河北省名校联考2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题

2024-2025学年高三第三次模拟考试 数学试题 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后,本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 为纯虚数,则实数a= A.-1 B.1 C.3 D.-1或1 2.已知集合A={x∈Z|2x +3x-5<0},B={y|y= sinx},则则A∩B= A.{x|-1≤x≤1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-1,0} 3.已知焦点在x轴上的椭圆 其焦点 F 与上顶点A 和左顶点 B 构成面积为 的三角形,且∠BAF=60 ,则椭圆的离心率为 A. C. 4.函数 若f(x)的一个单调递增区间为 且 下面说法正确的是 A. = C. f(x)在(0, )上有2个零点 5.若函数 在(-2,+∞)上单调递增,则m的取值范围是 A.(-∞,1] B.[-1,1] C.[0,1] D.[0,+∞) 6.向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值,其选择取决于问题的特定背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域,广义坐标被广泛应用.比如,物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标,而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标,可以更自然地描述问题,简化数学表达,提高问题的可解性,并使模型更符合实际场景.已知向量e₁,e₂是平面 内的一组基向量,O为 内的定点.对于 内任意一点P,若 则称有序实数对(x,y)为点 P 的广义坐标.若点 A,B的广义坐标分别为 关于下列命题正确的是 A.点M(1,2)关于点O的对称点不一定为M'(-1,-2) B. A,B 两点间的距离为 C.若向量 平行于向量 则 的值不一定为0 D.若线段AB的中点为C,则点C的广义坐标为 7.已知点 A(-2,0),B(2,0),若圆C 上存在点 M满足 则实数a的最大值为 8.已知函数 f(x)的定义域为 R,其导数f'(x)=g(x),且 f(x)和g(x+1)都为奇函数.若f(-1)=1,则 f(2024)+f(2025)= A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且四个顶点A,B,C,D在同一个平面内,若四边形ABCD是边长为2的正方形,则 A.该八面体的表面积是 B.该八面体的体积是 C.直线AE与平面ABCD 所成角为 D.动点 P 在该八面体的外接球面上,且BP⊥AE,则点 P 的轨迹的周长为 10.已知抛物线C 的准线方程为x=-1,过抛物线C的焦点F的直线 交抛物线C于A,B两点(A点在x轴上方),点P在C的准线上,则下列结论正确的是 A.|AF|+4|BF|的最小值为9 C.当 ABP为等边三角形时, ABP 的面积为 D.若点 P 的坐标为(-1,0),有|PA|=4|PB|,且直线的斜率为 11.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. AC的中点为D, 若 则 B. b取值范围为 C. ABC面积的最大值为 周长的最大值为6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知点 P 在函数 的图象上,则P 点到直线2x-y+8=0的距离的最小值为 13.已知数列 满足 若 表示的前n项和,则 14.某班级要拍毕业照,现有3名女生、2名男生要与班主任进行合影,则3名女生中有且只有2位相邻的概率为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 交通强国,铁路先行,每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图,一铁路线l上有自东向西依次编号为1,2,…,21的21个车站. (1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示: 车站编号 满意 不满意 合计 10 35 50 11 30 合计 55 完善表格数据并计算分析:依据小概率值 =0.01的独立性检验,在这两个车站中,能否认为旅客满意程度与车站编号有关联? (2)根据以往调图经验,列车P 在编号为8至14的终到站每次调图时有 的概率改为当前终到站的西侧一站,有 的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P 经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值. 附: 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 x。 2.706 6.635 10.828 16.(15分) 在公差不为0的等差数列 中,已知 成等比数列 (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 求数列 的前2n项和 17.(15分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB= (1)若G点为 的重心,求 (2)若 证明: (3)若 且二面角A-CP-D的正弦值为 求AD. 18.(17分) 定义:若椭圆 上的两个点 满足 则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”,记作[A,B].已知椭圆 上一点 A(3,1). (1)求“共轭点对”[A,B]中点 B 所在直线的方程; (2)设O为坐标原点,点 P,Q在椭圆C上,且PQ∥OA,(1)中的直线l与椭圆C 交于两点B₁,B₂. (i)求点 B₁,B₂的坐标; (j )设四点 B₁,P,B₂,Q在椭圆C 上逆时针排列,证明:四边形 的面积小于 19.(17分) 设函数 (1)证明 其中k为整数; (2)设x₀为 f(x)的一个极值点,证明 (3)设 f(x)在( 内的全部极值点按从小到大的顺序排列 证明 学科网(北京)股份有限公司 $