22.1.3二次函数的y=a(x-h)²的图象和性质导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕二次函数的图象展开，聚焦画二次函数图象及掌握其性质。承接函数基础知识，为后续深入学习函数应用奠基。通过自主探究、小组讨论等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于任务驱动教学，特色教法为问题引导与练习巩固结合。从学生层面提升思维能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，强化学生对二次函数图象知识的理解与应用。

22.1.3 二次函数的图象 学习目标： 1.会画二次函数的图象； 2.掌握二次函数的性质，并要会灵活应用 任务1——画二次函数的图像【要求：独立完成下面的探究内容，小组交流讨论并进行归纳。】 探究：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x＋1)2，y=－(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性． 先列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－(x＋1)2 … … y＝－(x－1)2 … … 描点并画图． 观察图象，填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－(x＋1)2 y＝－(x－1)2 3．归纳小结 ①抛物线y＝－(x＋1)2 ，y＝－x2，y＝－(x－1)2的形状大小____________． ②把抛物线y＝－x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ； 把抛物线y＝－x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ． 任务2——二次函数的性质【要求：请你结合上面的函数图像，进行填表，并归纳函数的性质】 归纳： a＞0 a＜0 草图 开口方向 顶点 最值 对称性 增减性 追踪练习： 填表： 图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 y＝x2 y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2 任务3——二次函数的联系与区别【要求：请你结合上节课和任务2的归纳，归纳二次函数的相同点与不同点】 总结： y＝ax2 y＝ax2＋k 相同点 开口方向与大小 不同点 位置（草图） 对称性 顶点坐标 最值 增减性 联系： 1.是由 平移得到的．（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：左 右 ． 2.的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 ．因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 ． 追踪练习： 1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________． 2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________． 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________． 3．将抛物线y＝－(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________． 4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2 都相同的二次函数解析式为 巩固提升： 1.把函数y=-3(x-3)2的图象关于x轴对称，得到的图象的函数关系式是 ，对称后图象的顶点坐标为 ，对称轴为 ；把函数y=-3(x-3)2的图象关于y轴对称，得到的图象的函数关系式是 ；新函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 2.抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m＝______，n＝______． 3.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 . 4.已知点（-1，），（），（）在函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 课堂检测： 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，2） D、（0，－2） 2．抛物线向左平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。 3．二次函数y＝a（x-h）2的经过点A（1，-1）、B（2，5），求它的解析式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$