精品解析：四川南充高级中学2025-2026学年八年级上学期随堂练习数学

南充高中初2024级入学随堂检测 数学试题 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 3. 如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 4. 如图，将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，、则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别是E，F，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 8. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 9. 如图，岛在A岛的南偏西方向，岛在A岛的南偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看A，两岛的视角__________°． 10. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为______． 11. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论： ①；②；③； ④．其中正确的是______． 三、解答题（本大题共3个小题，第12题10分，其余每小题12分，共34分） 12. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 13. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 14. （1）探究一：如图1，与分别为的两个外角， 已知，，则的度数为________； 易得，与之间的数量关系为________． （2）探究二：如图2，在四边形中，、分别是外角、的平分线，设，试说明与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作的平分线与的延长线交于点，在中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中初2024级入学随堂检测 数学试题 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 2. 如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的分类；根据三角形的分类即可得到正确的结论 【详解】解：由图可知：三角尺露出的角是钝角， 故该三角形是钝角三角形， 故选D 3. 如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形． 根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个， 故选：D． 4. 如图，将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，、则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出相关角的度数． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ， ， ． 故选：B． 5. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别是E，F，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查垂直的定义及直角三角形两个锐角互余．根据垂直的定义得出两个锐角互余，利用等量代换求解即可． 【详解】解：∵是斜边上的高，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与(除外)相等的角的个数是3， 故选：B． 6. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 本题根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 8. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 9. 如图，岛在A岛的南偏西方向，岛在A岛的南偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看A，两岛的视角__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握用方位角来描述物体所处的方向成为解题的关键．由题意可得，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴从C岛看A，B两岛的视角的度数为， 故答案为：． 10. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．连结，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，可得，，所以可求得，同理进一步可推得，． 【详解】解：连结， 点D是的中点， ，， ， 即， 点E是的中点， ， 点F是的中点， ． 故答案为：6． 11. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论： ①；②；③； ④．其中正确的是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角度的证明，角平分线的计算及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法． 根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义证明结论②，证明，再结合①的结论可得结论③，证明，再由，可以证明结论④． 【详解】解：如图，设交于点， ①， ， ， ， ，①正确； ②平分， ，， ， ， ，②正确； ③，， ， ， ， ， ， 由①得：， ，③正确； ④，， ， ，， ， ，④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共3个小题，第12题10分，其余每小题12分，共34分） 12. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 【答案】（1） （2）为等腰三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵第三边为奇数， ∴， ∴三边为，，， ∴为等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 14. （1）探究一：如图1，与分别为的两个外角， 已知，，则的度数为________； 易得，与之间的数量关系为________． （2）探究二：如图2，在四边形中，、分别是外角、的平分线，设，试说明与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作的平分线与的延长线交于点，在中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的的值． 【答案】（1）； ．（2）；（3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质、四边形内角和、角平分线性质及分类讨论思想，熟练掌握三角形与四边形的角度关系、角平分线性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）先利用三角形外角与内角的关系，结合已知角求出，再通过计算找出与的数量关系． （2）利用四边形内角和、外角和以及角平分线的性质，推导出与（ ）的数量关系． （3）先结合（2）的结论表示出内角，再根据“一个内角是另一个内角的倍”分情况列方程求解 ． 【详解】解：（1）求的度数及与的关系 ∵是外角，，， ∴． 又∵是外角，，且，，， ∴， ∴． ∴， ， ∴ ． 故答案为：； ． （2）四边形中，， ∴ ． ∵，， ∴ ． 又∵、分别平分、， ∴， ． 在中， ． （3）由（2）知，平分，平分， ∴ ． ∴中，，即 ． 分四种情况讨论： 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 当时，，解得 ． 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $