福建省厦门外国语学校2024-2025学年高二上学期期末复习数学练习作业一（空间向量）

厦门外国语学校期末复习练习一：空间向量1

班级：                姓名：                        座号：

1．下列说法：①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；②若向量，满足，且与同向，则；③若两个非零向量与满足，则，为相反向量；④的充要条件是A与C重合，B与D重合.其中错误的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量=，向量，则不能与构成空间的一个基底的是（    ）

A． B． C． D．或

3．如图，在平行六面体中，，，则（    ）

A．1     B．      C．9         D．3

4．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

5．在空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，在平行六面体中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则

A．   B．  C． D．

7．在四面体中，空间的一点M满足，若M，A，B，C共面，则（ ）

A． B． C． D．

8．空间四边形各边及对角线长均为，，，分别是，，的中点，则

A． B． C． D．

9．已知空间向量，满足||=||=1，且，的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足=2+，=3-，则△OAB的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（    ）

A． B． C． D．

11．在棱长为2的正四面体中，点M满足，点N满足，当、最短时，（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

12．在以下命题中，不正确的命题有（    ）

A．是、共线的充要条件          B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

13．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（    ）

A．与是一对相反向量       B．与是一对相反向量

C．与是一对相反向量D．与是一对相反向量

14．如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是（    ）

A．   B．    C．       D．

三、填空题

15．已知是空间两个向量，若，则=________．

16．设且是空间的一组基底，给出下列向量组：①；② ③  ④ 其中可以作为空间的基底的向量组是___________(填序号)．

17．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________.

 

三、解答题

18．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：

（1）；（2）；（3）；   （4）．

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC的中点.求下列向量的数量积：

（1）；（2）；（3）；（4）.34．