精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2022—2023学年下学期八年级期中考数学卷

石家庄市第二十八中学 八年级期中学业质量健康体检（数学学科） 亲爱的同学们：倏忽间本学期已过半，今天让我们停下脚步健康体检，自我诊断学习效果：基础知识是否扎实掌握，易错、易混点是否清楚辨析，解题方法是否准确运用……以发扬优势，查漏补缺，扬长避短，改进、优化后续学习．愿小娃们平心静气，认真审题，把会做的题目一次性做对，零失误，发挥出自己应有的水平就是成功！ 一、选择题：（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选） A． B． C． D．其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 3. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（﹣1，2），B（0，1），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （1，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1） 4. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最大的是（　　） A. 12月1日 B. 12月2日 C. 12月4日 D. 12月5日 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（　　） A ﹣2 B. ﹣8 C. 2 D. 8 6. 函数y＝中自变量x取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 7. 若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致应为（ ） A. B. C. D. 10. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 11. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k>0 B. k<0 C. k<3 D. k>3 12. 将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（） A. B. C. D. 13. 若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（　　） A. 7cm B. 8.5cm C. 9cm D. 10cm 14. 关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2） ②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 15. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作垂直于直线交于点，过点作垂直于x轴交x轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于x轴交x轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题） 17. 下表是某商店出售货物时其数量x（个）与售价y（元）的对应关系表： 数量x（个） 1 2 3 4 5 售价y（元） 8+0.2 16+0.2 24+0.2 32+0.2 40+0.2 根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是___________． 18. 在平面直角坐标系中，已知点．若点，且轴，则______． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若P点在x轴上，则m的值为______； （2）当点P到y轴的距离为3时，点P的坐标为______ 20. 如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________． 三、解答题 21. 已知一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）画出该函数图像； （3）当时，x的取值范围是______． 22. 新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生； （2）补全条形统计图； （3）该校每日线上学习时长在“”的部分所对应的扇形图圆心角度数为______； （4）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？ 23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上．明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔．他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家．下面的图像反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：）与他离开学校的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题： （1）填空： ①明明家与学校的距离是______，他放学用了______骑车到家； ②明明在超市停留的时间是______；B点坐标的实际意义是______； ③明明从学校骑车回家的速度是______，从家步行到超市的速度是______； （2）当时，求出y与x的函数关系式． 24. 某鲜花销售公司每月付给销售人员工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于，B两点，与直线交于点． （1）求a的值及直线的函数解析式： （2）当，m满足不等式，则m的取值范围是______； （3）若在直线上存在点M使，求点M的坐标； （4）若直线与的边有两个公共点，则n的取值范围是______． 26. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为元． （1）求与的关系式； （2）若乙种蔬菜进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元（）．若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第二十八中学 八年级期中学业质量健康体检（数学学科） 亲爱的同学们：倏忽间本学期已过半，今天让我们停下脚步健康体检，自我诊断学习效果：基础知识是否扎实掌握，易错、易混点是否清楚辨析，解题方法是否准确运用……以发扬优势，查漏补缺，扬长避短，改进、优化后续学习．愿小娃们平心静气，认真审题，把会做的题目一次性做对，零失误，发挥出自己应有的水平就是成功！ 一、选择题：（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征，即可进行解答． 【详解】解：点所在的象限是第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，解题的关键是掌握各象限内点的坐标特征． 2. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选） A． B． C． D．其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可． 【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球， ⑤球类运动，包含了②篮球和③足球， ∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合， 故选：C． 【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键． 3. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（﹣1，2），B（0，1），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （1，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标． 【详解】解：由A（﹣1，2），B（0，1）可建立如图所示平面直角坐标系： ∴点C坐标为（1，﹣1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键． 4. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最大的是（　　） A. 12月1日 B. 12月2日 C. 12月4日 D. 12月5日 【答案】C 【解析】 【分析】由折线统计图计算出每日的温差，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 1日温差为6﹣2＝4（°C）， 2日温差为8﹣4＝4（°C）， 3日温差为8﹣6＝2（°C）， 4日温差为10﹣4＝6（°C）， 1日温差为8﹣4＝4（°C）， 则两地温差最大的是12月4日． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，熟练掌握折线统计图的应用方法进行求解即可得出答案． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（　　） A. ﹣2 B. ﹣8 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案． 【详解】解：点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标为（3，﹣5）， 则m＝3，n＝﹣5， 所以m+n＝3﹣5＝﹣2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 6. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 7. 若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点A（-2，4）代入正比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵点A（-2，4）在正比例函数的图象上， ∴，解得k=-2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是正比例函数的解析式求解，熟知正比例函数图象的解析式是解答此题的关键． 8. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案． 【详解】解：根据题意得 2y+x=20． ∴y=10-x， 由y+y>x，即20-x>x，得x<10， 又x>0， ∴0<x<10， ∴y关于x的函数关系式为y=10-x（0<x<10）； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键． 9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序得，根据一次函数图象的分布特点，解答即可． 本题考查了程序式的计算，一次函数图象，熟练掌握列式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 图象为， 故选：D． 10. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案． 【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误； B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确； C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确； D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 11. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k>0 B. k<0 C. k<3 D. k>3 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 12. 将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标． 【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′， ∴P′的坐标为（2m+3，m）， ∵P′在x轴上， ∴m=0， ∴点P的坐标是（3，-2）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律． 13. 若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（　　） A. 7cm B. 8.5cm C. 9cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x＝0时代入解析式就可得y的值而得出结论． 【详解】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象得 ， 解得：， ∴y＝x+10． 当x＝0时，y＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值得运用，解题的关键是运用数形结合的思想求出函数的解析式． 14. 关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2） ②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答． 解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确； ②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确； ③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误； ④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确； ⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选B． 考点：一次函数的性质． 15. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，根据直线l经过第一、二、三象限且过点，得出y随x的增大而增大，则，再根据点在直线l上，得出，即可解答． 【详解】解：∵直线l经过第一、二、三象限且过点， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴， ∴A、B、C均错； ∵点在直线l上， ∴． 故选D． 16. 如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作垂直于直线交于点，过点作垂直于x轴交x轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于x轴交x轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过分别作垂足分别为，根据正方形的判定和性质，坐标的规律，解答即可． 本题考查了正方形的判定和性质，一次函数的性质，坐标的规律，准确发现坐标规律是解题的关键． 【详解】解：过分别作垂足分别为， 一次函数的图象分别与轴、轴交于， ， ， ， 可得四边形是正方形， 同理可得四边形，四边形也是正方形， 点，可求， 点，同理，即， …… ，即， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题） 17. 下表是某商店出售货物时其数量x（个）与售价y（元）的对应关系表： 数量x（个） 1 2 3 4 5 售价y（元） 8+0.2 16+0.2 24+0.2 32+0.2 40+0.2 根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是___________． 【答案】y＝8x+0.2 【解析】 【分析】根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可． 【详解】解：由表中数据规律可知：y＝8x+0.2． 故答案为：y＝8x+0.2． 【点睛】此题主要考查了函数关系式求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法． 18. 在平面直角坐标系中，已知点．若点，且轴，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴， ∴． 故答案为： ． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若P点在x轴上，则m的值为______； （2）当点P到y轴距离为3时，点P的坐标为______ 【答案】 ①. 3 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据P点在x轴上，得解答即可； （2）根据点P到y轴的距离为3，得到，解答即可． 本题考查了点在x轴上，点到坐标轴的距离，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：（1）根据P点在x轴上，得， 解得， 故答案为：3； （2）解：根据点P到y轴的距离为3，得到， 得或， 解得或， 故或， 故答案为：或． 20. 如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从图像得出看，当时，重合，此时，则，即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解． 【详解】解：从图像看，当时， ， 即时， ， 当时，，即时，重合， 此时，则， 即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，如下图： 过点作于点， 在中，， 则， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图像，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图像和图形的对应关系，进而求解． 三、解答题 21. 已知一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）画出该函数图像； （3）当时，x的取值范围是______． 【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，当时，，解方程解答即可； （2）两点确定一条直线，根据A，B两点的坐标画图即可； （3）利用数形结合思想，结合图像与x轴交点的横坐标，解答即可． 本题考查了一次函数的图像画法，与坐标轴的交点求法，一次函数与不等式，熟练掌握解法和不等式解集确定的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 故点B的坐标为， 当时，， 解得， 故点A的坐标为． 【小问2详解】 解：根据两点确定一条直线，且，，画图如下： 【小问3详解】 解：由于直线与x轴交于点， 故当时，； ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 22. 新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生； （2）补全条形统计图； （3）该校每日线上学习时长在“”的部分所对应的扇形图圆心角度数为______； （4）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？ 【答案】（1）500 （2）150人，见解析 （3） （4）600 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量×所占百分数，计算补图即可． （3）利用圆心角计算公式计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得B组有100人，占比为， 故， 故答案为：500． 【小问2详解】 解：根据题意，得D组的频数为：（人），补图如下： ． 【小问3详解】 解：根据题意，得． 【小问4详解】 解：根据题意，得（人）， 答：该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有600人． 23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上．明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔．他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家．下面的图像反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：）与他离开学校的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题： （1）填空： ①明明家与学校的距离是______，他放学用了______骑车到家； ②明明在超市停留的时间是______；B点坐标的实际意义是______； ③明明从学校骑车回家的速度是______，从家步行到超市的速度是______； （2）当时，求出y与x的函数关系式． 【答案】（1）①1600，8；②6；明明在第18分钟时到达离家600米的超市；③200；60 （2） 【解析】 【分析】（1）①当时，对应的函数值即为明明家与学校的距离，当时，对应的自变量的值即为他放学骑车到家所用时间； ②明明在超市停留的时间是；B点坐标的实际意义是明明在第18分钟时到达离家600米的超市； ③根据速度等于路程除以时间计算即可； （2）根据一次函数的性质，利用待定系数法求关系式即可． 本题考查了函数的图象，待定系数法，看懂函数图象，会用待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：①当时，对应的函数值为1600， 故明明家与学校的距离为； 当时，对应的自变量的值为8， 即他放学骑车到家所用时间为， 故答案为：1600,8； ②解：明明在超市停留的时间是；B点坐标的实际意义是明明在第18分钟时到达离家600米的超市； 故答案为：6，明明在第18分钟时到达离家600米的超市； ③解：根据速度等于路程除以时间得：明明从学校骑车回家的速度是，从家步行到超市的速度是； 故答案为：200,60． 【小问2详解】 解：设此时的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为． 24. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可； （2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可． 【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200）， 设的解析式为，则， 解得：， ∴l1的解析式为， 设的解析式为， 由l2经过点（0，800），（40，1200）， 则，解得：， ∴l2的解析式为； （2）方案一：，即， 解得：； 方案二：，即，即，无解， ∴公司没有采用方案二， ∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份工资． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于，B两点，与直线交于点． （1）求a的值及直线的函数解析式： （2）当，m满足不等式，则m的取值范围是______； （3）若在直线上存在点M使，求点M的坐标； （4）若直线与的边有两个公共点，则n的取值范围是______． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）坐标为或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标代入直线解析式中求出直线解析式，则可求出点P的坐标，再把点P坐标代入直线解析式中计算求解即可； （2）利用函数图象可得关于x的不等式的解集为，据此可得答案； （3）求出点的坐标为，则，根据，，则可求出点M的横坐标，进而可求出点M的坐标； （4）分别求出直线过原点时和过点A时n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， ， 直线的解析式为， 把点代入得， ， 点， 直线过点． ， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，函数的函数图象在函数的函数图象上方， ∴关于m的不等式的解集为， ∵当时，满足不等式， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴点的坐标为， ∴， ， ， ， ， 或． 在中，当时，，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为， 综上可知，坐标为或； 【小问4详解】 解：当直线过原点时，， 直线过点时，，解得， 若直线与的边有两个公共点，的取值范围是． 26. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为元． （1）求与的关系式； （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元（）．若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）购进甲、乙两种蔬菜分别为24千克、36千克时，获得的总利润最大 （3） 【解析】 【分析】（1）总利润甲的利润乙的利润，列出函数关系式即可； （2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减小，取最小值可得利润最大值； （3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克获利1．5元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，得， 即． 【小问2详解】 由题意，得． 解得． ， 随x的增大而减小． 当时，y的值最大． 此时． 购进甲、乙两种蔬菜分别为24千克、36千克时，获得的总利润最大． 【小问3详解】 ． 由题意得：， 化简得：， ∵获得的总利润随x的增大而减小，则， 解得：， ∴a的取值范围是． 【点睛】本题一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的求出一次函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $