21.3.1 实际问题与一元二次方程学案(第1课时)----传播、分裂问题 导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

课题21.3.1 实际问题与一元二次方程学案(第1课时)----传播、分裂问题 【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识 【学习重难点】1．重点：通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题 2．难点与关键：会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性. 【学习过程】 一、知识回顾 1.列方程解应用题的步骤： ① .② . ③ . ④ . ⑤ . ⑥ . 2.据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后共 有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 二、探索新知 【类型一】疾病传染问题 问题1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？ 【类型二】分裂增长问题 问题2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？ 【课堂小结】 ①传染源不消失，并且参与二轮传播， 传播问题三大类 ②传染源不消失，但不参与二轮传播， 【达标检测】 1．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（　　） A．9 B．27 C．33 D．30 2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 4．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑 ____超过700台，(填“会”或“不会”) 5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 6.某生物实验室需培育一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个数目相同的有益菌。每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 7.现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？ 8. “灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后共有25台电脑被感染，请你用学过的知识分析， （1） 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）如果病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否会超过600台? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$