14.1全等三角形及其性质教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

 

第十四章

《14.1全等三角形及其性质》教案

一、学情分析

     已掌握三角形的定义、基本要素（顶点、边、角）及表示方法，能识别三角形的边和角。具备直观图形的感知能力：能区分“形状相同”“大小相同”的图形，对“重合”有生活经验（如两张相同的卡片、重叠的剪纸）。有初步的几何语言表达能力，能使用简单的几何符号（如“△”“∠”）描述图形。

二、教学目标

1.理解全等形和全等三角形的概念；

2.能准确确定全等三角形的对应元素；

3.掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理计算。

三、教学重难点

教学重点：全等三角形的性质及对应元素的确定。

教学难点：全等三角形的对应元素的确定。

四、教学过程

（一）情景引入

1.播放视频，对“全等”进行介绍，让学生对全等有一定的了解

2.观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.

 

 

 

3.观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.

 

 

 

 

引导学生观察 “叠放后能否完全重合”，并请学生举例生活中的类似图形（如两本数学课本、黑板上的相同粉笔盒图案）

归纳总结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.

设计意图：从生活实例切入，降低抽象概念的理解难度，激发学生探索兴趣，为 “全等形定义” 铺垫。

（二）探究新知

1. 定义推导：从全等形到全等三角形

教师活动：

归纳全等形定义：“形状、大小相同，叠放后能完全重合的两个图形，叫做全等形”，强调 “完全重合” 是核心；

追问：“若图形是三角形，如何定义？” 引导学生类比推导 “全等三角形定义”；

演示剪纸模型：

（1）将△ABC 沿直线平移得到△DEF，

（2）沿 BC 翻折 180° 得到△DBC，

（3）（3）绕点 A 旋转得到△ADE.

提问：“这些变换后的三角形与原三角形全等吗？”

归纳结论：“平移、翻折、旋转前后的图形全等”。

学生活动：

记录全等形、全等三角形定义（课本标注关键词：“完全重合”）；

观察模型演示，验证 “变换后形状、大小不变”，理解 “全等与

位置无关”。

2. 对应元素：明确顶点、边、角的对应关系

教师活动：

结合 PPT 中的△ABC≌△DEF 图形，讲解对应元素定义：

重合的顶点→对应顶点（如 A↔D，B↔E，C↔F）；

重合的边→对应边（如 AB↔DE，BC↔EF，AC↔DF）；

重合的角→对应角（如∠A↔∠D，∠B↔∠E，∠C↔∠F）；

归纳总结：把两个全等的三角形重合到一起，重合的定点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

 

 

 

 

强调书写规范“记全等三角形时，对应顶点字母写在对应位置（如△ABC≌△DEF）”

牛刀小试：找找下列全等图形的对应元素

 

 

 

 

方法总结：

① 有公共边→公共边是对应边；

② 有公共角→公共角是对应角；

③ 有对顶角→对顶角是对应角；

④ 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

⑤ 两个全等三角形最的的边是对应角，最小的角也是对应角；

学生活动：

标注图形中的对应元素，口头复述对应关系；

用 “牛刀小试” 题目（如△ABC≌△DBC，找对应边、对应角）巩固规律，小组内互相检查。

3. 性质探究：推导全等三角形的核心性质

教师活动：

提问：“全等三角形的对应边、对应角有什么关系？” 引导学生从