精品解析：西安工业大学附属中学2025--2026学年八年级上学期开门考数学试卷

八年级（上）数学限时练习（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（　　） A. 10 B. 20 C. 5 D. 15 5. 在中，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若等式成立，那么满足等式成立的的值得个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，则的值为______． 12. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和9，则b的面积为_____________． 13. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，写出表示y与x的函数关系的式子_____． 14. 若负有理数使得是一个完全平方式，则______ 15. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 16. 如图，中，分别是边上的动点，则的和的最小值是________． 三、解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简求值：，其中，． 19. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 20. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 21. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示与之间的关系．根据图象回答以下问题： （1）求动车的速度； （2）图中点表示的实际意义为：当普通列车行驶______时，两车之间的距离为______； （3）当时，求出的值． 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？ 23. 如图，某航模社团小组在一个等腰直角三角形模型板内设计一个飞机机翼模型．已知，，是边上一点（点不与、重合），按照模型要求，过点作交于点，过点作．且．连接、． （1）用含的式子表示和的长； （2）当的长度取得最小值时，求的最小值，并求出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学限时练习（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，但边不是整数，所以不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（　　） A. 10 B. 20 C. 5 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设两直角边的长度分别为3a、4a，根据直角三角形的面积为96列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长即可． 【详解】设两直角边的长度分别为3a、4a， ∵一个直角三角形的面积为96， ∴3a•4a÷2=96， 解得，a=4，a=-4（舍去）， ∴这个三角形的斜边为：． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，根据直角三角形的面积公式列方程，求得a的值是解题关键． 5. 在中，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，直角三角形性质，由，得，然后通过直角三角形的性质即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算得到，，然后比较它们的指数的大小，指数大的就大． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，由题意得米，米，由勾股定理求出（米）即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得米，米， ∴（米）， ∴这棵大树在折断前的高度为（米）， 故选：． 8. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角内角和定理，如图所示，连接，由线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角推出，进而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵边，的垂直平分线交于点P， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若等式成立，那么满足等式成立的的值得个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查零指数幂以及有理数的乘方，理解“任何不为0的零次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1”是解决问题的关键． 【详解】解：根据任何不为0的零次幂都等于1可得，，解得， 而时，，因此符合题意； 由1的任何次幂都等于1可得，，解得，因此符合题意； 由的偶次幂等于1可得，解得，当时，不是偶数，因此不符合题意； 综上所述或，共2个， 故选：A． 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂运算的运用．先利用幂的乘方法则求出的值，再根据同底数幂的除法法则计算的值． 【详解】解：，， 12. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和9，则b的面积为_____________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，同角的余角相等等知识．证明出是解题关键．根据正方形的性质得出，，，，再根据同角的余角相等可得出，即可证，最后结合全等三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：如图， ∵a，b，c都为正方形，a，c的面积分别为4和9， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：13． 13. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，写出表示y与x的函数关系的式子_____． 【答案】y＝50﹣0．1x 【解析】 【分析】根据“油箱中的油量y等于原来的油量50L减去行驶xkm的油耗”列式即可． 【详解】行驶里程是xkm，则油耗是0.1xkm， 则函数关系式是：y＝50﹣0.1x． 故答案是：y＝50﹣0.1x 【点睛】本题考查了列函数的解析式，理解题目中各个量的关系是关键． 14. 若负有理数使得是一个完全平方式，则______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∵为负有理数， ∴， 故答案为：． 15. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求解即可，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， ∴， ∴电梯内能放入这些木条的最大长度是， 故答案为：． 16. 如图，中，分别是边上的动点，则的和的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题． 如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ，，，， ， ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小， 最小值为， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据零指数幂，有理数乘方，负指数幂进行求解，然后进行合并即可； （）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式进行求解，然后合并即可； （）根据多项式除以单项式法则进行求解即可； （）根据完全平方公式，平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项后计算多项式除以单项式，最后把，代入计算即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的长度，此题得解； （2）在中，利用勾股定理可求出的长度，用其减去的长度即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴=24()． 答：这个梯子的顶端距地面． 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴． 答：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键： 20. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 21. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示与之间的关系．根据图象回答以下问题： （1）求动车的速度； （2）图中点表示的实际意义为：当普通列车行驶______时，两车之间的距离为______； （3）当时，求出的值． 【答案】（1）动车的速度为； （2），； （3）当时，的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）动车速度等于动车与普通列车速度和减普通列车的速度； （）由函数图象可知，表示的实际意义是动车到达乙地，也是当普通列车行驶时，两车之间的距离为； （）当时，分两车相遇前；两车相遇后；动车到达乙地后三种情况分析即可． 【小问1详解】 解： ， ∴动车的速度为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当普通列车行驶时，两车之间的距离为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图可知， 当时， 两车相遇前： ， 解得； 两车相遇后：， 解得（不符合题意）； 动车到达乙地后：， 解得， 综上可知：当时，的值为或． 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？ 【答案】（1） 会受到台风的影响．理由如下： 如图， 过点A作，垂足为D， ， 在中，，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， 农场A会受到台风的影响， （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键． （1）过点A作，垂足为D，在中，根据勾股定理，求出的长，进而求得的长，即可求解， （2）假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，则，根据勾股定理求出的长，进而求出台风同时影响农场A和B市的距离即可求出结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图， 假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响， 所以，， 由勾股定理，可得， ， ∴台风同时影响农场A和B市的距离为 ∵台风的速度是， ∴受台风影响的时间为． 23. 如图，某航模社团小组在一个等腰直角三角形模型板内设计一个飞机机翼模型．已知，，是边上一点（点不与、重合），按照模型要求，过点作交于点，过点作．且．连接、． （1）用含的式子表示和的长； （2）当的长度取得最小值时，求的最小值，并求出此时的长度． 【答案】（1）； （2）的最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）本题需要利用等腰直角三角形的性质求出的长度，再通过构造矩形和直角三角形，运用勾股定理求出的表达式． （2）连接，证明四边形为平行四边形，易得，当时，的长度取最小值，即的长度取得最小值，进一步可得此时，然后根据“平行四边形两对角线相互平分”确定的长度，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，过作于点， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵点为线段上一点， ∴当时，的长度取最小值，即的长度取得最小值， ∵，， ∴， ∴此时， 又∵， ∴，即， ∴此时， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中点的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $