第一章 反比例函数 单元测试题 2025--2026学年湘教版九年级数学上册

2025湘教版第一章 反比例函数培优测试题

一、填空题。

1．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2

2．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3

5．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而增大 

B．当x＜0时，y随x的增大而减小 

C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 

D．它的图象在第一、三象限

6．反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

7．反比例函数y＝图象过点（﹣2，3），则k是（　　）

A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5

8．函数（a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

9．如图，点A、B分别在双曲线和上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　   　 ．

10．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 　           　 （用“＜”连接）．

11．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　     　 ．

 

12．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　   　 ．

13．如图，过点P（4，6）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为 　     　 ．

14．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　   　 ．

15．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　           　 ．（用“＜”连接）

16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为　     　 ．

三、简答题

17．如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．

（1）求直线AB与反比例函数的表达式．

（2）求△OAB的面积．

（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．