精品解析：黑龙江省大庆市肇州县2025-2026学年上学期九年级开学考试 数学试卷

2025年初四年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共8页、28题、120分． 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 4.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的含义，熟练计算无理数的绝对值是解题的关键．比较各项的绝对值，绝对值最小的即为距离最近． 【详解】解：数轴上表示的点距离原点最近的是， 故选：B． 2. 如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，作答即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B选项为轴对称图形， 根据中心对称图形的定义可知：B选项为中心对称图形． 故选：B． 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 5. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可． 【详解】解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的点， ∴C， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 7. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=5， ∵∠AFB=90°，D是AB 的中点， ∴DF=AB=3， ∴EF=DE﹣DF=2． 故选B 8. 已知点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：解：∵点和点关于y轴对称 ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴BC＝B′C′．故①正确； ②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′＝50°． ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°． ∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC． ∴AC∥C′B′．故②正确； ③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°． ∴CB′与BB′不垂直．故③不正确； ④在△ACC′中， AC＝AC′，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确． ∴①②④这三个结论正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，得到不一定等于，故④错误；故选A． 【详解】过作，过作于，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故①正确； ∴， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵ ∴平分，故③正确； ∴，故②错误； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故④错误． 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解： 的相反数为：． 故答案为： 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 13. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，可得m=-2x+5，再由分式方程有增根，可得x=2，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以x-2， 可得m=x-1-3（x-2）， 解得m=-2x+5， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0，解得x=2， ∴m=-2×2+5 ∴m=1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，产生增根是解题的关键． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 【答案】72 【解析】 【详解】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB交于点F， ∵， ∴∠2=∠3， ∵五边形是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 17. 若关于的不等式组恰有三个整数解，关于的方程组的解是正数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 18. 如图，在矩形中，，点P为边上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，得到，根据矩形的性质，得到，结合矩形的性质计算即可． 【详解】∵矩形中，， ∴， ∴，， 连接， 根据矩形的性质，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 求值： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂，化简二次根式和绝对值，然后计算加减． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 21. 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩；已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 【答案】甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得，，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 甲型的单价：（万元）， 答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元． 22. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点C的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，交点坐标的计算，数形结合求解析式不等式的解集． (1)把点的坐标代入解析式，求解即可． (2)联立解析式构造方程组，求解即可． (3)根据交点的坐标，结合图像，求解即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点，． ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 故点C的坐标为． 【小问3详解】 ∵点C的坐标为． ∴不等式的解集是． 23. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 【答案】（1）如图所示，众数为3（本）；（2）平均数为3；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数为120人. 【解析】 【分析】(1)根据读书量为1本的人数以及所占的百分比求出本次所抽取的学生数，然后乘以读书量为4本的百分比求出4本的人数，据此补全条形图，用1减去其余的百分比求出3本的百分比，据此补全扇形图，根据条形图即可求得众数； (2)根据条形图利用加权平均数公式进行求解即可； (3)用1200乘以5本所占的比例即可得. 【详解】(1)抽取的学生数为：3÷5%=60人， 读书量为4本的人数为：60×20%=12(人)， 读书量为3本的人数所占的百分比为：1-5%-30%-20%-10%=35%， 补全统计图如图所示： 读书量为3本的人数最多，所以“读书量”的众数为：3， 故答案为3. (2)平均数=； (3)四月份“读书量”为5本的学生人数=(人). 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等，从不同的统计图中获取必要的信息是解题的关键. 24. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等． （1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； （2）若每台型，型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进，两种机器人共台，工厂现有资金万元，则最多可购进型机器人多少台？ 【答案】（1）种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料 （2）4台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键． （1）设种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料，依题意得，，计算求出解，然后作答即可； （2）设购进型机器人台，则购进型机器人台，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料， 依题意得，， 解得，， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； ∴， ∴种机器人每小时搬运千克化工原料，种机器人每小时搬运千克化工原料； 【小问2详解】 解：设购进型机器人台，则购进型机器人台， 依题意得，， 解得，， ∵为正整数， ∴的最大值为4， ∴ 最多可购进型机器人4台． 25. 如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长． 【答案】（1） 证明：∵点B，点D关于所在直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及对称轴的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据对称可得，，然后证明，则可先证明四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直即可证明其为菱形； （2）先对运用勾股定理求解，再对运用勾股定理求解，最后由面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识，结合图形分析是关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的性质得到，由等角对等边得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，平角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 【答案】（1） （2） （3）15， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 28. 已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且. 图1 图2 图3 （1）如图1，求证：. （2）如图2，过E作于G，连接DG，求证：. （3）如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由SAS证明和全等即可； （2）延长与延长线交于点构造直角，由AAS证明和全等，可得点为的中点，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可证明； （3）过点作交于点，先由AAS证明和全等，得到，，再由HL证明和全等，可以得到，从而得到为等腰直角三角形，再利用 或者勾股定理建立等量关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴（SAS）， ∴． 【小问2详解】 延长与延长线交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴（AAS）， ∴，即点为的中点． 在中， ∴． 【小问3详解】 过点作交于点， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， 在和中， ∴（HL）， ∴，即． 设，则，， 在等腰直角中， ，解得： ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了三角形的全等，正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识点，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初四年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共8页、28题、120分． 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 4.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 5. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 已知点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 9. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 的相反数是______． 12. 分解因式：_____． 13. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 16. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 17. 若关于的不等式组恰有三个整数解，关于的方程组的解是正数，则的取值范围是______． 18. 如图，在矩形中，，点P为边上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 求值： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩；已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 22. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，写出关于x的不等式的解集． 23. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 24. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等． （1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； （2）若每台型，型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进，两种机器人共台，工厂现有资金万元，则最多可购进型机器人多少台？ 25. 如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长． 26. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 27. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 28. 已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且. 图1 图2 图3 （1）如图1，求证：. （2）如图2，过E作于G，连接DG，求证：. （3）如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $