第22章 二次函数（单元测试）-2025-2026学年人教版数学九年级上册
第22章 二次函数
一．选择题（共7小题）
1．抛物线y＝（x﹣3）2+5的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝5
2．已知当二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为正数时c＜x＜﹣1，下列式子错误的是（ ）
A．b＜0 B．2a﹣b＞0 C．ac+b＝﹣1 D．a＝1
3．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y
，则他将铅球推出的距离为（ ）
A．3m B．4m C．7m D．10m
4．抛物线y＝﹣ax2+2ax+c（a＜0）与x轴的一个交点为（x1，0），﹣1＜x1＜0，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝﹣1
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．3a＞c
D．若x1，x2为方程﹣ax2+2ax+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0
5．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，其中对称轴为x＝1，且交x轴于点（﹣2，0），则以下结论中错误的是（ ）
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A．abc＞0 B．2a+b＝0
C．16a+4b+c＝0 D．a﹣b+c＞0
7．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两交点，当m＞2且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足：﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜11 B．
C．2＜m＜3或 D．
二．填空题（共7小题）
8．求y＝（x﹣1）2+2图象沿着直线y＝4翻折后的图象对应的解析式是 ．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程a（x﹣1）（x﹣7）+c＝0有两个不相等的实数根；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 ．（填写序号）
10．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是 ．（用“＞”连接）
11．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）对称轴为x＝1，经过点（3，n），顶点为P，下列四个结论：①c＞n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+（n﹣3b）x+9c＝0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（﹣3，n）．其中正确的是 （填写序号）．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴分别交于（m，0），（n，0），且m＜n．下列结论：①abc＜0；②直线y＝2与y＝ax2+bx+c的交点个数为1个；③at2+bt＜a+b（t≠1）；④m2﹣2m＝n2﹣2n．正确的有 （填序号）．
13．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k，A（0，﹣3），B（3，0），C（x1，m），D（x2，m）四点都在该抛物线上，且1≤x1﹣x2≤3，则m的取值范围为 ．
14．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图，小山坡AB可近似的看成抛物线
的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，
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A的坐标为（0，1），一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线
的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧）．
（1）求n的值；
（2）若点D到AC的距离为12米．
①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；
②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由．
16．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，过点D作x轴的垂线，垂足为E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M为对称轴右侧一点，过点M作MN⊥DE，若△MND与△AOC相似，求点M点的坐标．
17．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）直接写出x轴两交点和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象．
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