4.4一次函数的应用（第2课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的应用（第2课时）  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第四节。内容包括：运用一次函数解决实际问题，包括根据实际情境建立一次函数模型、利用函数图像与性质分析问题（如方案选择、最值求解）、通过函数关系解决生活中的行程、计费、利润等典型问题。

（二）教学内容解析

地位与作用：本节是一次函数概念与性质的延伸，是“数学建模”思想在初中阶段的重要体现，为后续学习二次函数、反比例函数的应用奠定基础，同时帮助学生建立“用数学解决实际问题”的思维。

核心要点：关键在于引导学生从实际问题中提取变量关系，将文字描述转化为一次函数表达式（y = kx + b，k≠0），再结合函数图像、增减性等知识解决问题，重点突破“建立模型”和“分析模型”两个环节。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】一次函数图象的应用

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1.能根据实际情境列出一次函数表达式，会利用一次函数的图像与性质解决实际问题（如方案比较、最值计算）。

2.通过分析实际问题中的变量关系，经历“实际问题→建立函数模型→解决问题”的过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力。

3.感受一次函数在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的联系，增强用数学解决问题的信心。

（二）教学目标解析

1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立完成“行程问题中速度、时间与路程的函数关系建立”“电话计费方案的函数对比”等基础题型，准确说出函数中k和b的实际意义。

2、达成“过程与方法”目标的标志：学生在小组讨论中，能主动分析问题中的变量（如“利润问题中的成本、售价与销量”），并尝试用函数表达式表示变量关系，能结合图像解释问题结果。

3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在解决生活场景问题（如“打车费用计算”）时，能积极参与，主动分享解题思路，认可数学的实用价值。

三、学生学情分析

已有基础

知识层面：学生已掌握一次函数的概念、图像画法及增减性（k>0时函数递增，k<0时函数递减），能求解一次函数表达式，具备初步的方程与不等式知识。

能力层面：能解决简单的、直接给出变量关系的数学问题，但对“从文字描述中提取变量、建立函数模型”的过程尚不熟练。

存在难点

难以从复杂实际情境中（如含多个条件的计费方案）准确识别自变量和因变量，容易混淆变量关系。

对函数中k和b的实际意义理解不深刻，不会结合性质分析“最值”“方案优劣”等实际问题。

基于以上分析，确定教学难点如下：

【教学难点】正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题。

四、教学策略分析

1、情境教学法

创设“校园打车计费”“电话套餐选择”两个生活情境，以情境问题为驱动，激发学生兴趣，让学生在解决实际问题的过程中学习知识。

2. 小组合作探究法

将学生分为4-5人小组，针对“计费方案对比”等较复杂问题展开讨论，通过分工分析（一人找变量、一人列表达式、一人画图像），培养合作能力，突破建模难点。

3. 多媒体辅助教学法

利用PPT展示实际问题情境、函数图像，用几何画板动态演示“一次函数增减性与实际问题最值的关系”，帮助学生直观理解抽象概念。

五、教学过程分析

（一）复习引入

情境导入