湖北省黄冈中学2026届高三上学期平行班9月调考数学复习卷

黄冈中学2026届平行班高三上学期9月调考复习卷答案 一．选择题（共9小题） 1．已知，，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据条件，利用平方关系，得到，进而得，利用正切的和角公式得到，再利用，的范围，即可求解． 【解答】解：因为，，则， 所以， 又， 所以， 又，，，， 所以， 则，所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了同角基本关系，和差角公式的应用，属于中档题． 2．设实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 【分析】设，表示出，根据的表达式构造函数，判断其单调性，说明时，（1），由此可判断，的大小，利用，判断，大小，可得答案． 【解答】解：设，则， 因为， 设， 故在上单调递减，（1）， 故时，（1）， 即时，，从而，即， 所以，故；，故， 于是， 故选：． 【点评】本题考查判断，，的大小关系，由于这三个数的形式较为复杂，因此难点在于进行合理的变式，根据变形后的形式，构造合理的函数，进而利用导数判断函数单调性，利用单调性即可判断，，的大小关系，属于中档题． 3．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是　　 A．，， B． C． D． 【分析】首先判断函数奇偶性，进一步利用绝对值不等式的解法的应用求出结果． 【解答】解：由于函数，满足，故函数为偶函数； 函数和函数在上单调递增；故函数在上单调递增； 故不等式成立的条件只需满足； 故； 整理得：， 解得：， 故； 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，奇偶性的应用，绝对值不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题． 4．设函数以2为周期，且在区间，上定义为：，关于函数下列说法正确的是　　 A．关于点中心对称 B．在，内有3个极值点 C．在，内的极小值点为 D．两个极大值点之间的最小距离为 【分析】计算和的值可判断，在和内分别对求导，令，并分析两侧导数符号可判断，由（1）可判断，计算两个极大值点之差可判断． 【解答】解：对于选项，当时，，， 因此， ， 即，因此关于直线对称，故选项错误； 对于选项，当时，，得，又，因此， 由解得，解得， 当时，得， 又，，由解得，解得， 故的单调区间为：在，上单调递增，，上单调递减，，上单调递增，，上单调递减． 因此在，内有2个极大值点，分别是和， 因为（1），因此在处没有极值点，故选项错误，选项错误； 对于选项，因为函数以2为周期，因此极大值点为和， 相邻极大值点间的距离为或， 因为，故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查利用导数求解函数的极值，属于中档题． 5．在平行四边形中，，，对角线，对角线与交于点，则的余弦值为　　 A． B． C． D． 【分析】在△中，由题意和余弦定理可得的余弦值，再在△中，由余弦定理可得的值，再求出的余弦值． 【解答】解：由题意如图所示： 在平行四边形中，，，对角线，对角线与交于点， 可得， 在△中，，，， 在△中，由余弦定理可得，即， 再由余弦定理可得． 故选：． 【点评】本题考查余弦定理的应用，属于中档题． 6．设，是定义在上的两个函数，若，，，有恒成立，下列四个命题正确的是　　 A．若是奇函数，则也一定是奇函数 B．若是偶函数，则也一定是偶函数 C．若是周期函数，则也一定是周期函数 D．若是上的增函数，则在上一定是减函数 【分析】根据已知条件，依据函数的奇偶性，通过反例，可判断；根据周期性的定义可判断，根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可判断． 【解答】解：对于，令，，对，，可得；而此时不是奇函数，故错误； 对于，令，，是偶函数，对，，可得，此时为奇函数，故错误； 对于，设的周期为， 若，，，有恒成立， 令，，则， 因为，所以，所以， 所以函数也是周期函数，故正确； 对于，设，是上的增函数，所以， 又即为 即为， 所以函数也都是上的单调递增函数，故错误． 故选：． 【点评】本题考查函数奇偶性，周期性相关知识，属于中档题． 7．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】通过同构，问题可转化为，而，，则只需，由此得到实数的取值范围． 【解答】解：依题意，对任意恒成立， 对任意恒成立，即，亦即， 而根据常见不等式可知，，当时等号成立，其中的解符合题意， ，即． 故选：． 【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查同构式的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于较难题目． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意的实数，都单调递增，则正数的最大值为　　 A．3 B． C． D． 【分析】首先利用三角函数关系式的变换，平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式进一步利用整体思想的应用和余弦函数的性质求出结果． 【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，向下平移个单位长度后，得到的图象， 所以， 令，解得， 由于对于任意的实数，都单调递增， 所以：， 所以，解得，当时，． 故的最大值为． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则下列结论正确的是　　 A．的图象关于直线对称 B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 【分析】根据题意可得函数的图象，当，时，，，，，进而得的取值范围，故正确，只有满足，，的是在上的最大值点，共三个，只有满足，的是在上的最小值点，但当接近时，，也是一个最小值点，这时有三个最小值点．故不正确，当时，不一定能取到最小值或最大值，所以不一定时对称轴，故不正确．函数在上如果单调递增，则与在，上有且只有5个零点矛盾，故不正确． 【解答】解：函数向左平移个单位长度得到函数的图象， 已知在，上有且只有5个零点， 当，时，，， ，， ，，故正确， 因此只有满足，，的是在上的最大值点，共三个， 只有满足，的是在上的最小值点，但当接近时，，也是一个最小值点，这时有三个最小值点， 故不正确， 当时，， 又因为，， 所以，， 不一定能取到最小值或最大值，所以不一定时对称轴，故不正确． 函数在上如果单调递增，则与在，上有且只有5个零点矛盾，故不正确． 故选：． 【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题． 二．多选题（共1小题） （多选）10．已知奇函数的定义域为，若对，有（1），且当时，，则下列结论中正确的是　　 A． B．函数是周期函数，且周期为2 C．函数在区间，上的零点个数是7个 D．对， 【分析】通过赋值法可以判断选项；根据函数的周期性判断选项；由对称性及函数图像即可判断、选项． 【解答】解：由（1），令得：（1）（1）， ， 为奇函数，（1）， ，， 所以选项错误，选项正确； 函数在区间，上的零点个数等价为的左右两函数的交点个数， 分别作出与的图像如下所示： 由图像易知有7个交点， 故选项正确； 对于选项，对，由对称性可知：关于，对称， 所以， 又大于0，（1），小于0，（2）， 所以， 所以选项正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了函数的周期性和对称性，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题． 三．填空题（共4小题） 11．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 　　 ． 【分析】问题转化为有两个不同的零点，构造函数，对其求导，结合导数分析函数的性质，即可求解． 【解答】解：令，则， 令，则， 因为， 故当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因为，（1），时，， 若使得有两个不同零点， 则的范围为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了由函数零点求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题． 12．已知是定义在上的奇函数，为偶函数．当时，，则　　． 【分析】根据函数的奇偶性确定函数的周期，再利用对数运算计算即可． 【解答】解：由题意可知，， 所以， 所以的一个正周期为8，即（5）（1）． 故答案为：． 【点评】本题考查函数的奇偶性确定函数的周期相关知识，属于基础题． 13．已知函数，若函数仅有1个零点，则实数的取值范围为　，　． 【分析】条件可等价于函数与的图象仅有1个交点，数形结合即可． 【解答】令，则．令，则问题转化为与的图象仅有1个交点． 作出函数的分析图象，如图所示． 当时，，此时的图象与直线有1个公共点，符合题意； 当时，，若的图象与直线只有1个公共点，则，分析易知该式显然成立，故； 当时，，若的图象与直线有交点，则有，分析易知此式显然不成立． 综上所述，， 故答案为：，． 【点评】本题考查函数零点与函数图象的关系，考查分段函数的图象与性质，逻辑分析能力以及分类讨论思想，属于中档题． 14．记△的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，则　　； （2）的最小值为 　　． 【分析】（1）由正余弦的二倍角公式及两角和的余弦公式，将已知条件化为，再根据诱导公式可求得角； （2）由（1）知，，及，把，用表示，再借助正弦定理把换成角的表示，最终得到，再利用换元及基本不等式求出的范围，最后得到的最小值． 【解答】解：（1）， ， ，， 又，， ， 又，； （2）由（1）知，， ，， ，，即， ， ，，， ， 令， ， 当且仅当，即时取“”， 的最小值为． 故答案为：；． 【点评】本题考查三角恒等变换、诱导公式、正弦定理及基本不等式的综合应用，属中档题． 