14.1全等三角形及其性质教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦《14.1全等三角形及其性质》，核心围绕全等三角形的定义、对应元素确定及性质展开。通过播放视频、观察生活实例（如两本数学课本），从“完全重合”归纳全等形，衔接已学三角形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 本资料亮点在于融合直观操作与逻辑推理，利用平移、翻折、旋转剪纸模型帮助学生建立空间观念，总结对应元素确定方法（如公共边为对应边）培养几何直观，分层练习（含基础题）与规范几何语言表达提升推理意识和应用能力，助力学生用数学眼光观察、思维思考，教师可直接借鉴实例突破“对应元素确定”难点。

第十四章 《14.1全等三角形及其性质》教案 1、 学情分析 已掌握三角形的定义、基本要素（顶点、边、角）及表示方法，能识别三角形的边和角。具备直观图形的感知能力：能区分“形状相同”“大小相同”的图形，对“重合”有生活经验（如两张相同的卡片、重叠的剪纸）。有初步的几何语言表达能力，能使用简单的几何符号（如“△”“∠”）描述图形。 2、 教学目标 1.理解全等形和全等三角形的概念； 2.能准确确定全等三角形的对应元素； 3.掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理计算。 3、 教学重难点 教学重点：全等三角形的性质及对应元素的确定。 教学难点：全等三角形的对应元素的确定。 4、 教学过程 （1） 情景引入 1.播放视频，对“全等”进行介绍，让学生对全等有一定的了解 2.观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 3.观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 引导学生观察 “叠放后能否完全重合”，并请学生举例生活中的类似图形（如两本数学课本、黑板上的相同粉笔盒图案） 归纳总结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 设计意图：从生活实例切入，降低抽象概念的理解难度，激发学生探索兴趣，为 “全等形定义” 铺垫。 （二）探究新知 1. 定义推导：从全等形到全等三角形 教师活动： 归纳全等形定义：“形状、大小相同，叠放后能完全重合的两个图形，叫做全等形”，强调 “完全重合” 是核心； 追问：“若图形是三角形，如何定义？” 引导学生类比推导 “全等三角形定义”； 演示剪纸模型： （1）将△ABC 沿直线平移得到△DEF， （2） 沿 BC 翻折 180° 得到△DBC， （3） （3）绕点 A 旋转得到△ADE. 提问：“这些变换后的三角形与原三角形全等吗？” 归纳结论：“平移、翻折、旋转前后的图形全等”。 学生活动： 记录全等形、全等三角形定义（课本标注关键词：“完全重合”）； 观察模型演示，验证 “变换后形状、大小不变”，理解 “全等与位置无关”。 2. 对应元素：明确顶点、边、角的对应关系 教师活动： 结合 PPT 中的△ABC≌△DEF 图形，讲解对应元素定义： 重合的顶点→对应顶点（如 A↔D，B↔E，C↔F）； 重合的边→对应边（如 AB↔DE，BC↔EF，AC↔DF）； 重合的角→对应角（如∠A↔∠D，∠B↔∠E，∠C↔∠F）； 归纳总结：把两个全等的三角形重合到一起，重合的定点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 B C A E F D 强调书写规范“记全等三角形时，对应顶点字母写在对应位置（如△ABC≌△DEF）” 牛刀小试：找找下列全等图形的对应元素 方法总结： ① 有公共边→公共边是对应边； ② 有公共角→公共角是对应角； ③ 有对顶角→对顶角是对应角； ④ 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； ⑤ 两个全等三角形最的的边是对应角，最小的角也是对应角； 学生活动： 标注图形中的对应元素，口头复述对应关系； 用 “牛刀小试” 题目（如△ABC≌△DBC，找对应边、对应角）巩固规律，小组内互相检查。 3. 性质探究：推导全等三角形的核心性质 教师活动： 提问：“全等三角形的对应边、对应角有什么关系？” 引导学生从 “完全重合” 推导 “对应边相等、对应角相等”； 用几何语言规范表达： “∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F”，要求学生记录并理解逻辑关系。 学生活动： 结合模型验证 “对应边、对应角相等”； 尝试用几何语言描述另一组全等三角形（如△ABC≌△BAD）的性质。 （三）例题讲解：应用性质解决问题（10 分钟） 教师活动： 展示例题：“已知△ABC≌△BAD，A↔B，C↔D，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC 与 BD 延长线交于 E，求∠CBD 和∠AEB 的度数”； 分步讲解解题思路： ① 第一步：用三角形内角和求△ABC 中∠ACB=180°-65°-26°=89°； ② 第二步：用 “对应角相等” 得∠ABD=∠BAC=65°，进而求∠CBD=∠ABD-∠ABC=39°； ③ 第三步：用 “三角形内角和” 求∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=76°（结合图形明确角的位置关系）； 强调 “先找对应关系，再用性质，最后结合已有知识（如内角和）” 的解题逻辑。 学生活动：跟随教师思路梳理步骤，在笔记本上书写解题过程； 提问疑惑（如 “对应角如何准确判断”），师生共同解答。 设计意图：通过典型例题，将抽象性质转化为具体解题能力，规范几何推理步骤，突破 “性质应用” 难点。 （四）课堂练习：分层巩固（10 分钟） 基础题（全员完成）： 练习 1：全等图形是指两个图形（） A.面积相同 B.形状相同 C.周长相同 D.能够完全重合 练习2：下图中，全等图形有（） （5） 课堂小结（5 分钟） 教师活动：通过提问引导学生回顾： ① 什么是全等形、全等三角形？ ② 全等三角形的性质是什么？ ③ 如何快速找全等三角形的对应元素？ 学生活动：集体回答或个别分享，梳理知识框架（可结合课本思维导图）。 五．板书设计 一. 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 二、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（全等符号≌） 2.性质：对应边相等、对应角相等 3. 几何语言： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 六、作业布置： 基础作业： 拓展作业： 七、教学反思： 需关注学生对 “对应元素” 的判断误区，可增加实物操作（如让学生亲手翻折、旋转三角形），强化空间想象； 例题讲解时可放慢 “对应关系分析” 的节奏，多让学生自主尝试找对应角、对应边，避免教师单向灌输； 课后需收集学生作业中的易错点（如几何语言不规范、性质应用遗漏 “对应” 二字），在下节课开头进行针对性讲解。 学科网（北京）股份有限公司 $