天津市南开大学2025级新生入学考试（伯苓班、卓越班二次选拔考试）数学试题

南开大学2025级二次选拔

1. 求的最小正周期.

2. 集合，集合，若，求的取值范围.

3. 求渐近线夹角为的双曲线的离心率.

4. ，试比较与大小.

5. 棱长为1的正方体中，，求四面体的体积.

6. 数列中，，求.

7. 复数满足，求.

8. 求中的系数.

9. 正三棱柱中任选两条棱，求这两条棱互为异面直线的概率.

10. 等腰梯形的各边和对角线的长均为整数，求它的周长的最小值.

11. 正四面体中，，求直线与夹角的余弦值.

12. 已知，求的下确界.

13. 抛物线与直线交于两点，，若外接圆的圆心在上，求的值.

14. 等差数列，等比数列满足，，前项和为，求

15. 证明存在成等差数列.

16. 已知的左焦点为上一动点，射线与交于点，点

在的切线与点在的切线交于点，求证：点的横坐标为定值.