四．解答题（共2小题） 15．函数，，函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间以及对称中心； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，，，，该点列的横坐标依次为，，，，其中，，求． 【分析】（1）化简函数，根据正弦函数的图象与性质，即可求出的单调递增区间和对称中心； （2）根据函数图象平移变换，得出函数，求出的最小正周期，计算一个周期内的函数值，根据三角函数的周期性求和即可． 【解答】解：（1） ，， 函数的最小正周期为，解得， 所以， 令，，解得，． 所以函数的单调递增区间为，，； 令，解得，， 所以的对称中心为，，； （2）将函数的图象向右平移个单位，得， 再向下平移个单位，得的图象，所以函数， 由题意知，的最小正周期为，且，，，，； 所以． ． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是中档题． 16．已知定义在的两个函数，． （1）证明：； （2）若．证明：当时，存在，使得； （3）若恒成立，求的取值范围． 【分析】（1）当显然成立，当，构造函数利用导数证明即可； （2）先求得在单调递减，且，即可得； （3）与异号，时，显然成立，只考虑时，，，根据，分类利用（1）（2）结论判断即可． 【解答】（1）证明：当时，显然成立， 当时，．即证，， 设，，， 所以在上单调递增，，故，， 综上可知：； （2）证明：当时，，， 当时，单调递减，单调递增，故在单调递减， 又，，所以在存在唯一零点，记为， 所以在单调递增，在，单调递减， 所以，证毕． （3）解：由，，即， 若与异号，显然成立，只考虑与同号， 又时，命题成立；时，，命题成立， 故只需考虑时，，①， 若，，（用（1）的结论）①式成立， 若，取，，取， 则，（用（2）的结论）故①不成立， 综上：的取值范围为：，． 【点评】本题主要考查不等式的证明，导数的应用，考查运算求解能力，属于难题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/12 9:26:42；用户：龙俊；邮箱：13477624378；学号：22091526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄冈中学2026届平行班高三上学期9月调考复习卷 一．选择题（共9小题） 1．已知，，且，则　　 A． B． C． D． 2．设实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 3．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是　　 A．，， B． C． D． 4．设函数以2为周期，且在区间，上定义为：，关于函数下列说法正确的是　　 A．关于点中心对称 B．在，内有3个极值点 C．在，内的极小值点为 D．两个极大值点之间的最小距离为 5．在平行四边形中，，，对角线，对角线与交于点，则的余弦值为　　 A． B． C． D． 6．设，是定义在上的两个函数，若，，，有恒成立，下列四个命题正确的是　　 A．若是奇函数，则也一定是奇函数 B．若是偶函数，则也一定是偶函数 C．若是周期函数，则也一定是周期函数 D．若是上的增函数，则在上一定是减函数 7．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意的实数，都单调递增，则正数的最大值为　　 A．3 B． C． D． 9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则下列结论正确的是　　 A．的图象关于直线对称 B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 二．多选题（共1小题） 10．已知奇函数的定义域为，若对，有（1），且当时，，则下列结论中正确的是　　 A． B．函数是周期函数，且周期为2 C．函数在区间，上的零点个数是7个 D．对， 三．填空题（共4小题） 11．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 　　 ． 12．已知是定义在上的奇函数，为偶函数．当时，，则　　． 13．已知函数，若函数仅有1个零点，则实数的取值范围为　　． 14．记△的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，则　　； （2）的最小值为 　　． 四．解答题（共2小题） 15．函数，，函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间以及对称中心； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，，，，该点列的横坐标依次为，，，，其中，，求． 16．已知定义在的两个函数，． （1）证明：； （2）若．证明：当时，存在，使得； （3）若恒成立，求的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $