吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2024-2025学年小升初数学试卷

2025年吉林省长春市净月高新区东北师大附中小升初数学试卷 一、选择题（每小题3分。共18分） 1．（3分）在数3.7，，370%，中，最大的是（　　） A．3.7 B． C．370% D． 2．（3分）如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（3分）一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（　　）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．（3分）根据a×1.01＝b×0.99（a、b均不为0），可以知道a与b的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 5．（3分）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（　　） A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 6．（3分）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（　　） A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 二、填空（共18分） 7．（4分）A是4个不同质数的积，那么A最小是 　 　 ． 8．（4分）甲数的与乙数的相等，甲乙两数的比是 　 　 。 9．（4分）某款华为手机打七五折后售价是6000元，则打折后比原价便宜了 　 　 %。 10．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 　 　 分。 11．（3分）如图是由4个边长是3dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 　 　 dm2。 三、计算题（共14分） 12．（4分）口算。 （1）2.58+3.42＝ （2）15%×200＝ （3） （4） 13．（4分）计算。 （1）2.5×8.5﹣2.5×5＝ （2）3+0.25×7×4 14．（6分）解方程。 （1）x﹣0.15x＝16 （2）：x 四、选择题（每小题3分，共12分） 15．（3分）在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米． A．672 B．336 C．1008 D．1680 16．（3分）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（　　） A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 17．（3分）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（　　） A．91块 B．112块 C．120块 D．140块 18．（3分）计算0.1+0.01的结果为（　　） A． B． C． D． 五、填空题（每小题3分，共12分） 19．（3分）为了让同学们更好的进行体育锻炼，学校计划安装新的塑胶跑道，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了 　 　 。 20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E在AD上，AE＝2DE，点F在CE上，CF＝2EF，且△ABC的面积是18cm2，则△BEF的面积是 　 　 cm2。 21．（3分）在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是 　 　 厘米。 22．（3分）根据数字间的关系，找规律填空，“？”＝ 　 　 。 六、解答题（共46分） 23．（16分）计算。 （1）1782 （2）94 （3）2+22+23+……+29 （4） 24．（6分）阅读理解：一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形，如图1，长方形ABCD中，若AB＝3，BC＝9，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形。 （1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为7，宽为3，它是奇异长方形吗？如果是，请写出它是几阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由。 （2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异长方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的所有可能的示意图，并在图的下方写出a的值。（备注：请同学自己画出相应的长方形ABCD及裁剪线的示意图） 25．（8分）如图表是东北师大附中明珠学校黄星年级部分同学们在一次数学竞赛做对题目的统计图，横轴的值表示做对题目的题数，纵轴的值表示做对相应题数的同学人数。其中做对2题和做对5题的人数未知，对这次竞赛的情况有如下统计： ①本次竞赛共有8道题目； ②做对5题和5题以上的同学平均每人做对6题； ③做对4题和4题以下的同学平均每人做对3题。 问：（1）参加本次竞赛的同学共有多少人？ （2）若10%的同学做了8道题，70%的同学只做了6道题，20%的同学只做了4道题，那么在所有做过的题目当中做错了多少题？ 26．（8分）有一个像如图①那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象。回答下面的问题： （1）求图②中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出多少升水； （3）图②中P表示的数为 　 　 ，Q表示的数为 　 　 。 27．（8分）已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 2025年吉林省长春市净月高新区东北师大附中小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 答案 B D D B A C B C B D 一、选择题（每小题3分。共18分） 1．（3分）在数3.7，，370%，中，最大的是（　　） A．3.7 B． C．370% D． 【解答】解：44.75 370%＝3.7 3.67 4.75＞3.7＝3.7＞3.67，即43.7＝370%。 则在数3.7，，370%，中，最大的是4。 故选：B。 2．（3分）如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【解答】解：如图： 如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有4种。 故选：D。 3．（3分）一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（　　）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【解答】解：根据分析，合数有4、6，有2个，其余都是3个。 3＞2 答：合数朝上的可能性最小。 故选：D。 4．（3分）根据a×1.01＝b×0.99（a、b均不为0），可以知道a与b的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【解答】解：a×1.01＝b×0.99，且a、b均不为0，因为1.01＞0.99，所以a＜b。 故选：B。 5．（3分）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（　　） A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【解答】解：由分析得：一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故选：A。 6．（3分）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（　　） A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 【解答】解：8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 答：这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96平方分米。 故选：C。 二、填空（共18分） 7．（4分）A是4个不同质数的积，那么A最小是 　210　 ． 【解答】解：2×3×5×7＝210 答：A最小是210． 故答案为：210． 8．（4分）甲数的与乙数的相等，甲乙两数的比是 　5：8　 。 【解答】解：甲数的与乙数的相等， 甲数：乙数： ＝（20）：（20） ＝5：8 答：甲数与乙数的比是5：8。 故答案为：5：8。 9．（4分）某款华为手机打七五折后售价是6000元，则打折后比原价便宜了 　25　 %。 【解答】解：1﹣75%＝25% 答：打折后比原价便宜了25%。 故答案为：25。 10．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 　（a+1.5）　 分。 【解答】解：丙的成绩为（a+9）分， 丁的成绩为（a﹣3）分，甲、乙两人的总成绩为2a分，2a+（a+9）+（a+3） ＝2a+a+9+a﹣3 ＝4a+6 （4a+6）÷2＝a+1.5所以，他们四人的平均成绩为（a+1.5）分。 故答案为：（a+1.5）。 11．（3分）如图是由4个边长是3dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 　18　 dm2。 【解答】解：3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是18平方分米。 故答案为：18。 三、计算题（共14分） 12．（4分）口算。 （1）2.58+3.42＝ （2）15%×200＝ （3） （4） 【解答】解： （1）2.58+3.42＝6 （2）15%×200＝30 （3）2 （4） 13．（4分）计算。 （1）2.5×8.5﹣2.5×5＝ （2）3+0.25×7×4 【解答】解：（1）2.5×8.5﹣2.5×5 ＝2.5×（8.5﹣5） ＝2.5×3.5 ＝8.75 （2）3+0.25×7×4 ＝3+0.25×4×7 ＝3+1×7 ＝3+7 ＝10 14．（6分）解方程。 （1）x﹣0.15x＝16 （2）：x 【解答】解：（1）x﹣0.15x＝16 0.25x＝16 x＝64 （2）：x x＝8 x＝6 x＝30 四、选择题（每小题3分，共12分） 15．（3分）在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米． A．672 B．336 C．1008 D．1680 【解答】解：5.6 ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米， 3+2＝5 1680×（） ＝1680 ＝336（千米）； 答：两天行的路程差是336千米． 故选：B。 16．（3分）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（　　） A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 【解答】解：设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷6 乙的工作效率：1÷7 丙的工作效率：1÷14 （1+1） ＝2 （小时） 1 ＝1 14 答：丙帮乙搬运了小时。 故选：C。 17．（3分）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（　　） A．91块 B．112块 C．120块 D．140块 【解答】解：第7个图形中木块的总数是12+22+32+42+52+62+72＝140（块）； 第7个图形中看得到的块数是：1+2+3+4+5+6+7＝28（块）； 第7个图形中看不到的块数是：140﹣28＝112（块）； 答：第7个图中，从正面看，看不到的木块应有112块。 故选：B。 18．（3分）计算0.1+0.01的结果为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：0.1+0.01 故选：D。 五、填空题（每小题3分，共12分） 19．（3分）为了让同学们更好的进行体育锻炼，学校计划安装新的塑胶跑道，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了 　　 。 【解答】解：（） 答：工作效率提高了。 故答案为：。 20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E在AD上，AE＝2DE，点F在CE上，CF＝2EF，且△ABC的面积是18cm2，则△BEF的面积是 　2　 cm2。 【解答】解：因为AE＝2DE， 所以DE：AD＝1：3 所以S△BDE：S△ABD＝S△CDE：S△ACD＝1：3 而S△BCE＝S△BDE+S△CDE，S△ABC＝S△ABD+S△ACD， 所以S△BCE：S△ABC＝1：3 又因为S△ABC＝18cm2， 所以S△BCE＝S△ABC÷3＝18÷3＝6（cm2） 因为CF＝2EF， 所以EF：CE＝1：3 所以S△BEF：S△BCE＝1：3 即S△BEFS△BCE6＝2（cm2） 答：△BEF的面积是2cm2。 故答案为：2。 21．（3分）在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是 　3　 厘米。 【解答】解：32 ＝6 ＝3（厘米） 答：此时AB的长度是3厘米。 故答案为：3。 22．（3分）根据数字间的关系，找规律填空，“？”＝ 　528　 。 【解答】解：51×10+18 ＝510+18 ＝528 答：“？”＝528。 故答案为：528。 六、解答题（共46分） 23．（16分）计算。 （1）1782 （2）94 （3）2+22+23+……+29 （4） 【解答】解：（1）1782 ＝17.4×37﹣17.4×19+17.5×82 ＝17.4×（37﹣19+82） ＝17.4×100 ＝1740 （2）94 ＝99999999991 ＝9+99+999+99994+1 ＝9+99+999+9999+3+1 ＝（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） ＝10+100+1000+10000 ＝11110 （3）2+22+23+……+29 ＝2×（29﹣1） ＝2×29﹣2 ＝210﹣2 ＝1024﹣2 ＝1022 （4） （） （） 24．（6分）阅读理解：一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形，如图1，长方形ABCD中，若AB＝3，BC＝9，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形。 （1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为7，宽为3，它是奇异长方形吗？如果是，请写出它是几阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由。 （2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异长方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的所有可能的示意图，并在图的下方写出a的值。（备注：请同学自己画出相应的长方形ABCD及裁剪线的示意图） 【解答】解：（1）长方形ABCD长为7，宽为3，它是4阶奇异长方形，如下图所示： （2）已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异长方形，画出长方形ABCD及裁剪线的所有可能的示意图，并在图的下方写出a的值。共计有4种符合题意的画法，如下图所示： 25．（8分）如图表是东北师大附中明珠学校黄星年级部分同学们在一次数学竞赛做对题目的统计图，横轴的值表示做对题目的题数，纵轴的值表示做对相应题数的同学人数。其中做对2题和做对5题的人数未知，对这次竞赛的情况有如下统计： ①本次竞赛共有8道题目； ②做对5题和5题以上的同学平均每人做对6题； ③做对4题和4题以下的同学平均每人做对3题。 问：（1）参加本次竞赛的同学共有多少人？ （2）若10%的同学做了8道题，70%的同学只做了6道题，20%的同学只做了4道题，那么在所有做过的题目当中做错了多少题？ 【解答】解：（1）设做对5道题的有x人，做对2道题的有y人， 5x+6×4+7×2+8＝6×（x+4+2+1） 5x+24+14+8＝6x+42 x＝4 0+1+2y+3×6+4×8＝3×（y+1+1+8+6） 2y+51＝3y+48 y＝3 1+1+3+6+8+4+4+2+1＝30（人） 答：参加本次竞赛的同学共有30人。 （2）30×10%＝3（人） 30×70%＝21（人） 30×20%＝6（人） 一共做对：3×8+21×6+6×4＝174（道） 1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8＝123（道） 174﹣123＝51（道） 答：做错了51题。 26．（8分）有一个像如图①那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象。回答下面的问题： （1）求图②中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出多少升水； （3）图②中P表示的数为 　64　 ，Q表示的数为 　24.225　 。 【解答】解：（1）0.75升＝750立方厘米 750×15÷（25×30） ＝750×15÷750 ＝15（厘米） 答：图②中D表示的数是15。 （2）30×15×15＝6750（立方厘米） 6750立方厘米＝6.75升 6.75÷15＝0.45（升/秒） 0.75﹣0.45＝0.3（升/秒） 答：从B的洞中每秒钟流出0.3升水。 （3）25厘米＝2.5分米 15厘米＝1.5分米 24厘米＝2.4分米 30厘米＝3分米 （2.5+1.5）×3×2.4÷0.45 ＝4×3×2.4÷0.45 ＝64（秒） （70﹣64）×0.45÷[（2.5+1.5）×3]+24 ＝6×0.45÷[4×3]+24 ＝0.225+24 ＝24.225（厘米） 答：P是64，Q是24.225。 故答案为：64；24.225。 27．（8分）已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 【解答】解：（1）40÷（3+5） ＝40÷8 ＝5（秒） 答：经过5秒后P、Q相遇。 （2）（40﹣16）÷（3+5） ＝24÷8 ＝3（秒） （40+16）÷（3+5） ＝56÷8 ＝7（秒） 答：3秒或7秒后，P、Q两点相距16厘米。 （3）点P，Q只能在线段AB上相遇 一、点P旋转到线段AB上的时间为2（秒） （40﹣8×2） ＝（40﹣16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米/秒） 二、点P旋转到线段AB上的时间为11（秒） 40÷11（厘米/秒） 答：点Q的速度为12厘米/秒或厘米/秒。 学科网（北京）股份有限公司 $