计抽取的100件产品中，恰有98件合格品 (1)以频率估计概率，若从该批产品中再抽取10件，记合格品的数量为X,求X的期望 E(X): (2)在概率统计中，我们常常通过观测到的实验结果应用极大似然估计法来估计某参数的取 值.设X为与未知参数m有关的离散型随机变量，其中m的取值范围为S.若对已知结果 X=k,存在。∈S,且对任意∈S,有P(X=k|=)≥P(X=k|=)成立，则 称，为m的一个极大似然估计值. ①请根据此次抽样，求p的极大似然估计值P。: ②在实际操作中往往采用多次独立抽样来求参数的极大似然估计值，现对该批产品进行m 次独立抽样，每次从中抽取个产品，记录合格品数分别对应为k,飞，…，km,请根 据这次独立抽样结果，求p的极大似然估计值P 四川省宣汉中学2024-2025学年度高2022级高三下学期高考数学模拟考试参考答案 一、单选题。（共40分） 1-4 CCCC 5-8 ACBA 二.多选题。(18分) 9.AC 10.BD 11.ACD 三.填空题。 2分 13.④ 14.30 6 四.解答题。 15.(13分)解：(1)f(x)=1+sim2x+cos2x=√2sim(2x+乃)+1， 由2kn-≤2x+≤2kn+(keZ), 2 解得kr-3n≤≤kr+(k∈Z). 8 8 所以正数的逆指区间为[k智ka+日1.化e2刀， (②因为x∈[0，]. 所以2x+好 所以函数f()的值域为[0，V2+1 16.(15分)解：)当1与x轴垂直时，x=2,代入抛物线解得y=±2， 所以M(2,2)或M(2,-2), 1 所以直线M的方程为：=x+1,或刀 (2)证明：设直线1的方程为1：x=y+2,M(x,y),N(x2,y2), 联立直线1与抛物线方程得 [y2=2x x=+2消x得-20-4=0. 即4+y2=2t,%=-4, 则有ky+kw 停×%+手×g)+20g+)+gX学+2 2 2 -=0 x+2x2+2 (1+2)(x2+2) (化+2)x2+2) 所以直线BN与BM的倾斜角互补 ∴.∠ABM=∠ABN 17.（15分)解：(1)证明：因为BA=BC=2,E是AC中点， 所以BE⊥AC, 因为AA⊥平面ABC,BEC平面ABC,可得AA⊥BE, 因为AC∩AA=A,AC,AAc平面AACC, 所以BE⊥平面AACC, 因为BEC平面BEF, 所以平面BEF⊥平面AACC; (2)设E为AC中点，则EB,EC,EE两两垂直， 以E为坐标原点，{EB,EC,EE}为基底，如图建立空间直角坐标系E- B B X 则A(0-1,2),B(3,0,0),E(0,0,0),F(0,1,1), AB=(3,1,-2), 设平面BEF的法向量为i=(x,y,z), iiEB=3x=0 则 i.EF=y+z=0 令y=1,得x=0,==-1, 故平面BEF的一个法向量为i=(0,1,-1), 所以cos(i,AB)= iiAB 1+2 3 1训48V2x⑧4， 所以直线AB与平面BEF所成角的余弦值为 18(17分)解：(1f)=3x-2x+1, 8 由(x)=1得x(x 3=0, 得x=0,=3 又f(0)=0, 8 27 ·切线方程为：y=x和y 27t、8 8 3 即y=和y=x-64 27 (Ⅱ)证明：欲证x-6≤f(x)≤x, 只需证-6≤f(x)-≤0， 令g)=f四)-x=x-x2,xe[-2,4l, 4 则g)=-2x 8、 4(r 可知g(y)在[20为正在0，为负，在4利为正 g)在[-20)递增，在o了递减在4递， 又g-2-6.g0=0,g=->-6,g0=0, 8、 27 ∴.-6≤g(x)≤0， .x-6≤f(x)≤x; (Ⅲ)由（Ⅱ）可得， F(x)=f(x)-(x+a川 =f(x)-x-al =g(x)-al 在[-2,4]上，-6≤g(x)≤0， 令t=g(x),h(t)=t-al, 则问题转化为当t∈[-6,0]时，h(t)的最大值M(a)的问题了， h(t) -6 3 ①当a<-3时，M(a)=h(0)=a=-a,此时-a>3, ②当a>-3时，M(a)=h(-6)-6-a曰6+a=6+a,6+a>3; ③a=-3时，M(a=h(0)=h(-6)=3, 综上，当M(a)取最小值时a的值为-3 19.(17分)解：0估计合格率p=器-0 9849 49 则XB,0,EX)=m=10 4949 50=5 (2)①从这批产品中抽取100件产品，记合格品的数量为X, 则XB100,p),所以P(X=98)=CD(1-p)2, 设f(p)=C8p(1-p)2, f'(p)=C698p(1-p)2-2p(1-p)1=C8D7(1-p)(98-100p), 因为0≤1，当)<易时p)>0,fp)在@上为单调递增面数 49 当只<p<1时f)<0。)在品1)上为单调递减雨敢， 所以当P州时.P)有最大值。即D的极大似然估计值为奶。 49 ②XB(n,p),则P(X=k)=C(1-p)”,i=1,2,3…,m, 设g(p)=P(X=A)P(X=2)·P(X=k) =Cp(1-p)”-Cp(1-p)"-..Ckmp(1-p)”-m 两边同时取自然对数并整理得：lmgp)=∑nC+klnp+(n-)n(1-p) = ∑mC)+(∑k)lnp+(mn-k)lm(1-p) =1 令G(p)=lng(p)= ∑mCh)+(∑)mp+(mn-∑k)lm(1-p), 2n- -mp+∑k G'(p)= 1 1=1 =1 p 1-p p1-p) 由G(p)=0得 k 得p=’p∈(0，） 时，G(p)>0,此时Gp)单调递增， mn mn )∈（∑，）时，G<0,此时G单调递减 72n 以p=之时，G)=ngp)最大，此时g(p)取得最大 72n 因此，卫的极大似然估计值为 P1= =1