精品解析：广东省云浮市某校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年广东省云浮市某校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝﹣2，b＝3 C. a＝2，b＝﹣3 D. a＝﹣3，b＝2 5. 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 8. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 9. 如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对进行往复的对称变换，已知原来点，经过2021次变换，点的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）． 11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 12. 的相反数是________. 13. 若，则a＋b＝___________． 14. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____． 15. 已知，，，则__________． 16. 已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段____________． 17. 已知：，，，，若符合上面的规律，则的值为_____． 三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 18. （1）计算：； （2）求的值：． 19. 已知a为的整数部分，为256的算术平方根，求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； 四、解答题二（本大题3小题，每小题8分，共24分）． 21. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 22. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标． 五、解答题三（本大题2小题，每小题10分，共20分）． 24. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 25. 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广东省云浮市某校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； B、是分数，不是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项符合题意； D、是整数，不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°， ∴∠2=∠1＝110° 故选：C． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意； B．点位于第四象限，不合题意； C．点位于第一象限，不合题意； D．点位于第三象限，不合题意； 故选：A． 4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝﹣2，b＝3 C. a＝2，b＝﹣3 D. a＝﹣3，b＝2 【答案】D 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【详解】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题． 5. 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180° ∴ABCD ②∵∠1=∠2 ∴ADBC ③∵∠3=∠4 ∴ABCD ④∵∠B=∠5 ∴ABCD ∴能得到ABCD的条件是①③④． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 7. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题． 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为点A的坐标为(﹣2，1)， ∴点A到y轴的距离为2． 故选C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．掌握点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键． 9. 如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，先结合“帅”位于点上，“相”位于点，找出坐标原点，再得出“炮”位于点上． 【详解】解：∵“帅”位于点上，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点， 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，对进行往复的对称变换，已知原来点，经过2021次变换，点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得点A每四次对称为一个循环组，依次循环，，即可得． 【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，坐标为； 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，坐标为； 点A第三次关于x轴对称后在第二象限，坐标为； 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置； 所以，点A每四次对称为一个循环组，依次循环， ∵， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系 二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）． 11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键． 12. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 13. 若，则a＋b＝___________． 【答案】1． 【解析】 【详解】试题分析：∵，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为1． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 14. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】把点向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题． 【详解】解：把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据结合已知条件即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴上的两点的距离等于它们纵坐标的差的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为 ∴， 故答案为：． 17. 已知：，，，，若符合上面的规律，则的值为_____． 【答案】109 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 观察所给的等式，整理得出，，，则，再结合，列式，求得的值，从而求得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴以此类推，得， ∵， ∴，， ∴ 故答案为：． 三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 18. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）-4；（2）x=或 【解析】 【分析】（1）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可． 【详解】解：（1） =3-8+2--1+ =-4； （2）∵81（x+1）2-4=0， ∴（x+1）2=， ∴x+1=±， 解得：x=或． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 19. 已知a为的整数部分，为256的算术平方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据a为的整数部分，为256的算术平方根，得出，则，即可求出的平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∵a为的整数部分， ∴ ∵为256的算术平方根 ∴ 则， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； 【答案】 （1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）． （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标． （2）利用分割法求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）△A1B1C1的面积=3×3-×3×2-×1×2-×1×3=． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 四、解答题二（本大题3小题，每小题8分，共24分）． 21. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】不能 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列方程，然后求解长和宽，结合正方形面积求边长，进而比较判断，即可作答． 【详解】解：不能，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， 解得 ， ∵面积为的正方形贺卡，且， ∴正方形贺卡的边长为． ∴正方形贺卡的边长大于长方形信封的宽，小于长方形信封的长， ∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封． 22. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE， ∴ABEF， ∴∠3=∠ADE， ∵DEBC， ∴∠ADE=∠B， ∴∠3=∠B． （2） 【解析】 【分析】根据题意得到∠2=∠DFE，证明ABEF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，由DEBC，得到∠ADE=∠B，等量代换即可得证； （2）利用角平分线得出，∠ADE=∠EDC，由DEBC，得到∠ADE =∠B，进而由∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，得出5∠B=180°，由，∠1=∠3+∠EDC即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DEBC， ∴∠ADE =∠B， ∴∠EDC=∠B， ∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 又∵∠3=∠B， ∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握角平分线的性质与判定是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标； （2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴a-2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=2，b=3，c=4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）； （2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得， AO=2，BO=3，BC=4， ∵S△ABO==3，S△APO==-m， ∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m； ∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC， ∴3-m=6，∴m=-3， ∴点P的坐标为（-3，）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答． 五、解答题三（本大题2小题，每小题10分，共20分）． 24. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 【答案】（1）这个魔方的棱长为4 （2）阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8 （3）点D在数轴上所表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线的长，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点A表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：． 答：这个魔方的棱长为4； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为4， ∴每个小立方体的棱长为2， 阴影部分面积为：； 则阴影部分的边长为． 【小问3详解】 解：由（2）得， 则D在数轴上表示的数为． 25. 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明． 【答案】（1） ．理由如下： ∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ∴． （2） （3） 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到； （2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出； （3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，理由如下： 过点E作， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $