第二章实数的初步认识单元检测卷（一）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第二章实数的初步认识单元检测卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共16分） 1．（本题2分）在，，，3.14中，无理数的个数是 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题2分）的值是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 6．（本题2分）定义运算：，例如：，，则等于（    ） A． B． C．2 D． 7．（本题2分）估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 8．（本题2分）按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 9．（本题2分）写出一个介于与之间的无理数 ． 10．（本题2分）= ． 11．（本题2分）比较大小： ． 12．（本题2分）3.27636的近似数为 .（精确到0.01） 13．（本题2分）如图，，，点表示的数为，则点表示的数为 ． 14．（本题2分）如果和是一个非零数的两个平方根，那么 ． 15．（本题2分）若，，且，则的值为 ． 16．（本题2分）如果有一个三位数m，满足百位数字为9，十位数字和个位数字之和也是9，我们把这个三位数称为“归一数”，把m的百位数字和个位数字互换位置得到数．并规定，例如，三位数918，且百位数字是9，是“归一数”，；三位数不是“归一数”．927是一个“归一数”， ．若s和t都是“归一数”，且，并规定，则K的最大值为 ． 三、解答题（共68分） 17．（本题6分）计算 18．（本题6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（本题8分）把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，3.1415，，0.03003000，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                   …}． (2)无理数集合：{                   …}． (3)正实数集合：{                   …}． (4)负实数集合：{                   …}． 20．（本题8分）已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 (1)求a，b  的值；(2)求m 的值 ． 21．（本题8分）小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 22．（本题8分）定义等于不超过实数x的最大整数，定义，例如，． (1)填空（直接写出结果）：__________，__________，__________． (2)计算：． 23．（本题8分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与2的大小； ， ，则，，． 请根据上述方法解答以下问题： （1）比较大小：_______3； （2）比较与的大小，并说明理由． 24．（本题8分）（1）观察发现：表格中___________，___________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向___________移动___________位； … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （3）规律运用： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 25．（本题8分）阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)已知，其中x是一个整数，，求的相反数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D B A B D 1．B 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：在，，，3.14中，无理数是，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数和算术平方根的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2．D 【分析】本题考查了算术平方根的运算，根据，直接作答即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的概念及性质，学生应熟知它们的区别． 根据平方根的概念和性质，对每个选项分别分析、解答． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可. 【详解】解：∵点A是B，C的中点． ∴设点C的坐标是x， 则， 则， ∴点C表示的数是． 故选：D. 【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键. 5．B 【分析】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】理解新定义的运算规则，对求解计算即可． 【详解】解：∵，根据定义 ∴ 故选A． 【点睛】此题考查了基础知识的迁移能力，涉及到定义新运算规则、二次根式等内容，理解新运算规则是解题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查的是与单项式相关的规律探究，算术平方根的含义，观察单项式的结构，每个单项式由整数部分和含根号的部分组成，整数部分为项数n，根号部分符号交替变化，系数为，a的指数为n，通过分析符号规律，确定符号由调整，并验证各选项得出答案. 【详解】解：整数部分：第n项的整数部分为n，如第1项为1，第2项为2，依此类推； 符号规律：符号交替变化，奇数项为，偶数项为， 用表示符号，当n为奇数时，，当n为偶数时，， 根号与指数：根号内的数为n，a的指数为n，即， ∴第个单项式是； 故选：D 9． 【分析】由于，，只要是1.414和1.732之间的无理数即可． 【详解】解：在与之间的无理数可以是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值． 10．/-0.25 【分析】根据立方根的概念求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键． 11．＞ 【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可． 【详解】解∶∵， ∵5＜6 ∴． 【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小． 12．3.28 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据精确度即可求解． 【详解】解：3.27636精确到0.01为：3.28． 故答案为：3.28． 13．2－a 【分析】直接利用，点表示的数为，得出CO的长，继而即可求解． 【详解】解：∵，点表示的数为， ∴CO＝2＋（－a）＝2－a ∵ ∴点B表示的数为：2－a 故答案为：2－a． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是正确得出CO的长． 14．1 【分析】根据一个非零数的两个平方根互为相反数，即可求解． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根的知识，熟练一个非零数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了平方根、绝对值、有理数乘法以及代数式求值，求出、的取值是解题关键．由平方根和绝对值可知，，，再根据，得到、的取值，再代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ， 、异号， 当时，；当时，， 或， 即的值为， 故答案为： 16． 184 【分析】本题考查新定义、列代数式，根据题目要求求解即可，设，则，求得，同理可得，进而求得，再结合题意得，再分别取值计算即可求解． 【详解】解：∵927是一个“归一数”， ∴， 设，则， ∴， ， ， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵a、b、c、d都是数字（0到9的整数）， ∴， ∴，即， ∴， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， 当，，此时，， ，， ，， ， ∴K的最大值为， 故答案为：184；． 17． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程． （1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用立方根的意义解方程即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 19．(1)有理数集合：． (2)无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (3)正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (4)负实数集合：． 【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类方法，逐一进行判断即可． 【详解】（1）解：有理数集合： （2）无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． （3）正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． （4）负实数集合： 20．(1)a 的值为 1 ，b 的值为 4 (2)m 的值为 9 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根； （1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可； （2）先计算，再由平方根的含义可得答案． 【详解】（1） ∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2 ∴ 解得： ∴a 的值为 1 ，b 的值为 4； （2）∵， ∴， ∴m 的值为 9． 21．这块大台布能盖住现在的新桌子 【分析】本题考查了算术平方根的应用； 先求出大台布的面积，再根据算术平方根的意义求出大台布的边长，然后可得答案． 【详解】解：根据题意得：大台布的面积为（平方米）， 所以大台布的边长为米． 因为， 所以这块大台布能盖住现在的新桌子． 22．(1)1，， (2) 【分析】（1）定义等于不超过实数x的最大整数，定义，依此即可求解； （2）根据与求值后，再计算加减法即可求解． 【详解】（1）． 故答案为：1，， （2） ； 故答案为：． 【点睛】此题考查新定义，无理数的估算，实数的混合运算，注意的应用． 23．（1）＞；（2）＜． 【分析】（1）由＜＜，可得：＜＜，从而可得答案； （2）由＜＜，可得＜＜，从而可得：＜，即＜，从而可得答案． 【详解】解：（1）＜＜， ＜＜， 故答案为：＞． （2）＜＜， ＜＜， ＜， ＜， ＜， ＜． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 24．（1）0.1；10（2）右；1（3）①22.4；②50 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：0.1；10． （2）根据表格可得， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右；1． （3）①∵， ∴． ②∵，， ∴． 故答案为：22.4；50． 25．(1)1； (2) 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分的理解，熟练地确定无理数的范围是解本题的关键． （1）仿照材料估算即可得到答案； （2）结合（1）求出，的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为1，则小数部分为； 故答案为：1；． （2）解：， ， 又x是一个整数，，且， ，， ， 的相反数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $