河北省名校联考2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题

2024-2025学年高三第三次模拟考试

数学试题

全卷满分150分 考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数 为纯虚数，则实数a=

A.-1 B.1 C.3 D.-1或1

2.已知集合A={x∈Z|2x²+3x-5<0},B={y|y= sinx},则则A∩B=

A.{x|-1≤x≤1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-1,0}

3.已知焦点在x轴上的椭圆 其焦点 F 与上顶点A 和左顶点 B 构成面积为 的三角形，且∠BAF=60°，则椭圆的离心率为

A.    C.  

4.函数 若f(x)的一个单调递增区间为 且 下面说法正确的是

A.ω=π 

C. f(x)在(0,π)上有2个零点 

5.若函数 在(-2，+∞)上单调递增，则m的取值范围是

A.(-∞,1] B.[-1,1] C.[0,1] D.[0,+∞)

6.向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用.比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景.已知向量e₁，e₂是平面α内的一组基向量，O为α内的定点.对于α内任意一点P，若 则称有序实数对(x，y)为点 P 的广义坐标.若点 A，B的广义坐标分别为 关于下列命题正确的是

A.点M(1，2)关于点O的对称点不一定为M'(-1,-2)

B. A，B 两点间的距离为

C.若向量 平行于向量 则 的值不一定为0

D.若线段AB的中点为C，则点C的广义坐标为

7.已知点 A(-2,0),B(2,0),若圆C 上存在点 M满足 则实数a的最大值为

      

 

8.已知函数 f(x)的定义域为 R，其导数f'(x)=g(x),且 f(x)和g(x+1)都为奇函数.若f(-1)=1,则

f(2024)+f(2025)=

A.1 B.0 C.-1 D.-2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则

A.该八面体的表面积是

B.该八面体的体积是

C.直线AE与平面ABCD 所成角为

D.动点 P 在该八面体的外接球面上，且BP⊥AE，则点 P 的轨迹的周长为

10.已知抛物线C 的准线方程为x=-1，过抛物线C的焦点F的直线 交抛物线C于A，B两点(A点在x轴上方)，点P在C的准线上，则下列结论正确的是

A.|AF|+4|BF|的最小值为9

 

C.当△ABP为等边三角形时，△ABP 的面积为

D.若点 P 的坐标为(-1,0),有|PA|=4|PB|,且直线的斜率为

11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. AC的中点为D, 若 则

  B. b取值范围为

C.△ABC面积的最大值为   周长的最大值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点 P 在函数 的图象上，则P 点到直线2x-y+8=0的距离的最小值为             

13.已知数列 满足 若 表示的前n项和，则

14.某班级要拍毕业照，现有3名女生、2名男生要与班主任进行合影，则3名女生中有且只有2位相邻的概率为            .

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.

(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据(不完整)如下表所示：

车站编号	满意	不满意	合计
10	35		50
11		30
合计	55