四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

成都市实验外国语学校初2023级九年级上期数学周练习1 满分：120分：考试时间：90分钟 A卷(100分) 一.选择题（每小题4分。共32分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 2.下列因式分解正确的是() A.3a2-6m=3(x+2） B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y） C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-x2+2ax-a=-a(x-l)2 3.己知x<y,则下列不等式成立的是( A.x-2>y-2 B.2x>2y C.-2x+3>-2y+3D.-2x<-2y 4.下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB//BC,AD=BC B.AB//DC,AB=DC C.AB//DC,AD//BC D.AB=DC,AD=BC 5.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF,已知四边形ABFD的周长是19Cm,则三角形ABE 的周长是() A.19cm B.17cm C.15cm D.13cm (第5题图) (第8题图) 6.矩形具有而菱形不、定具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围为() A.m<1 B.≤1 C.m>1 D.m>l 8.如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植， 种植面积为252m2,若设小道的宽为xm,则根据题意，可列方程为() A.x2+20×15-2x=252 B.20×15-20x-2×15x=252 C.(20-x15-2x)=252 D.(20-2x)15-x)=252 第1页共4页 二，填空题（每小题4分，共20分） 9.若代数式三有意义，则x的取值范围是 2x-3 10.若多项式x2-3x+k(k为常数)的一个因式是x-2,则k的值为 11.如图，在正五边形ABCDE,以AB为一边，在内部作正方形ABN,则∠EAN=】 D c （第1【趣图) (第13题图) 12.若名、名是方程x2+3x-5=0两根，则上+1的值为 x2 13.如图，在菱形ABCD中，M,N分别是边CD,BC上的动点，连接AM,MN,P,2分别为M, MN的中点，连接P2.若∠B=45°，AB=4,则P2的最小值为 三.解答题（共48分） 14.计算：（每小题3分，共18分） [2x-1_5x+1≤1 (1)分解因式：x2(3x-2)+(2-3x): (2)解不等式组： 32 5x-1<3(x+1) (3)解方程：①x2+2x-4=0: ②x(x-3)=2x-6: ③3x2+2x-2=0; 10 15.4分)化商并求位：器台器，=3时求谊， 16.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-5=0. (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围。 (2)当方程的两个根为、x2满足+号=名+12时，求m的值。 17.（8分)如图，四边形ABCD中，AD11BC,∠C=90°，AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线分 别交BD,BC于点O,E. （1)连接DE,求证：四边形ABED为菱形： (2)若BC=8,CD=4,求AE的长. 第2页共4页 18.（10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-6k(化>0)与x轴相交于点A,与y轴相交于点 B. (1)当OB=6时，求k的值和点A的坐标； (2)C为直线AB上一点，D为y轴正半轴上一点，且CD=CB,现将点C绕着点D顺时针旋转90°，点 C的对应点E刚好落在x轴上. ()在(1)的条件下，求△CDE的面积： ()作直线DE交直线AB于点F,取线段EF的中点H,连接AH,试探究：随若k值的改变∠HAE的 度数是否为定值？若是，请求出∠HAE的度数；若不是，请说明理由. y农 A 0 B 备用图 B卷(20分) 一.填空题（每小题4分，共8分） 19.若a,B是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则a2-a-3B的值为 第3页共4页 20.小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线.如图1，ON是法线， 垂直于反射面，其中入射角等于反射角，同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射.如 图2，一次函数y=-x+3(0<≤3)与y=x-323)构成的图象，可看作从y轴上点P(0,3)发出的一束 光经x轴上的点M(3,O)反射后得到的图象，小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射 函数线”.如图3，从y轴上点P(0,4)发出一束光线，经过x轴上一点M(m,0)反射后形成的“反射函 数线”.若反射光线过点P(5,6),则点M的坐标为 ；若(2，)，(3，y2),(5,)均为“反射函 数线”上的点，且y2<片<为，则m的取值范围是 y y 入射角：反射角 入射光线 tr/ 反射光线 0 77777777 图1 图 图3 21.(12分)在△ABC中，AB=BC,点D在边AC上，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转(O°<a<180), 得线段BE、 (1)如图1，若a=∠ABC,连接AE,求证：∠E+∠ADB=180°； (2)如图2，若a+∠ABC=180°，连接CE,作△BCE的中线BM,用等式表示线段BM,AC,CD之 间的数量关系，并证明你的结论： (3)如图3，在(2)的条件下，若∠ABC=120°，AC=6,∠DBM=15°，求BM的长. 图1 图2 图3 第4页共4页