精品解析：2025年广东省深圳市初中学业水平测试数学二模预测练习试卷

2025年深圳市初中学业水平测试数学二模预测练习试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） 的取值 2 0 分式的值 无意义 0 1 A. B. C. D. 4. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9 因式分解：__________ 10. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 11. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______． 12. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留） 13. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： 15 先化简，再求值：，其中． 16. 为增强学生社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 17. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 18. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 19. 综合探究 在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设． （1）当时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值． 20. 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年深圳市初中学业水平测试数学二模预测练习试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 3. 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） 的取值 2 0 分式的值 无意义 0 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．根据分式无意义及分母为0即可求出的值，根据当时分式的值为0即可求出的值，根据分式的值为1即可求出的值，根据即可求出的值． 【详解】解：当时，分式无意义， ，即， ， 故A选项不符合题意； 此时分式为， 当时，分式的值为0， ， ， 故B选项不符合题意； 此时分式为， 当分式的值为1时，， 解得，即， 故C选项错误，符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是正确解答此题的关键． 列表得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种， 小明、小亮选择的影片相同的概率为， 故答案为：D． 5. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行的性质．根据得出，根据三角形内角和定理得出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接，由题意知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦的长为， 故选：D． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点D作，勾股定理求出，由作图可得，平分，垂直平分，证明出，得到，，设，则，勾股定理求出，，然后证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵，， ∴ 由作图可得，平分，垂直平分 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，尺规作角平分线和垂直平分线，角平分线和垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 8. 如图，点E在正方形边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，旋转得到，三线合一得到垂直平分，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则：，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，中垂线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用勾股定理构造方程进行求解，是解题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为15． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 11. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的求解及旋转的性质，关键是确定点C的坐标．根据题意可得由旋转可得的长，以及轴，轴，则可得到点的坐标，再由等于点的横纵坐标的积求解即可． 【详解】解：，点的坐标为， ， 将绕点逆时针旋转，得到， ，， ∴轴， ∴轴， 点的坐标为， 点恰好落在双曲线上， 故答案为：． 12. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可； 【详解】 故填：． 【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键． 13. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到，，，可得，从而证明，得到的长，同理可得，即可求得的长． 【详解】四边形是矩形， ，， 将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， 同理可得， ， 即， 解得， 即． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂、零次幂、正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据二次根式的性质以及负整数指数幂、零次幂进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混台运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 16. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 17. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元 （2）当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元，根据题意，列方程求解即可； （2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”列式求解的取值范围，进而根据一次函数的性质，即可求解； 【小问1详解】 解：设购买一个“滨滨”需要x元，则购买一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， ， ， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； 【小问2详解】 解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后获得的总利润为w元 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元）． 答：当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元． 18. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案； （2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴（）， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； 【小问2详解】 如图，过点作于点H，于点，过点作于点， 则（），（）， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（）， 答：线段的长度为． 19. 综合探究 在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设． （1）当时，如图1，请求出k值，并给予证明； （2）当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值． 【答案】（1），理由见解析； （2）①k值发生变化，，理由见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到和都是等边三角形，证明，根据全等三角形的性质解答； （2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算； ②作于F，设，则，证明，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据正切的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：如图1，∵，，， ∴和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，即； 【小问2详解】 解：①k值发生变化，， ∵，，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； ②作于F， 设，则， ∵点E中点， ∴， 由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 则． 20. 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）； （2），； （3）是，5． 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式得或，因为点A在点B的左侧，所以A( 2a，0)，B(3，0)，再根据，求出，即可得到函数解析式； （2）根据，可由三角形相似得性质得与轴交点坐标，进而求得直线解析式，将直线解析式与抛物线解析式联立方程组，即可求得点坐标；同理由对称可求出的坐标； （3）先求出，可知，再证明，得出，所以的值为定值，定值为5． 【小问1详解】 解：把代入抛物线， 得或， 点A在点B的左侧 A( 2a，0)，B(3，0) 抛物线函数表达式为：； 【小问2详解】 由题意得：作，连接与轴交于点， 在与中， ， ， ，与轴的交点，即 ，即， 得 设直线解析式为 将，代入得 解得： 直线解析式为； 点是直线与抛物线的交点， 则 解方程得：，（当时，点与点重合，故舍去） 将代入得： 点坐标为； 将直线沿轴翻折得到直线，与轴交于点，与抛物线交于点， ，设直线解析式为， 将与代入得 解得： 直线解析式为； 点是直线与抛物线的交点， 则 解方程得：，（当时，点与点重合，故舍去） 将代入得： 点坐标为； 点的坐标为，； 【小问3详解】 的值为定值，定值是5． ，，点到轴的距离为 和同底 点、到直线的距离相等， ，， ， 的值为定值，定值为5 【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，求二次函数解析式、二次函数中相等的角的存在性问题、以及面积问题，属于二次函数综合题，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $