14.1全等三角形及其性质教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第三课时教学设计 第 3 周 第 3 课时 新课题目 14 . 1 全等三角形及其性质 教学目标 1 . 了解全等形的概念 ,会识别全等形． 2 . 理解全等三角形的概念 ,能识别全等三角形中的对应边 、对应角 , 了解全等三角形的性质 ,从中感受图形 变换 ,培养学生的观察 、识图能力 ,发展学生的几何直观感知能力与空间观念． 重点 全等三角形的概念和性质 ,识别全等三角形中的对应边 、对应角． 难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系 ,利用全等三角形的性质进行推理计算． 教具 多媒体课件、直尺、三角尺 教学方法 直观演示法、讲练结合法 教学过程设计： 设计意图 【情境引入】 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 通过丰富的图片激发 学生兴趣, 使学生初步感受全等形． 探究点1:全等三角形的表示方法及相关概念 概念引入1:全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 针对训练:下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） 思考:在图①中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF． 在图②中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC． 在图③中,把△ABC绕点A旋转,得到△ADE． 各图中的两个三角形全等吗? 答:各图中的两个三角形是全等的． 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 概念引入2:对应顶点、对应边、对应角 如图，△ABC与△DEF全等.当它们重合时，把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角． 1.如图，△ABC与△DEF全等.当它们重合时， ①与顶点A重合的点是哪个点？ 与点D能互相重合的点叫作对应顶点 ②与∠A重合的角是哪个角？ 与∠D能互相重合的角叫作对应角 ③与边AB重合的边是哪条边？ 与DB能互相重合的边叫作对应边 根据上图完成下表： 2.全等三角形的表示方法: 全等符号：≌ 记作：∆ABC≌∆DFE 读作：三角形ABC全等于三角形DFE 注意：对应顶点的字母写在对应位置上 辨析区分 ∆ABC≌∆DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等 对应关系不确定 方法归纳：对应边：公共边一定是对应边，长对长，短对短，中对中 对应角：公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角，大角对大角，小角对小角 探究点2：全等三角形的性质 思考：把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边、对应角什么关系？ 答 : 因为经过图形变换后 ,对应边是重合的边 ,对应角是重合的角 ,所以 AB=DE,BC＝EF,AC＝DF,∠A=∠D ,∠B=∠E,∠C=∠F, 即 △ABC与 △DEF的对应边相等 ,对应角相等． 结论：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 符号语言：∵∆ABC≌∆DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 例题：如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD–∠ABC=65°–26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°–∠BAE–∠ABE=180°–65°–65°=50°. 变式题：如图所示的两个三角形是全等三角形 ,其中点 A 和点D、点B 和点E是对应点． (1) 用符号表示两个三角形全等 ,并写出图中相等的线段和角; (2) 写出图中一组平行的线段,并说明理由． 解:(1)∵ △ABC≌△DEF,∴AB＝ DE,BC＝EF,AC＝DF,AF=DC, ∠A=∠D ,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE ，∠BCD=∠EFA． (2)AB∥DE,原因：∵△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠D．∴AB∥DE (不唯一） 【课堂小结】本节课你收获了什么，同学之间进行分享。 通过操作平移、翻折、旋转发现图形形状、大 小不变,建立与全等的 联系,通过练习引导学生学会识别全等三角 形中的对应元素。 厘清“对应边” “对应角”与 “对边”“对角”等概念的区别。 引导学生发现全等三 角形的性质,并通过练习使学生学会运用这个性质解题。 综合考查全等三角形中对应元素的识别及性质的运用,提升学生解题能力。 作业设计 练习题 板书设计 14.1全等三角形及其性质 1. 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2.三角形的变换——平移、翻折、旋转前后图形全等； 3.对应元素及表示方法：重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． 表示方法：全等符号：≌ 读作：全等于 4.全等三角形的性质：全等三角形对应边（角）相等。 符号语言∵∆ABC≌∆DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 课后反思 教研组长签字 学科网（北京）股份有限公司 $