四川省广安市前锋区2026届高三上学期9月高考模拟月考暨开学考试数学试题

精准命题·取得高分————◎弥◎封◎线◎内◎不◎要◎答◎题◎———— …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 收获理想·拥抱未来————◎弥◎封◎线◎内◎不◎要◎答◎题◎———— 学校：_______________________ 姓名________________ 班级：高2026届______班 准考证号： [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 前锋区高2026届高考模拟月考试题（三） 九 月 · 数 学 （暨前锋区高2026届2025年秋季学期开学考试） 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ◈预祝你们考试成功◈ 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求. 1．下列集合中表示同一集合的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（   ） A．134.75 B．144.75 C．154.75 D．159.50 4．已知定点，（），动点满足（），则动点的轨迹是（    ） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一支 C．抛物线的一部分 D．直线 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（   ） A． B． C．1 D．2 6．若向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若关于x的方程有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．关于的展开式，下列判断正确的是(    ) A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128 C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为 10．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称 11．已知非常数函数是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B．2是的一个周期 C．当且仅当时， D．不存在最小正周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩，如果规定大于或等于85分为等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为等的概率是 .（若，则，，. 13．端午节又名端阳节、粽子节等，它是中国首个入选世界非遗的节日．从形状来分，端午节吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等．其中，四角粽的形状可以近似看成一个四面体，如图所示．设棱的长为，其余的棱长均为，则该四角粽的表面积为 ，内含食物的体积为 ．（粽叶的厚度忽略不计） 14．已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，过且斜率为的直线与在第二象限交于点，线段的中点为.若，则的离心率为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥． （1）求证：平面平面； （2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值． 16．随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 使用扫码支付的人次y(单位：万人) 5 12 16 19 21 （1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式： ，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次； （2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品. （i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望； （ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？ 附：最小二乘法估计公式：经过点的回归直线为 相关数据： (其中. 17．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值． 18．已知函数，若在处取得极值-6. (1)求的值； (2)若都为整数，当时关于的方程有两个不同的解，求实数的范围. 19．已知，动点P到点F的距离比到直线的距离小1.记动点P的轨迹为E. (1)求E的方程； (2)设，过点P作E的切线，与直线l交于点K，直线PT与l交于点M，与抛物线交于另一点Q. （i）证明：点K与点M的纵坐标的乘积为定值； （ii）设，，求的最大值 此线以下无试题内容 九月·数学 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 九月·数学 前锋区高2026届高考模拟月考试题三 九月·数学 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 九月·数学 前锋区高2026届高考模拟月考试题三 学科网（北京）股份有限公司 $ 前锋区高2026届高考模拟月考试题（三） 九 月 · 数 学 参 考 答 案 （暨前锋区高2026届2025年秋季学期开学考试） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C A C A B C D C ABD ABD ABD 0.15865 / 15． （1）【证明】 在直角梯形中，，，则， 在三棱锥中，，，，所以平面， 平面，所以， 因为，，所以平面， 平面，所以平面平面； （2）【解】 由（1）可知平面，、平面，，， 所以二面角的平面角即为． 由（1）可知，平面，平面，， 在中，，，故，， 在直角梯形中，设，则， 在三棱锥中，，， 易知，得到，即，解得， 所以，， 以、所在直线为、轴，过点作平面的垂线，以其为轴，建立空间直角坐标系， 易得、、、， 平面的一个法向量为，设平面的一个法向量， ，， 由，得，得， 令，则，所以， ，， 因此，二面角的正弦值为． 16．【解】 （1）计算知14.6， 所以=10，， 所以所求的回归方程为， 当时，(万人次)， 估计2021年该商场使用移动支付的有23万人次； （2）（i）若选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为140，160，200， ，， 故X的分布列为 140 160 200 所以 (元)； （ii）若选择方案二，记需支付的金额为Y元， 则Y的可能取值为160，180，190， 则其对应的概率分别为， 所以 ， 由（1）知， 故从概率角度看，小张选择方案二付款优惠力度更大. 17．【解】 （1）在中，， 代入整理得， 又因为，，所以， 所以，解得， 因为，所以，解得. （2）因为是中点，所以， 两边平方得， 所以，即， 又由均值不等式可得， 当且仅当时等号成立，所以， 所以，即面积的最大值为. 18．【解】 （1）对函数求导得：. 因为在处取得极值-6，所以①， ，化简得：②. 联立①②得：，解得或者. 当时，，， 令得或，令得， 那么在上单调递减，在上单调递增， 此时在处取得极值，符合题意； 当时，，， 令得或，令得， 那么在上单调递减，在上单调递增， 此时在处取得极值，符合题意； 所以的值为或. （2）因为都为整数，所以，此时函数解析式为. 那么方程有两个不同的解的问题转化为函数与直线有两个不同的交点问题. 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增. 而，所以么在上单调递减，在上单调递增， 其图象如右图： 此时的极小值为，而，，. 结合单调性可求得的取值范围为. 19．【解】 （1）设，显然，由题设， 所以，即为动点P的轨迹方程； （2）由题意，可设直线，则， （i）设直线，联立，得， 因为与抛物线相切，所以，则， 所以，令，得， 而，所以，故点K与点M的纵坐标的乘积为定值； （ii）由题意， 又，当且仅当时等号成立， 联立，得，显然， 所以，，则，， 所以， 综上，，即目标式最大值为，当且仅当时成立. 学科网（北京）股份有限公司 $