21.3.1实际问题与一元二次方程 （第1课时）导学案 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3.1 实际问题与一元二次方程（第一课时）(原卷版)

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一、学习目标

(1)学会列方程. 

(2)利用一元二次方程解决传染，支干，比赛，握手等实际问题

二、重、难点

重点：能根据问题的描述列出相应的一元二次方程；

难点：能利用列方程与解方程的知识解决实际问题.

三、学习指导流程

（一）传染病问模型

1.仔细阅读教材19页的探究一，回答以下问题：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

第一轮传染后有________________人患了流感.

第二轮传染中的传染源为______________人，

第二轮传染后新增有_________________人患了流感.

根据等量关系 “ 两轮传染后有_______患了流感”

列出方程_______________________.

2.用你认为最为快捷的方法解以上方程：

 

 

 

 

3.尝试总结出列方程的一般步骤

（1）仔细审题，理解问题；

（2）设____________；

（3）寻找关键______________；

（4）根据______________列出方程.

4.（1）思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？  

 

 

（2）n轮后呢？

 

（3）请思考以上第三轮有和三轮共有的区别？

 

 

即时训练：

1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

 

 

 

 

四、学习检测：

1.某病毒在两轮传染中，若每人每轮传染 x 人，已知第一轮后共有 10 人感染，则第二轮后感染总人数为（                ）

A. 10x                          B. 10 + x

C. 10x + x            D. 10x + 10

2. 有 n 人参加聚会，若每两人握手一次，共握手 15 次，则 n 满足的方程是（               ）

A. n(n - 1) = 15           B. n(n + 1) = 15

C. = 15           D. = 15

3.单循环赛中（每队与其他队比赛一场），若共进行 21 场比赛，则参赛队伍数 m 满足的方程是（               ）

A. m² - m - 42 = 0          B. m² - m + 42 = 0

C. m² + m - 42 = 0          D. m² + m + 42 = 0

4. 一棵树的主干分叉为若干支干，每个支干再分叉为相同数量的次级支干，若总支干数（包括主干）为 31 个，求每个支干分叉数 x.