湖南省永州市宁远一中崇德学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025年下期宁远一中崇德学校高二开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（    ）

A．0个 B．1个

C．0或1个 D．无数个

3．与的图象关于（    ）

A．轴对称 B．直线对称

C．原点对称 D．轴对称

4．函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径cm，则扇形的周长为

A．cm B．60cm C．cm D．1 080cm

6，在中，，，，则的值为（    ）

A． B．5 C． D．

7．对于每一个实数x，设取，，三个函数值中的最小值，则的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．

8，若满足，的有两个，则边长的取值范围为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（    ）

A．p：中，，q：中，；

B．p：， q：；

C．p：，q：；

D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．

11．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A．的图象的对称轴方程为

B．的图象的对称中心坐标为

C．的单调递增区间为

D．的单调递减区间为

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

13．已知函数__________

14．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______．

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15，设函数（其中，，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（1）求的解析式；

（2）求函数的值域．

 

 

 

 

16，如图所示，在长方体中，，点E是的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

17，在中，点在边上，，