2.3线段长短的比较 同步练习 2025—2026学年 冀教版七年级数学上册

2.3线段长短的比较培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 2．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 3．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 4．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 5．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（   ） A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2 6．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 7．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　） A．连接两点的线段可以有无数条 B．如果线段，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离 C．连接两点的线段的长度是两点间的距离 D．连接两点的线段是连接两点的所有的线中，长度最小的 8．如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有 ． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 10．如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是 ． 11．数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 ． 12．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 三、解答题 13．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 14．如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为． (1)若，求线段的长； (2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 15．如图，C，D，E将线段分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是，，的中点，求线段的长度． 16．如图，P是线段上任意一点，cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为ts．（其中一点到达点A时，两点停止运动） (1)若cm． ①运动1 s后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明：． (2)如果s时，cm，试探索的长． 17．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10． （1）求AC的长； （2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长． 18．已知线段AB＝m（m为常数），点C为线段AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP． （1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，求线段PQ的长度； （2）若点C为线段AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题 9．①③ 10．12 11．8或4 12．2或6 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 14．【解】（1）设，，则， ∵C为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： 同（1）得：，，则，， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∴． 15．【解】解：设，， ∵M、N分别是， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵P，Q，N分别是，，的中点， ∴，， ∴． 16．【解】（1）①当时，cm，cm， ∵cm，cm， ∴cm， ∴cm； ②∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）当时，cm，cm， 当点D在C的右边时， 如图： ， ∴cm； 当点D在C的左边时， 如图： ， ∴cm； 综上可得，AP的长为11cm或13cm．   17．【解】解：（1）∵AB＝16，AD＝10， ∴BD＝AB﹣AD＝6， ∵D为CB的中点， ∴BC＝2BD＝12， ∴AC＝AB﹣BC＝16﹣12＝4； （2）分两种情况： 当点E在点C右侧时， ∵CE＝1， ∴BE＝BC﹣CE＝12﹣1＝11， 当点E在点C左侧时， ∴BE＝BC+CE＝12+1＝13， ∴BE的长为11或13． 18．【解】解：（1）∵点C是线段AB中点， ∴AC＝BC， ∵CQ＝2AQ，CP＝2BP， 设AQ＝x，则BP＝x， ∴CQ＝CP ＝2x，PQ＝4x， ∵AB＝AQ＋PQ＋BP＝6， ∴x＋4 x＋x＝6；得x＝1， ∴PQ＝4x＝4； （2）PQ长度是常数，这个常数为m. 理由：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP， ∴CQ＝AC，CP＝BC， ∴PQ＝CQ＋CP=AC＋BC＝×（AC＋BC）＝AB=m. 学科网（北京）股份有限公司 $