天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 温馨扔示：本试卷包括第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟.祝同学们考试顺利1 第I卷（选择题共45分) 注意事项： 1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如隔改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效， 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) L.终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()， A.(ala=k,kEZ) B.{ala=a+经kez} C.{aa=2km,k∈Z} D.{ala=2x+号kez} 2.已知角a的终边经过点P(2,-1),则C0sa=() 49 B.、5 c.25 5 D-25 3.已知a,b∈R,则4logb<1”是“a>b>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4.设a=22,b=lg45,c=log,号，则a,bc的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 5.函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是( ) 唱 高三数学1/4 6.若正数a,b满足：a3+b2=ab,则a的最大值为) 1 1 A. B. C.√2 D.2 4 7.掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A,“小骰子出现的点 数大于大骰子出现的点数”为事件B,则P(BA)为() B. 6 c D. 1-3 8。已知f(=2si血2x,关于该函数有下列四个说法： ①f(x)的最小正周期为2π； ②在[-香孕上单调递增： ⑨当x [ 时，f(x)的取值范围为 Γ4,4 ④f闭的图象可由g()=sn2x+孕的图象向左平移号个单位长度得到. 以上四个说法中，正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.设a∈R,对任意实数x,记f(x)=min{x-2,x2-ac+3a-5},若f(x)至少有3 个零点，则实数a的取值范围为() A.（-0,2] B.10,+∞) C.(-o,2]U[10,+o∞) D.（-0,2)U(10,+∞) 高三数学2/4 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共11题，共105分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 的展开式中的常数项为 11.若tana=2,则2 sin-cosc的值为 sina+2cosa 12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5位乘 客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用上表示5位乘客在第20层下电梯 的人数，则P(=4)= 13.已知函数f(x)=2025+1og202s(Wx2+1+x)-2025-*+2,则不等式3x+1)+纱4 的解集为 14.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色， 若每种颜色只能涂两个圆，且相邻的两个圆所涂颜色不能相 同，则不同的涂色方案的种数是 15.已知函数f(x)=e*+ax-3(a∈R),若对于任意的，∈[1，+o)且灼<，都有 x2f(x)-xf(x2)<a(x-2)成立，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分14分)已知a,∈ ma分 (1)求sina和cosc的值： (2)求cos -2a 的值 高三数学3/4 17.(本小题满分14分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，在2025年度第五届天津市中小 学劳动技能大赛包粽子项目比赛中，李明5分钟内包了7个粽子，其中豆沙粽3个，红枣粽 4个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个，设X表示取到的豆沙粽个数 (1)求X的分布列： (2)求X的期望； (3)求至少取到一个豆沙粽的概率 18.(本小题满分15分) 已知爵数f(=5i血xco8x+co32x+分 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在[0，元上的单调递增区间； (3)求f(x)的对称轴方程； (4)求f(x)在[0,2π]上的零点. 19.(体小题满分16分)已知函数f(x)=(x-1)e-x2 (1)求f(x)在(1，f()处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)g(x)=f(x)-m在区间[0，+∞)上有两个零点，求m的范围. 20.(本小题满分16分)已知函数x)=x一山x一a有两个不同的零点x1,2: (1)求实数a的取值范围； (②)求证：灯1十2>2. 高三数学4/4