广东省广州市三校联考2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024-2025学年度第一学期广州市三校联考七年级期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．的倒数的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，解题的关键是熟记相关定义．根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数为， ∴相反数是，即的倒数的相反数是， 故选：C． 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义.把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】 解：∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选B. 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】 解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：D． 4．若，，则a与b的关系是（  ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b 【答案】B 【分析】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键．根据互为倒数的定义判定即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 故选B． 5．某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（     ） A．0.236×104 B．2.36×105 C．23.6×104 D．236×104 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】 解：236000＝2.36×105. 故选：B． 6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 7．下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则， 根据绝对值，相反数，有理数的运算进行解答即可 【详解】解：①若数a的绝对值等于a，则a是正数或0，故此选项错误； ②若，a、b、c不互为相反数，因为相反数指的是两个数，故此选项错误； ③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，故此选项正确； ④若两个数的商为，则这两个数互为相反数，故此选项正确；； ⑤除以一个数等于乘这个数（0除外）的倒数，故此选项错误； ⑥当几个不为0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，故此选项错误； 则正确的只有2个， 故选：B 8．如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（      ） A．27 B．26 C．25 D．24 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算、长方形的面积和周长的计算，求出是解题的关键． 设，，可得，，，，从而可得，，再由，求得，即可求解． 【详解】 解：由题意可得，四边形、四边形、四边形是长方形， 设，， 则，，，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 故选：B． 9．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（     ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法． 根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，，故①正确； 当点与点重合时， ∵，， ∴，故②错误； 设点P表示的数是， 当点与点重合时，点B表示的数是2， ，，， ∴，故③正确； 设点B表示的数是，则点C表示的数是， ∵M是OB的中点， ∴点M表示的数是， ∵N是AC的中点， ∴点N表示的数是， 则，故④正确． 故选：D． 10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】 解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11. 若与是同类项，则_______． 【答案】3 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3． 12．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中 个花盆（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查图形的规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键． 根据题干中给出的图案找出相应的规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：第1图案中个花盆， 第2个图案中有个花盆， 第3个图案中有个花盆， …… 第n个图案中有个花盆， 故答案为：． 13．观察规律：；；；；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案． 【详解】解：∵；；；；…， ∴， 故答案为：． 14．计算： （把结果用科学记数法表示）． 【答案】2.8×103 【分析】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用． 利用幂的乘方的法则及科学记数法对式子进行求解即可． 【详解】解：2×103-（-2）3×102 =2×103+8×102 =2000+800 =2800 =2.8×103． 故答案为：2.8×103． 15．如图，每幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形，按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有 个正方形，第n幅图中含有 【答案】 91 【分析】本题考查了了图形中规律问题，利用枚举法，列出一组特殊结果，后根据结果去探索规律，并将其一般化即可，熟练掌握规律的探索是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一个图形中正方形个数为：；第二个图形中正方形个数为：；第三个图形中正方形个数为：；第四个图形中正方形个数为：；第五个图形中正方形个数为：； 第六个图形中正方形个数为：； 故答案为：91； 根据前面的探索，可以得到第n个图形中的正方形数为： 故答案：． 16．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ． 【答案】或4.5 【分析】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7， 当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5； 当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解； 当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5， 综上，x的值为-2.5或4.5． 故答案为：-2.5或4.5． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） ； （2）0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．若，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性及乘方运算的符号规律. 根据题意得，即：，，即：，再将其代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，即：， ，即：， 将，代入原式得： ． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方，再根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示出来如下： 用依次连接起来：． 21．小琪同学准备化简：□，算式中“□”是“，，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：； （2）当时，□的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再根据整式的加减法则化简即可； （2）先根据题意列出等式并化简，再将代入求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）“□”所代表的运算符号是“”， 由题意得： 将代入得： 则代表的运算符号是“”． 22．有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①设，先求出，从而可得的值．； ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）①设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 23. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． （1）若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； （2）若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1），是的“神舟式”； （2）说法正确，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则即可得解． （1）先计算整式的加减，再把代入求值，根据定义判定即可得解； （2）先计算整式的加减，再根据定义判定即可得解． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式， 所以此时是的“神舟式”； 【小问2详解】 解： ． 的值为30，和的取值无关， 所以小宁的说法正确． 24. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 【答案】1011cm 【分析】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】 解：①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，如图所示： ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴AC＝2022−1000＝1022（cm）， 则MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝511＋500＝1011（cm）； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示： AC＝2022＋1000＝3022（cm）， MN＝MC−CN＝AC−BC＝1511−500＝1011（cm）， 答：若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是1011cm。 25. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 【答案】（1），1； （2），在数轴上表示的数分别是和1；或 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； 【小问2详解】 解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广州市三校联考七年级期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．的倒数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 4．若，，则a与b的关系是（  ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b 5．某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A．0.236×104 B．2.36×105 C．23.6×104 D．236×104 6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A．5 B．6 C．8 D．10 7．下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（      ） A．27 B．26 C．25 D．24 9．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（     ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。 11. 若与是同类项，则_______． 12．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中 个花盆（用含的代数式表示） 13．观察规律：；；；；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是 ． 14．计算： （把结果用科学记数法表示）． 15．如图，每幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形，按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有 个正方形，第n幅图中含有 16．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算： （1） （2） 18．计算： (1) (2) 19．若，求的值． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 21．小琪同学准备化简：□，算式中“□”是“，，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：； （2）当时，□的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 22．有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 23. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． （1）若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； （2）若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 24. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 25. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $