精品解析：2022年湖北省武汉市华师一附中光谷分校七年级分班考试数学 　

七年级数学摸底测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（ ） A B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，这个数中，负数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后再向左平移个单位长度，则此时点表示的有理数应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是( ) A. (－1)＋(－2)＋(＋3) B. (－1)－2＋(＋3) C. (－1)＋(－2)－(－3) D. (－1)－(－2)－(－3) 6. 下列比较有理数，，大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 8. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若a、b互为相反数，则 D. 若，则a＞b 10. 若，，且，则值是（ ） A. 2 B. 8 C. 或 D. 2或8 二、填空题（本大题共6小题，年小题3分，共18分） 11. 用科学记数法表示为__________． 12. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为千克，千克，千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________． 13. 在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 14. 用边长分别为1、2、3、5的正方形拼成如下图的长方形，按下面的规律依次记作长方形①、长方形②、长方形③、长方形④．若继续选取适当的正方形拼成长方形，那么按此规律，长方形⑧的周长应该为__________． 15. 当有最小值时， __________． 16. 已知A为数轴上点，将A先向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，得点B，若A、B对应的数恰好互为相反数，则A对应的数为__________． 三、解答题（本题共72分，每题均应写出必要的解答过程）． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）； 19. 已知，求的值． 20. 已知 ，且，，． （1）在数轴上标出a、b、、的大致位置； （2）用“”将a、b、、连接起来． 21. （1）已知，则 0， 0（填或或）； （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且，化简． 22. 某水库可以通过开关闸门改变其水位高低，每天上午7点到中午13点的6个小时其水位将发生如下的变化： 时段 水位变化（每小时的变化量） 下降22厘米 上升19厘米 下降24厘米 上升16厘米 （1）一天的这6个小时水位总的变化情况如何？ （2）已知该水库的警戒水位为米，某天早上7点时水库水位为米，据天气预报报道这天上午7点到13点有持续性的强降雨，每小时将使该水库水位上升5厘米，问当天该水库是否有危险？请说明理由． 23. 观察下面一列数：1，，2，，1，3，，，，4，，，1，2，5，，…（已写出了第1至第16个数） （1）第7，第8，第9，第10个数积是 ，前16个数的积是 ； （2）按此规律，第30个数是 ； （3）在上面这列数中，从左起第m个数记为，当时，求m的值． 24. 请阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，；如图3，点A、B都在原点的左边，；如图4，点A、B在原点的两边，． 综上，数轴上A、B两点的距离表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－1和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－1和5的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ； （3）当x满足条件 时，取最小值，最小值 ； （4）当取最小值时，相应的x应满足的条件是 ； （5）当取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ； （6）为定值时，相应的x的取值范围是 ，定值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学摸底测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的实际应用，根据题意，两数求和后，进行判断即可． 【详解】解：； 故选D． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 3. 在，，，，这个数中，负数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数，利用绝对值性质、乘方及相反数的定义分别化简，进而即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数共有个， 故选：． 4. 数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后再向左平移个单位长度，则此时点表示的有理数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，根据“左减右加”列式计算即可求解，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：， ∴此时点表示的有理数应为， 故选：． 5. 下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是( ) A. (－1)＋(－2)＋(＋3) B. (－1)－2＋(＋3) C. (－1)＋(－2)－(－3) D. (－1)－(－2)－(－3) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，将各个选项去括号，再与原式进行比较即可得解. 【详解】A. (－1)＋(－2)＋(＋3)=－1－2+3，与原式相等； B. (－1)－2＋(＋3) =－1－2+3，与原式相等； C. (－1)＋(－2)－(－3) =－1－2+3，与原式相等； D. (－1)－(－2)－(－3)=－1+2+3，与原式不相等. 故选D. 6. 下列比较有理数，，大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵, ∴, ∴，即． 故选：A． 7. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由 可得且，解得，，再将其代入式子即可求解． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：，， 将，代入， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 8. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的除法法则，由有理数的除法法则可得与异号，进而由即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：∵， ∴与异号， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若a、b互为相反数，则 D. 若，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，相反数，有理数的运算，根据绝对值的意义，相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A说法错误； B、若，则，故选项B说法错误； C、若a、b互为相反数且不为0时，，则，故选项C说法错误； D、若，则a＞b，表述是正确的； 故选：D． 10. 若，，且，则的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 或 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先求出，根据得到，则或，再进行有理数减法计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，年小题3分，共18分） 11. 用科学记数法表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故答案是：． 12. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为千克，千克，千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________． 【答案】千克 【解析】 【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是（千克）， 最大值是（千克）， ∴（千克）． 故答案为：千克． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积和最小的积，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：最大积为， 最小积为， ； 故答案为：105． 