2.2.1合并同类项 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2.2.1合并同类项 沪科版 七年级上册 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 2. 通过对合并同类项的探究，学习类比的数学思想方法，发展探究能力，培养独立思考和合作交流的能力. 教学目标 新课引入 问题: 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？ 2a b r a b r 两面墙上油漆面积=两长方形墙面面积之和两圆面积之和 2ab+ab πr2+πr2 =(2ab+ab)(πr2+πr2) 还能继续计算吗？ 甲 乙 新课探究 观察: 2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？ 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1 πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2 新课探究 同类项 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 注意：常数项与常数项是同类项. 新课探究 练习: (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。 √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 新课探究 探究: 例： 结合律 分配律 划 找 移 组 并 交换律 在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并. 新课探究 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. (2ab+ab)(πr2+πr2) =3ab2πr2 例题精讲 ◁例1 合并同类项： (1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2； (2) . 解：（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2 = 4a2-3a2-2ab+3b2+b2 = (4-3)a2-2ab+(3+1)b2 = a2-2ab+4b2 （2） = = 新课探究 合并同类项的方法: 1.“找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 2.“移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； 3.“并”：利用合并同类项的法则合并同类项， 即将系数相加，而字母与其指数不变. 新课探究 练习: 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （2） ； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 9x -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 新课探究 练习: 1.下列各题中的两项是不是同类项？ （1）3a2b与3ab2； （2）xy与-xy； （2）4abc与4ac； （4）-3与 不是 不是 是 是 新课探究 练习: 2.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果. （1）5x2+6x2=11x4； （2）5x+2x=7x2； （3）5x2-3x2=2； （4）16xy-16yx=0. 解：（1）错误， 5x2+6x2=11x2. （2）错误， 5x+2x=7x. （3）错误， 5x2-3x2=2x2. （4）正确. 新课探究 练习: 3.合并同类项： （1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______； （3） =_______； （4） =_______. 0 0 -5a 课堂练习 基础巩固 1 .下列单项式中，与-3a2b为同类项是( 　　) A. 2ab2 B. 3a2b2 C. -2ba2 D. 5ba3 C 2.在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A. 5x2y和-7x2y       B. m2n和2mn2 C. -3和99          D. -abc和9abc B 课堂练习 基础巩固 3. 下列式子计算正确的是（　D　） A. a3＋a4＝a7 B. 4a3＋a3＝5a6 C. 3a2－a2＝2 D. －3a＋a＝－2a 4. 多项式4x2－3kxy＋9xy－4化简后不含xy项，则常数k的值为 （　A　） A. 3 B. －3 C. 6 D. 0 D A 课堂练习 基础巩固 5. 合并下列各式中的同类项： （1）3x－7x－9x； 解：原式＝（3－7－9）x ＝－13x. （2）－10x2＋6xy＋5x－5xy＋7x2； 解：原式＝（－10x2＋7x2）＋（6xy－5xy）＋5x ＝（－10＋7）x2＋（6－5）xy＋5x ＝－3x2＋xy＋5x. 解：原式＝（3－7－9）x ＝－13x. 解：原式＝（－10x2＋7x2）＋（6xy－5xy）＋5x ＝（－10＋7）x2＋（6－5）xy＋5x ＝－3x2＋xy＋5x. 课堂练习 能力提升 1.若单项式x2yn与－2xmy3的和仍为单项式，则m－n的值是(　B　) A.1 B.－1 C.5 D.－5 B 2. 若将a－b看成一个整体，则化简（a－b）2－3（a－b）－4（a－b）2＋5 （a－b）的结果是（　B　） A. 2（a－b）2－3（a－b） B. 2（a－b）－3（a－b）2 C. （a－b）－3（a－b）2 D. 2（a－b）2－（a－b） B 课堂练习 能力提升 解：原式＝（x－y）2－2（x－y）＋7. 由x＝y＋3，得x－y＝3. 所以原式＝32－2×3＋7 ＝9－6＋7 ＝10. 解：原式＝（x－y）2－2（x－y）＋7. 由x＝y＋3，得x－y＝3. 所以原式＝32－2×3＋7 ＝9－6＋7 ＝10. 3. 已知x＝y＋3，求代数式 （x－y）2－0.3（x－y）＋0.75（x－y）2＋ （x－y）－2（x－y）＋7的值.（提示：将“x＝y＋3”看作一个整体） 课堂练习 思维拓展 1. （核心素养·运算能力）已知代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关，求 m－2mn＋n3的值. 解：原式＝－（3＋3n）x2＋（6－m）x－18y＋5. 因为代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关， 所以6－m＝0，3＋3n＝0. 解得m＝6，n＝－1. 所以 m－2mn＋n3＝ ×6－2×6×（－1）＋（－1）3＝4＋12－1＝15. 解：原式＝－（3＋3n）x2＋（6－m）x－18y＋5. 因为代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关， 所以6－m＝0，3＋3n＝0. 解得m＝6，n＝－1. 所以 m－2mn＋n3＝ ×6－2×6×（－1）＋（－1）3＝4＋12－1＝15. 课堂总结 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 注意：常数项与常数项是同类项. 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 课堂总结 合并同类项的方法: 1.“找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 2.“移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； 3.“并”：利用合并同类项的法则合并同类项， 即将系数相加，而字母与其指数不变. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $