精品解析：江西省吉安市部分校2024-2025学年八年级下学期阶段性适应性评估数学试题

江西省2025届八年级第八次阶段适应性 数学 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　） A. B. + C. D. × 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是不等式的定义，含有不等号的式子为不等式，直接根据定义进行判断即可． 【详解】解：是不等式， 则“”代表的符号可以是， 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C．，左右两边不相等，不是因式分解，不符合题意； D．，等式右边是乘积形式，是因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 如果把分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由分式中的，都扩大到原来的倍， 则， ∴扩大到原来的倍， 故选：． 5. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解本题的关键在熟练掌握平行四边形的判定定理．平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理，分别进行分析即可． 【详解】解：A．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； C．不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意． 故选：C 6. 如图，为内一点，过点的线段分别交，于点，，且，分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，由三角形内角和定理得，又，分别在，的垂直平分线上，则，，故有，，通过外角性质求出，最后由平角定义即可求解，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，分别在，的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “a是正数”用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式的性质表示出大于0的数即可． 【详解】解：“a是正数”用不等式可表示为：， 故答案为：． 8. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 9. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ， 故答案为：45． 10. 若是分式方程的解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程，把代入分式方程得，然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴，整理得， 解得：， 故答案为：． 11. 若点在第四象限内，则的取值范围为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式，解之可得答案． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格点上，在网格内存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，根据题意得，，，然后分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，，，， 当为对角线时，； 当为对角线时，； 当为对角线时，； ∴点的坐标为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：． （2）解不等式，并将解集在数轴上表示． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解一元一次不等式，将不等式的解集在数轴上表示，解题的关键是掌握相应的计算方法； （1）利用提公因式法和公式法进行求解； （2）直接移项求解，将系数化为1，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）； （2） 解得：， 将解集在数轴上表示如下： 14. 小明同学解方程的过程如下： 方程两边都乘，得， 解得， ∴是原方程的根， 你认为小明的解法对吗？如果不对，请写出正确的解题过程． 【答案】 解：小明的解法不对，正确解法如下： 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴分式方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】略 15. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）观察图1，图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解的公式，则这个公式是______． （2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多4，它们的面积相差，试利用（1）中的公式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的几何背景，注意次次分割后边的变化情况是关键； （1）根据阴影部分的面积相等可得出公式； （2）由平方差公式可求，连接方程组可求解． 【小问1详解】 解：由图1可得阴影部分的面积，由图2可得阴影部分的面积， 可得公式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ． 16. 如图，已知正六边形，请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作一个等边三角形． （2）在图中，作线段的垂直平分线． 【答案】（1）即为所求； （2） 直线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，正六边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，，即可； （）连接交于点，延长交于点，然后连接，则直线即为所求 【小问1详解】 解：如图，连接，，，则即为所求； 理由：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，即即为所求； 【小问2详解】 略 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式的运算法则是解决此题的关键．根据分式的运算法则先把原式进行化简，根据得出，代入原式进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 由得：， ∴原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，将沿射线方向移动4个单位长度得到，且与相交于点． （1）求的长． （2）求证：是的中位线． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知为的中点， 又根据平移的性质得到：， ， ， ， 为的中点， 是的中位线． 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形，平移的性质，中位线，解题的关键是掌握中位线的判定定理； （1）利用含的直角三角形求出，再根据平移的性质得出即可求解； （2）证明出即可得出为的中点，即可证明． 【小问1详解】 解：在中，， ， 将沿射线移动4个单位长度得到， ， ； 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形为平行四边形，平分，与相交于点，与的延长线相交于点F （1）在图1中，共有______个等腰三角形． （2）如图2，连接，．若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：为等腰三角形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理； （1）利用平行四边形及角平分线的定义得出角之间的等量关系即可判断； （2）利用一组对边平行且相等即可证明． 【小问1详解】 解：平分，与相交于点，与的延长线相交于点F， ， 四边形为平行四边形， ， ， 是等腰三角形， 共有个等腰三角形， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点，，且与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．已知点的坐标为，点与点关于轴对称． （1）结合图象，不等式的解集为______，不等式的解集为______； （2）若点的横坐标为，求，的值． 【答案】（1），或 （2）的值为，的值． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，一次函数与一元一次不等式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由一次函数的图象过点，得，从而可得点，又点与点关于轴对称，故有点，然后结合图象即可求解； （）求出点，然后通过待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴直线解析式为， 当时，，解得：， ∴点， ∵点与点关于轴对称， ∴点， ∴结合图象得不等式的解集为，不等式的解集为或， 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：由（）得，直线解析式为，点， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点， ∴，解得：， ∴的值为，的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都为点． （1）若，求的度数． （2）当时，帽子比较美观，求此时的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可知，，，再根据平行线的性质即可求解； （2）由折叠的性质得到，求得，同理可得得到，进一步得到，由，，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 周末，小张与小李相约从学校出发到博物馆参观，小张步行到博物馆，小李慢跑到博物馆．小张先出发分钟，他们离学校的距离（单位：米）与时间（单位：分）的关系如图所示． （1）小李比小张先到_______分钟， （2）分别求小张与小李的速度． （3）在小李到达博物馆之前，小李出发多少分钟后，两人相距米？ 【答案】（1）； （2）小张的速度为米分，小李的速度为米分； （3）小李出发或分钟后，两人相距米． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）从函数图象即可求解； （）利用“速度路程时间”即可求解； （）分两人相遇前和两人相遇后两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：从图象可知，小李比小张先到（分钟）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据速度路程时间可知， 小张的速度为（米分），小李的速度为（米分）； 【小问3详解】 解：设小李出发分钟后，两人相距米， 两人相遇前： ， 解得； 两人相遇后：， 解得； 综上可知：小李出发或分钟后，两人相距米． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题呈现】 （1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明． 【答案】（1）； （2）解：，理由： ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，交的延长线于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的性质即可得出答案； （2）先证明，得到，再证明，得到，即可得出答案； （3）过点作，交的延长线于点，先证明，得到，，进而得到，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届八年级第八次阶段适应性 数学 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　） A. B. + C. D. × 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2 4. 如果把分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍 5. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，为内一点，过点的线段分别交，于点，，且，分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “a是正数”用不等式可表示为______． 8. 使分式的值为0，这时x=_____． 9. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角______． 10. 若是分式方程的解，则的值为_______． 11. 若点在第四象限内，则的取值范围为_______． 12. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格点上，在网格内存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：． （2）解不等式，并将解集在数轴上表示． 14. 小明同学解方程的过程如下： 方程两边都乘，得， 解得， ∴是原方程的根， 你认为小明的解法对吗？如果不对，请写出正确的解题过程． 15. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）观察图1，图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解的公式，则这个公式是______． （2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多4，它们的面积相差，试利用（1）中的公式，求的值． 16. 如图，已知正六边形，请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作一个等边三角形． （2）在图中，作线段的垂直平分线． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，将沿射线方向移动4个单位长度得到，且与相交于点． （1）求的长． （2）求证：是的中位线． 19. 如图，四边形为平行四边形，平分，与相交于点，与的延长线相交于点F （1）在图1中，共有______个等腰三角形． （2）如图2，连接，．若，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点，，且与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．已知点的坐标为，点与点关于轴对称． （1）结合图象，不等式的解集为______，不等式的解集为______； （2）若点的横坐标为，求，的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都为点． （1）若，求的度数． （2）当时，帽子比较美观，求此时的度数． 22. 周末，小张与小李相约从学校出发到博物馆参观，小张步行到博物馆，小李慢跑到博物馆．小张先出发分钟，他们离学校的距离（单位：米）与时间（单位：分）的关系如图所示． （1）小李比小张先到_______分钟， （2）分别求小张与小李的速度． （3）在小李到达博物馆之前，小李出发多少分钟后，两人相距米？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题呈现】 （1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $