天津市和平区益中学校2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

九年级上册一月考真卷（益中） 一、选择题（每小题3分，共36分) 1.关于×的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值为 A.1 B.1或-1 C.-1 D.0.5 2.一元二次方程(x+3Xx-3)=3(x+3)的根是 A.X=3 B.X=6 C.x1=-3,x2=6D.x1=-6,x2=3 3.已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数)的图像与×轴的一个交点为(1,0)则关 于×的一元二次方程x2-4x+N=Q的两买数根是 A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 4.关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是 产.亲 6要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x ,下列平移方法正确的是 A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.某服装店原计划每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存 积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元，若两次降价折扣率相同， 则悔次降价率为 A.8% B.18% C.20% D.25% 8若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2,AD=2√3， 则AC的长为 A.5 B.22 C.3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10直线y1=x+1与直线y2=-x2+3的图像如图，当y1>y2时，×的取 值范围为 A.X<-2 B.X>1 C.-2<x<1 D.X<-2或x>1 为=X+3 11.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动 过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S t的函数图像大致为 12如图，正方形OCAB的顶点A、C分别在y轴、×轴上，正方形的边长为4，抛物线 y=ax~+bx+c的图像经过A、B两点，下列说法中正确的个数有 ⊙abc>0②4a+b=0;0a>- 5:①方程m2+bx+c=4的解为x=0,名2=4 (1a12b)=(am+bm<0(m≠2) B.3个 ,1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13抛物线y=-x°-2x+3的顶点坐标是 14请写出一个图像的对称轴是直线×=1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式 15.已知2是关于×的方程x2-2x+5m=0的一个根；并且这个方程的两个跟恰好是等 腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 16.如图将抛物线L1:y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2, 而L1,L2的表达式分别是L1:x=-2,L2:x=二，则图中阴影部 分的面积是 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.设a,b是方程x2+x-2015=0的两个实数根，则a2+2a+h的值为 18、对于二次函数y=x2-2mx+3,有下列说法 ①如果当×≤1时y随×的增大而减小，则m=1 ()如臬它的图像与×轴的两交点的距离是4，则m=±1 (③①如果将它的图像向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=-1 ④如果当x=1时的函数值与×=2015时的函数值相等，则当×=2016时的函数值为-3 其中正确的说法是 解答题（共66分） 解下列关于×的一元二次方程 (1)x2-5x+4=0(配方法)（2)√6x2-x-2√6=0 20.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形 场地，求矩形的长和宽 21.已知关于×的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-xx2,求实数m的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为多少米 23九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每 月可售出280件，精调查发现，如果每件运动服增加10元，平均每月可少售出20件， 设售价为×元 (1)请用含×的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元：②月销量是 件 (直接写出结果)】 (2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利 润是多少？ 只爱流只 CS扫描全能王 碰3亿人都在用的扫描AP (24,如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为1，-√， 已知抛物 线y=am2+bx+c（a≠0)经过三点A、B、O(O为原点) （1)求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标 (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点C,使△BOC的周长最小，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由 (3)如果点P是该抛物线桑×轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积，若有， 求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由。（注意：本题中的结 果保留根号)】 个 0 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 25.如图，抛物线y--x2+bx+c与x轴交于A(4,0),B(-1,0)两点与y轴交于点 C,动点P在抛物线上 (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在点P,△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合 条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 (3)度动点P做PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作×轴的垂线， 垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标 VA B O 备用图 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp