2.3 实数导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

               （1）

 

请准备好课前测！(5分钟）                                      总第  19  课时

学习目标：

1.了解无理数的意义，了解无理数可以分为正无理数和负无理数；

2.认识数的概念的扩展是客观实际的需要，理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围，从而培养学生辩证唯物主义的观点.

学习重点：理解了解无理数的概念及分类.

学习难点：理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围.

一、自主先学

我们知道，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式.例如：

      ，      ，      ，        ，     .

是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢?

二、合作探究 

事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示，

例如圆周率π.π就是一个无限不循环小数.

定义：无限不循环小数叫作无理数.

像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数.

由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，

如      <π<      .

“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围.

事实上，也是无理数，如何估计的范围呢?

根据章头的问题，可以判断1<<2.由()2=2，进一步可以得到：

因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4<<1.5.所以1. 4<<1.5；

因为 1.412=1.9881，1.422=2.016 4,所以 1.412<()2<1.422所以1.41<<1.42.

因为1.4142=1.999 396，1.4152=2.002225，所以1.414<<1. 415 .

如此下去，…，我们可以越来越精确地得到的范围.

讨论：，，，2.010010001…，都是无理数吗？

无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数.

无理数常见的几种类型：①含根号型（开不尽方）②含π型③小数型（无限不循环）.

三、展示交流

1.下面哪个无理数大于4，并且小于5：，，

 

 

 

2.指出下列各数中的有理数和无理数.

 

 

 

 

 

 

四、拓展延伸

若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，

求的值.

 

 

五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

六、当堂检测：5-10分钟            

1.下列说法中正确的是（　  　）

A.带根号的数都是无理数　　　　　　　　　　　　B.不带根号的数都不是无理数

C.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数　　　D.的立方根是

2.是（　  　）                                                                                       

A.分数　　　   　 B.有理数　  　    　C.无理数　　　    D.是分数也是无理数

3.估计的值             （  　　）

A.在3到4之间　　B.在4到5之间 　   C.在5到6之间　　D.在6到7之间

4.的整数部分是             ，小数部分是              .

的整数部分是            ，小数部分是              .

5.，，其中           大于-2，并且小于-1；

，，其中           大于3，并且小于4.

6.如果+是实数，那么x的取值范围是               .

7.若有意义，则      .

 

教学反思：