广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高二上学期培优数学试题

深圳实验学校高中园2025-2026学年度高二数学培优试题 考试时间：120分钟：命题人：余坤；审题人：袁伟铭 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于空间任意一点0和不共线的三点A、B、C,有如下关系：0P=名0A+号0B+号0C,则() A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P、A、B、C必共面 C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B,C必共面 2.已知石，，为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是() A.a+b,b+c,a-c B.a+2b,b,a-c C.2a+b,b+2c,a+b+c D.d+c,b+2a,b-2元 3.已知平面向量a=(1,m),万=(m,2),c=3,6),若a/,b1c,则a+为() A.5 B.v√5 C.2 D.V41 4.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A1AD=∠A1AB=60°，AA1=2, 则线段AC1的长为() D 7C1 A.V6 B.V10 C.V11 D.2W3 5.已知空间向量=√13，=5，且a与夹角的余弦值为- 65 则a在b上的投影向量为() A.-9W区万 13 B.WE方 13 c D.-是5 6.已知m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的有() (1)m ca,nca,m//B,n//B=a//B (2)n//m,n1a→m1a (3)a//B,mca,ncB→m/m (4)m⊥cx,mLn→n//c A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=√2BB1,则AB1与BC1所成角的大小为() A.60° B.90° C.105° D.75° 第1页，共4页 8.如图，在三棱锥A-BCD中，DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC=3,AD=4,E为BC的中点，则AEBC等于() A.3 B.2 C.1 D.0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个结论正确的是() A.任意向量a,万，若a:万=0，则a=0或万=0或(a,= B.若空间中点0，A,B,C满足0元=OA+子0B,则A,B,C三点共线 C.空间中任意向量a,b,都满足G·b)·元=a·(b·) D.若a/b,/心，则a/ 10.下列说法不正确的是() A.若a=(1,2),b=(1,-1),且a与a+乃的夹角为锐角，则的取值范围是(-∞，5) B.若A,B,C不共线，且OP=20A-40B+30C,则P,A,B、C四点共面 C.对同一平面内给定的三个向量a,b,亡，一定存在唯一的一对实数几，，使得a=石+心. D.△ABC中，若AB·BC<0,则△ABC一定是钝角三角形. 11.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说 法中正确的是() A.AC=6 B.AC1 1 DB1 C.向量B1C与AA的夹角是120° D.BD1与AC所成角的余弦值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(4,3),2a-6=(2,-2),则与的夹角余弦值等于一· 第2页，共4页 13.如图，二面角a-I-B等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、B内，AC1L,BD11,且AB=AC= BD=1,则CD的长等于一· 14平行六面体ABCD-AB,C1D,的底面ABCD是菱形，且∠C,GB=∠C,CD=∠BCD=60,当2器的值为一时，能 使A1C⊥平面C1BD. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在空间平移AABC到△A'B′C′，连接对应顶点.设AA'=d,AB=b,AC=C,M是BC'的中点，N是B′C' 的中点，用基底{a,万，C表示向量AM,A. A M 16.(本小题15分) 如图所示，在平行六面体ABCD一A1B1C1D中，E、F分别在BB和D1D上，且BE=BB1,DF=是DD1. (1)证明A、E、C1、F四点共面； (2)若EF=xAB+yAD+zAA1,求x+y+z的值. D B 第3页，共4页 17.(本小题15分) 己知向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y),且a/乃，a1. (1)求b与： (2)若m=2a-b,元=石+c,求向量m,的夹角的大小. 18.(本小题17分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. C B B (1)求证：平面ACB11平面C1CBB1 (2)求直线AB与平面ACB1所成角的余弦值. 19.(本小题17分) 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD中，E,F分别为DD1,BD的中点，点G在CD上，且CG=CD. Di C E A B (1)求证：EF1B1C: (2)求EF与C1G所成角的余弦值， 第4页，共4页