14. 用边长分别为1、2、3、5的正方形拼成如下图的长方形，按下面的规律依次记作长方形①、长方形②、长方形③、长方形④．若继续选取适当的正方形拼成长方形，那么按此规律，长方形⑧的周长应该为__________． 【答案】178 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形的周长得到第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，长方形①的周长为； 长方形②的周长为； 长方形③的周长为； 长方形④的周长为； 故第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和； 故长方形⑤的周长为； 故长方形⑥的周长为； 故长方形⑦的周长为； 故长方形⑧的周长为； 故答案为：178． 15. 当有最小值时， __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和代数式求值，熟练掌握是解题的关键． 根据绝对值的非负性得到，即可求解，再代入求值． 【详解】解：∵， ∴，当时，有最小值， ∴． 故答案为：． 16. 已知A为数轴上的点，将A先向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，得点B，若A、B对应的数恰好互为相反数，则A对应的数为__________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上动点问题，正确利用方程思想是解题的关键． 设A对应的数为，根据点的运动得到方程，再求解即可． 【详解】解：设A对应的数为，则由题意得， 解得：， 故答案为：2.5． 三、解答题（本题共72分，每题均应写出必要的解答过程）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了小数、整数的加减混合运算，分数的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用交换律和结合律进行计算； （2）利用交换律和结合律进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则以及运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，由绝对值的非负性可得，，，进而求出的值代入计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴． 20. 已知 ，且，，． （1）在数轴上标出a、b、、的大致位置； （2）用“”将a、b、、连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值，利用数轴比较有理数的大小，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由，，，可得，，由可得，由此可标出a、b、、的大致位置； （2）数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可解． 【小问1详解】 解：a、b、、的大致位置如下： 【小问2详解】 解：由数轴可知，． 21. （1）已知，则 0， 0（填或或）； （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且，化简． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和整式的加减，准确判断式子的符号是关键． （1）根据题意得到，且，根据有理数的加法法则判断即可； （2）根据数轴和已知得到，则，再进行化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，且， ∴， 故答案为：，． （2）由题意可得，， ∴， ∴ ． 22. 某水库可以通过开关闸门改变其水位高低，每天上午7点到中午13点的6个小时其水位将发生如下的变化： 时段 水位变化（每小时的变化量） 下降22厘米 上升19厘米 下降24厘米 上升16厘米 （1）一天的这6个小时水位总的变化情况如何？ （2）已知该水库的警戒水位为米，某天早上7点时水库水位为米，据天气预报报道这天上午7点到13点有持续性的强降雨，每小时将使该水库水位上升5厘米，问当天该水库是否有危险？请说明理由． 【答案】（1）一天的这6个小时水位总体下降17.5厘米 （2）会有危险，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式进行计算，是解题的关键： （1）设下降为负，则上升为正，求出四个时段的数据乘以时间后的和，根据和的情况进行说明即可； （2）根据每个时段的水位变化率和初始水位，分段计算各时间点的水位，判断过程中水位是否会超过警戒水位即可． 【小问1详解】 解：设下降为负，则上升为正， 由题意，； 答：一天的这6个小时水位总体下降厘米． 【小问2详解】 解：会有危险，理由如下： 8点时，水库的水位达到米米； 9点30分时，水库的水位达到米米， 11点30分时，水库的水位达到米米， 13点时，水库的水位达到米米， 所以9点30分时，水库的水位已经超过警戒水位， 答：当天水库会有危险． 23. 观察下面一列数：1，，2，，1，3，，，，4，，，1，2，5，，…（已写出了第1至第16个数） （1）第7，第8，第9，第10个数的积是 ，前16个数的积是 ； （2）按此规律，第30个数是 ； （3）在上面这列数中，从左起第m个数记为，当时，求m的值． 【答案】（1）1， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，从给出的数字中概括出相应的规律是解题的关键： （1）直接根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据给出的数，得到规律进行求解即可； （3）利用（2）中的规律进行解题即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：由题意，原数据可写成：， 即分子分母和为2的数有1个，和为3的数有2个，和为4的数有3个，每个组合中分子从1开始逐渐增大，分母逐渐减小至1， 故分子分母和为的数有个，分母从开始逐渐减小至1，分子从1开始逐渐增大到， ∵， ∴第29个数开始，分子分母的和为9，且第一个数为， ∴第30个数为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：所在的组合的数的分子分母的和为，前一个组合中的数的分子分母的和为2028，共有2027个数， 故． 24. 请阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，；如图3，点A、B都在原点的左边，；如图4，点A、B在原点的两边，． 综上，数轴上A、B两点的距离表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－1和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－1和5的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ； （3）当x满足条件 时，取最小值，最小值是 ； （4）当取最小值时，相应的x应满足的条件是 ； （5）当取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ； （6）为定值时，相应的x的取值范围是 ，定值是 ． 【答案】（1）4，4，6 （2）；1或 （3）；8 （4） （5）；1020100 （6）； 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键明白两点间的距离就是两个数差的绝对值． （1）利用两点间的距离公式求解即可； （2）利用两点间的距离公式求解即可； （3）当有三个点时，距离和最小，就取中间的点； （4）距离带系数时，优先使系数最大的距离为0； （5）点有多个时，取中间的，和最小； （6）系数最大的项为0即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：4；4；6； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：；1或； 【小问3详解】 解：表示到，3，7这三个数的距离的和， 当x取中间数3时，到三个数的距离的和最小， 最小值为； 故答案为：；8； 【小问4详解】 解：分三种情况讨论： ①， ， ∵， ∴； ②， ， ∵， ∴； ③， ， ∵， ∴， 综上所述，， 当时，最小值为． 故答案为：； 【小问5详解】 解：当取最小值时，x应在1与2020的最中间的两个数之间取值， 即1010与1011， ∴． 将或1011代入原式中， 当时，前2019项前后两项对称，等于1009， ∴它们的和为， 当时，后2019项前后两项对称，等于1009， ∴它们的和为， 故答案为：；1020100； 【小问6详解】 解：为定值，即含x项为0， 观察系数，，或， ∴①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②，无解， ∴当时，原式定值． 此时，． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $