湘豫名校2025-2026学年高三上学期入学摸底考试数学试卷

湘豫名校联考

2025年9月高三秋季入学摸底考试

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数，则（　　）

A. 13 B.  C. 5 D.

2. 已知集合，，则（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 已知样本数据7，8，6，10，6，5，9，12，则该组数据的第60百分位数为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4. 与圆外切，同时与圆内切的圆的圆心在（　　）

A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上

C. 抛物线上 D. 圆上

5. 在等差数列中，公差，若，则（    ）

A. 8 B. 12

C. 16 D. 18

6. 已知在上可导，则（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 如图， 为等边三角形的中线上任一点，，，则（　　）

 

A.  B.

C.  D.

8. 定义在上的函数的图象关于点对称，且有，当时，恒有，则（　　）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 如图，在正方体中，对角线与平面交于点，则（　　）

A. 直线与所成的角为

B. 平面

C.

D. 为的垂心

10. 已知均为锐角，且，则（　　）

A.  B.

C. 若，则 D. 的最大值为

11. 已知数列满足，则（　　）

A.

B.

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的图象的一条对称轴方程是___________．

13. 有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的5个红球和10个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时结束．则最后只剩红球的概率为___________．

14. 已知是抛物线上一点，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（异于点