第21章 一元二次方程（单元测试）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程

一．选择题（共6小题）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．2x2﹣2＝0 C．x+y＝3 D．3x﹣1＝0

2．关于x的一元二次方程x2+2kx﹣2＝0解的情况分析正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 

D．不能确定

3．已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　）

A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25

4．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，且满足，则m＝（　　）

A．﹣3或1 B．1 C．3或﹣1 D．﹣1

5．11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴15%的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）

A．3999（1+2x）＝3399 B．3999（1﹣2x）＝3399 

C．3999（1+x）2＝3399 D．3999（1﹣x）2＝3399

6．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　）

A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 

C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40

二．填空题（共6小题）

7．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程　               　 ．

8．若a，b分别是关于x的方程x2﹣x﹣2025＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值是　       　 ．

9．某矩形的长和宽分别等于方程x2+px+q＝0两根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为 　         　 ．

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为 　                 　 ．

11．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的解，则代数式2024+4a﹣2b的值是　       　 ．

12．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　     　 ．

三．解答题（共4小题）

13．解方程：

（1）x2+4x＝4；

（2）（3x﹣1）（x+1）＝2x（3x﹣1）．

14．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设

每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

15．已知关于x的一元二次方程．

（1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值．

（2）如果方程有实数根，求m的取值范围．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x1，x2，且，求m的值．