第2章 整式及其加减题型过关专练（基础+中等类型）-2025-2026学年沪科版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】

第2章 整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、用字母表示数 【解惑】a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 2．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 3．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 类型二、代数式、单项式、多项式、同类项的概念 【解惑】下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐一判断所给代数式是否为单项式，统计单项式的个数．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是单独的一个字母，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的差，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是数与字母的积（是常数），是单项式． 综上，单项式有、、、，共个． 故选： 2．在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 3．任意写一个与是同类项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项． 根据同类项的定义进行求解即可． 【详解】解：的同类项可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 类型三、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 2．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 3．请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一） 【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为． 【详解】解：例如，3个边长为的正方形的面积之和为， 故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一） 类型四、单项式与多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式 D．多项式的项分别是，， 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的系数和次数，根据单项式和多项式的系数和次数即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意； B、单项式的次数是1，故选项不符合题意； C、多项式是四次三项式，正确，故选项符合题意； D、多项式的项分别是，，，故选项不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误； C、多项式的常数项是，故本选项错误； D、多项式的次数是3，故本选项正确； 故选：D． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 3．多项式是 次三项式． 【答案】二 【分析】本题考查的是多项式的概念，根据多项式的有关概念填空即可． 【详解】解：多项式是二次三项式． 故答案为：二． 类型五、降、升幂排列 【解惑】将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 2．把多项式，按a的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂或升幂排列，解题的关键是熟练掌握在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式，按a的升幂排列为， 故答案为：． 3．把按降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式按某字母升（或降）幂排列，熟练掌握升（或降）幂排列定义是解题的关键． 根据y的次数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按y的降幂排列为： ． 故答案为：． 类型六、整体带入求值 【解惑】已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，则，即可求出的值． 【详解】解：∵的值是， ∴， 则 ∴ 故选：A 2．若代数式的值为8，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 3．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，则，代入求解即可． 【详解】解析：∵ ∴， ∴． 故答案为：． 类型七、不含某项、与某项无关 【解惑】要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 【融会贯通】 1．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 2．已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 3．若多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，将多项式展开再合并，因为式子中不含项，则，据此求出a．解题的关键是将式子展开计算． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 类型八、绝对值在数轴中的化简 【解惑】如图所示，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：， ∴， ∴， 故选：A． 【融会贯通】 1．三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ 故选：D． 2．如图所示，已知有理数，，在数轴上对应点的位置，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，，， ． 故答案为：． 3．如图，数轴上的三点分别表示数，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，化简绝对值，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 类型九、合并同类项、去括号化简 【解惑】合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【融会贯通】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简（含去括号法则与合并同类项），解题的关键是准确识别同类项，且去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项需变号）． （1）式子不含括号，直接找出同类项（与为同类项，与为同类项），再将同类项的系数相加，字母及指数不变； （2）先根据乘法分配律去括号，再识别同类项（与为同类项，与为同类项），最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先去括号、合并同类项，把整式化简，可得原式，再把、的值代入化简后的整式中计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．化简求值： (1)，其中． (2)已知，，求的值，其中，． 【答案】(1)；5 (2)；−22 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式． 3．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式的化简求值，涉及整式的运算、去括号、合并同类项、非负性的应用及解方程，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意把已知中的、代入，再按照去括号合并同类项的步骤计算即可得到答案，关键要注意去括号时符号的变化． （2）根据非负式和为零的条件，得出方程求出、的值，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：， 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、用字母表示数 【解惑】a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【融会贯通】 1．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 2．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 3．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 类型二、代数式、单项式、多项式、同类项的概念 【解惑】下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 【融会贯通】 1．下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 3．任意写一个与是同类项的单项式： ． 类型三、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 2．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 3．请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 类型四、单项式与多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式 D．多项式的项分别是，， 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．多项式是 次三项式． 类型五、降、升幂排列 【解惑】将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式，按a的升幂排列为 ． 3．把按降幂排列 ． 类型六、整体带入求值 【解惑】已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 【融会贯通】 1．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C．13 D． 2．若代数式的值为8，则代数式的值是 ． 3．已知，则代数式的值为 ． 类型七、不含某项、与某项无关 【解惑】要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【融会贯通】 1．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 2．已知，，无论x取何值，恒成立，则 3．若多项式中不含项，则 ． 类型八、绝对值在数轴中的化简 【解惑】如图所示，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【融会贯通】 1．三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A． B． C．0 D． 2．如图所示，已知有理数，，在数轴上对应点的位置，化简： ． 3．如图，数轴上的三点分别表示数，化简： ． 类型九、合并同类项、去括号化简 【解惑】合并同类项 (1) (2) 【融会贯通】 1．化简： (1)； (2)． 2．化简： (1)． (2)． 3．化简： (1)； (2)． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中，． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 2．化简求值： (1)，其中． (2)已知，，求的值，其中，． 3．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $