2.1.3代数式的值 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2.1.3代数式的值 沪科版 七年级上册 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值. 2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题. 3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律. 教学目标 新课引入 例如：30岁的人每天所需的睡眠时间为： “充足的睡眠时间是健康的保证” 一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为 . 新课探究 思考: 松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表： t/s 1 2 3 4 5 … h/m … （1）观察表中的数据，你发现有什么规律？ （2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值. 新课探究 思考: t/s 1 2 3 4 5 ··· h/m ×9.8×1 ×9.8×4 ×9.8×9 ×9.8×16 ×9.8×25 ··· h/m ×9.8× ×9.8× ×9.8× ×9.8× ×9.8× ··· 12 22 32 42 52 解:(1)发现下落高度h与时间t符合如下规律： (2)由（1）可知×9.8×t2 . ×9.8×102 . ×9.8×t2 . 新课探究 代数式的值 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义。 运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 新课探究 代数式与代数式的值的区别和联系： 区别： 代数式代表一般性，代数式的值表示特殊性. 联系： 代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 例题精讲 ◁例6 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解：当 x = -3，y = 2 时 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 新课探究 在代入数值时应注意： (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 例题精讲 ◁例7 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. 解：梯形的面积公式是S=(a+b)h， 将a=18 m，b=36 m，h=20 m代入上面的公式，得 S=(a+b)h= . 答：这个堤坝的横截面面积是540 m2. 新课探究 练习: 1.填图： 新课探究 练习: 2.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r . （1）用代数式表示圆环的面积； （2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？ 解：（1）πR2-πr2； （2）当R=5cm，r=2cm时， πR2-πr2=π×52-π×22 ≈3.14×25-3.15×4 =65.94（cm2）. 新课探究 练习: 3.设甲数是x，乙数是y. （1）用代数式表示甲、乙两数和的平方； （2）用代数式表示甲、乙两数的平方和； （3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值. 解：（1）(x+y)2； （2）x2+y2； （3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9； x2+y2=(-2)2+(-1)2=5. 课堂练习 基础巩固 1. 当m＝－1时，代数式2m＋3的值是（　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知a－b＝－2，则代数式3（a－b）2－（a－b）的值 为（　D　） A. 10 B. 12 C. －10 D. 14 C D 课堂练习 基础巩固 3. （跨学科）当卫星被竖直向上发射时，如果它的高度h（米）与时间t（秒）的关系式可以表示为h＝－5t2＋150t＋10，那么经过10秒后，卫星的高度为（　B　） A. 1000米 B. 1010米 C. 100米 D. 1001米 B 4.计算求值： （1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____． （2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____. 0 16 －16 课堂练习 基础巩固 5.如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心，b为半径作扇形. （1）用代数式表示阴影部分的周长L和面积S； 解：（1）L＝2a－2b＋πb，S＝ab－ πb2. （2）当a＝5，b＝2，分别求L和S的值. 解：（2）当a＝5，b＝2时，L＝6＋2π，S＝10－2π. 解：（1）L＝2a－2b＋πb，S＝ab－ πb2. 解：（2）当a＝5，b＝2时，L＝6＋2π，S＝10－2π. 课堂练习 能力提升 1. 已知x＋y＝8，xy＝7，则代数式3xy＋x－4＋y的值为（　C　） A. 35 B. 27 C. 25 D. 22 C 2.一组“数值转换机”按下面的程序计算，若输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　15　.  15 课堂练习 能力提升 3. 求代数式的值： （1）当x＝1，y＝－2时，求代数式 的值； 解：当x＝1，y＝－2时， ＝ ＝－ . （2）已知x＋y＝2，xy＝5，求代数式4x－2xy＋4y的值. 解：原式＝4（x＋y）－2xy ＝4×2－2×5 ＝－2. 解：当x＝1，y＝－2时， ＝ ＝－ . 解：原式＝4（x＋y）－2xy ＝4×2－2×5 ＝－2. 课堂练习 思维拓展 1. （核心素养·推理能力）（1）当 a ＝ ， b ＝2时，代数式 a2＋2 ab ＋ b2 ＝ 　 　，（ a ＋ b ）2＝ 　 　； （2）当 a ＝－ ， b ＝2时，代数式 a2＋2 ab ＋ b2＝ 　 ，（ a ＋ b ）2＝ 　 ； （3）当 a ＝－ ， b ＝－2时，代数式 a2＋2 ab ＋ b2＝ 　 　，（ a ＋ b ）2 ＝ ⁠. … 由以上计算结果，你能猜测出什么结论？请用字母 a ， b 表示出来. 解： a2＋2 ab ＋ b2＝（ a ＋ b ）2. 　 　 　 　 　 　 解： a2＋2 ab ＋ b2＝（ a ＋ b ）2. 课堂总结 代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 课堂总结 在代入数值时应注意： (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $