安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学测试

一、单选题

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下面命题中，正确的是（    ）

A. 若， 则 B. 若，则

C. 若， 则 D. 若 则

3. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则           

②若，，则

③若，，则           

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

8. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

二、多选题

9. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（    ）

A.

B.

C. 是实数

D. 在复平面上对应的点在第二象限

10. 下列叙述中，正确的有（    ）

A. 正弦定理的变式： B. 余弦定理：

C. 球体体积公式为： D. 棱台的体积公式为：

11. 已知平面向量．与的夹角为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 在上的投影向量为

三、填空题

12. 已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．

13. 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内两条相交直线，则；

②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；

③若，且，则；

④若且，则；

⑤若，且，则．

其中正确命题的序号是_______．

14. 已知则满足的x的值为____.

四、解答题

15. 已知函数的图像过点．

（1）求实数的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明．

16. 已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．

17. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面夹角的余弦值的大小．

18. 在中，内角所对的边分别为.已知.

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

19. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期及最值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．