2.1—2.2 代数式 整式加减题型过关专练-2025-2026学年沪科版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】

2.1—2.2 代数式 整式加减 一、代数式 （1）用运算符号连接数或字母的式子 用加、减、乘（含乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 （2）代数式的书写规范 乘号通常省略，数字写在字母前。 带分数与字母相乘时，需化为假分数。 除法运算一般写成分数形式。 （3）代数式的实际意义 代数式能表示实际问题中的数量关系，通过用字母表示数，使式子具有普遍性。 二、单项式 （1）单项式的定义 由数与字母的积组成的代数式称为单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 系数可以是整数、分数或小数。 系数为1或-1时，“1”通常省略不写。 圆周率π作为系数的一部分，不视为字母。 （3）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和称为这个单项式的次数。 单独一个非零数的次数为0。 三、多项式 （1）多项式的定义 几个单项式的和称为多项式。 （2）多项式的项与常数项 每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。 （3）多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数称为多项式的项数。 多项式里次数最高项的次数称为这个多项式的次数。 四、整式 整式的定义 单项式与多项式统称为整式。 五、同类项 （1）同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。几个常数项也是同类项。 （2）同类项的判断方法 必须同时满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同。 与系数和字母的排列顺序无关。 六、合并同类项 （1）合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项称为合并同类项。 （2）合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并步骤 找出同类项，并作标记。 运用加法交换律、结合律将同类项结合。 利用合并同类项法则进行合并。 写出合并后的结果。 七、去括号与添括号 （1）去括号法则 括号前是“+”号，去括号后括号内各项不变号。 括号前是“-”号，去括号后括号内各项都变号。 括号前有数字因数时，先用数字因数与括号内各项相乘，再去括号。 （2）添括号法则 添括号时，若括号前是“+”号，括号内各项不变号。 若括号前是“-”号，括号内各项都变号。 巩固课内例1:用代数式表示数与式 1．下列说法正确的是（    ） A．m与n的2倍的差表示为 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是3 D．多项式 是五次四项式 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 3．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 巩固课内例2:代数式的意义 1．六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 2．给赋一个实际意义： （答案不唯一） 3．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 巩固课内例3:单项式的系数与次数 1．单项式的系数是 （   ） A． B． C．4 D．3 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 巩固课内例4:多项式的几次几项式 1．多项式的次数和二次项系数分别是（   ） A．4、 B．4、1 C．3、 D．3、 2．多项式的项为 ，次数是 ． 3．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 巩固课内例5:已知字母求代数式的值 1．当时，单项式和的值的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．若，则当时，式子的值是 ． 3．雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇． (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为 千米． (2)当时，甲乙两地相距多少千米？ 巩固课内例6:用代数式表示阴影部分 1．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 3．如图： (1)用含有x、y的代数式表示阴影部分的面积； (2)若求此时阴影部分的面积． 巩固课内例7:合并同类项 1．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算：． 巩固课内例8:先去括号，再合并同类项 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．化简： ． 3．计算： 巩固课内例9:求多项式的和与差 1．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 2．一个多项式减的差是，则这个多项式为 ． 3．一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 巩固课内例10:化简求值 1．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 2．已知，，则的值为 ． 3．先化简，再求值：，其中． 类型一、用字母表示数 1．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示：的倍与的平方的和 ． 3．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 类型二、代数式的定义 1．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 3．指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？ ①0；②a+b=3；③b；④x+2>4；⑤；⑥2mn；⑦1+x；⑧x3． 类型三、单、多项式的定义 1．下列式子是单项式的是(   ) A． B． C． D． 2．式子，，，，，，中，多项式有 个． 3．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 类型四、同类项的定义 1．下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 2．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 3．已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 类型一、添括号 1．若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 2．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 3．问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法解答：若，求的值． 类型二、降、升幂排列 1．多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式按a的降幂排列为 ． 3．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 类型三、数字问题 1．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．只有Ⅰ对 C．只有Ⅱ对 D．Ⅰ和Ⅱ都错 2．甲先写一个两位数63，乙在63的右边写下这个两位数的数字之和9，得到639．甲接着在639的右边写下末两位数字之和12，得到63912．乙用同样的方法写出639123．这样继续下去，若得到一个100位数．则这个100位数的各个数字之和等于 ． 3．探究活动： (1)探究规律： ； ； ； ___________________________； … (2)猜想规律：_______（表示十位上数字是a，个位上数字是5的两位数，表示此两位数的平方）； (3)知识迁移：“十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积”即当时，会不会也有类似规律？请探索找出规律并证明． 类型四、打折问题 1．某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打折折后的价格是 元． 3．月日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓月牛肉，冻梨，大米等．开播小时，成交订单超过万单．直播间号链接为皓月牛肉，每单为元；号链接为辣白菜，每单为元；号链接为牛肉辣白菜组合，每单元． (1)某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，那么需付款______ 元；若在号和号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，那么需付款______ 元用含的代数式表示． (2)在（1）的条件下，如果购买牛肉单，辣白菜单，通过计算说明怎样购买最合算． 类型一、规律问题 1．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为a1，第2幅图形中的“●”的个数为a2，第3幅图形中的“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有 个★． 3．如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形。 古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数”； 把1，4，9，16，25，……称为“正方形数”． 同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”， 将三角形、正方形、五边形都整齐地由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数 1 5 12 22 c 51 70 … (1)按照规律，表格中______，______，______； (2)观察表中规律，第n个“五边形数”是______． 类型二、算筹问题 1．算筹，是古代用来计算的工具．运算时将若干根小竹棍按纵横两种形式摆在平面上．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数． 例如：“”表示，“”表示． 则“”表示的数是（    ） 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 A．6028 B． C．6208 D． 2．中国古代是用算筹（条形小棒）的摆放来表示数目的，有纵横两种方式： 记数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，…，这样从右到左，纵横相间．例如，算筹表示的数是6653．则用3根算筹表示的两位数可以是 ．（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0） 3．算筹，是中国古代广泛应用的一种运算工具，是一根根同样长短和粗细的小棍子．下图是古代数学家们创造的算筹记数的两种摆法，分别对应表示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 查阅资料发现： 表示32；表示67；表示91； 表示326；表示7227… (1)请你直接写出表示______； (2)观察以上算筹的记数方法，请你推算出古代算筹的记数规则，并画出表示67128的算筹记数法． 类型三、日历问题 1．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 2．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ． 3．如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则__________． 所以，（__________）__________． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1—2.2 代数式 整式加减 一、代数式 （1）用运算符号连接数或字母的式子 用加、减、乘（含乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 （2）代数式的书写规范 乘号通常省略，数字写在字母前。 带分数与字母相乘时，需化为假分数。 除法运算一般写成分数形式。 （3）代数式的实际意义 代数式能表示实际问题中的数量关系，通过用字母表示数，使式子具有普遍性。 二、单项式 （1）单项式的定义 由数与字母的积组成的代数式称为单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 系数可以是整数、分数或小数。 系数为1或-1时，“1”通常省略不写。 圆周率π作为系数的一部分，不视为字母。 （3）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和称为这个单项式的次数。 单独一个非零数的次数为0。 三、多项式 （1）多项式的定义 几个单项式的和称为多项式。 （2）多项式的项与常数项 每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。 （3）多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数称为多项式的项数。 多项式里次数最高项的次数称为这个多项式的次数。 四、整式 整式的定义 单项式与多项式统称为整式。 五、同类项 （1）同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。几个常数项也是同类项。 （2）同类项的判断方法 必须同时满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同。 与系数和字母的排列顺序无关。 六、合并同类项 （1）合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项称为合并同类项。 （2）合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并步骤 找出同类项，并作标记。 运用加法交换律、结合律将同类项结合。 利用合并同类项法则进行合并。 写出合并后的结果。 七、去括号与添括号 （1）去括号法则 括号前是“+”号，去括号后括号内各项不变号。 括号前是“-”号，去括号后括号内各项都变号。 括号前有数字因数时，先用数字因数与括号内各项相乘，再去括号。 （2）添括号法则 添括号时，若括号前是“+”号，括号内各项不变号。 若括号前是“-”号，括号内各项都变号。 巩固课内例1:用代数式表示数与式 1．下列说法正确的是（    ） A．m与n的2倍的差表示为 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是3 D．多项式 是五次四项式 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据用字母表示数，整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：m与n的2倍的差表示为，故A选项说法错误； 因为 是数字与字母的商，所以 不是整式，故B选项说法错误； 单项式 的系数是，次数是3，故C选项说法错误； 多项式 是五次四项式，故D选项说法正确． 故选：D． 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 3．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 巩固课内例2:代数式的意义 1．六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 【答案】B 【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可． 【详解】六（1）班有学生48名，男生有名， ∴这里的表示女生人数． 故选：B． 2．给赋一个实际意义： （答案不唯一） 【答案】一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）， 故答案为：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）． 3．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 【答案】苹果每千克元，用100元买2千克苹果，应找回多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系； 根据数量关系进行举例即可． 【详解】解：苹果每千克元，用100元买2千克苹果，应找回多少钱？ 巩固课内例3:单项式的系数与次数 1．单项式的系数是 （   ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号和分数形式的数字部分”． 先根据单项式系数的定义，确定单项式中的数字因数；该单项式可看作，其中数字因数为，再对比选项选出正确答案． 【详解】解：A、忽略了单项式前面的负号，不是该单项式的数字因数，此选项不符合题意； B、单项式的数字因数为，即系数是，此选项符合题意； C、4是单项式中字母与的次数和（），是次数不是系数，此选项不符合题意； D、3是字母的次数，不是系数，此选项不符合题意； 故选：B． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6， 故答案为：，6． 3．观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【答案】第6个单项式，系数是，次数是8． 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准确找出规律是解题的关键．根据整式的规律、单项式的系数及次数进行求解即可． 【详解】解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 巩固课内例4:多项式的几次几项式 1．多项式的次数和二次项系数分别是（   ） A．4、 B．4、1 C．3、 D．3、 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据最高次项的次数为多项式的次数得出多项式的次数为，再结合的二次项为，则二次项系数是，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式的次数和二次项系数分别是， 故选：A 2．多项式的项为 ，次数是 ． 【答案】 ，， 【分析】本题考查多项式的项与次数的判断，根据多项式中的单项式是项，有几个单项式就有几项，单项式中最高的次数是多项式的次数直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 有，，三项，三项中最高次数为4次， 故答案为：，，；． 3．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据“三次二项式”求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式是关于、的三次二项式， ∴， 解得：， ∴． 巩固课内例5:已知字母求代数式的值 1．当时，单项式和的值的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，有理数大小比较；把分别代入单项式和求值，再比较即可． 【详解】解：当时，；， ∴当时，， 故选：C． 2．若，则当时，式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意将代入得，再把代入，即可求解． 【详解】解：当时，式子， 因为， 所以， 故答案为：． 3．雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇． (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为 千米． (2)当时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】(1) (2)660千米 【分析】本题考查了行程问题(相向而行)的数学应用及含字母式子的表示与求值，解题的关键是掌握相遇问题中“总路程两车速度和相遇时间”的基本公式，并能正确代入数值计算． （1）先计算客车与货车的速度和千米/小时，再根据“路程速度和时间”，用速度和乘相遇时间t，得到甲乙两地距离的含字母式子； （2）将、代入(1)中所得式子，计算出具体的距离数值． 【详解】（1）解：两车相向而行，速度和为千米/小时，相遇时间为t小时， 根据“总路程速度和相遇时间”，得甲乙两地距离为千米． 故答案为：． （2）解：由(1)知，甲乙两地距离表达式为， 将代入得：（千米）． 答：甲乙两地相距千米． 巩固课内例6:用代数式表示阴影部分 1．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，掌握正方形和圆的面积公式是解题关键．用正方形的面积减去四分之一圆的面积列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积可以用代数式表示为， 故选：B． 2．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于矩形的面积减去中间圆的面积． 【详解】解：矩形的面积为：， 圆的面积为：， 所以阴影部分的面积可表示为， 故答案为：． 3．如图： (1)用含有x、y的代数式表示阴影部分的面积； (2)若求此时阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)316． 【分析】本题考查的是列代数式及求代数式的值，非负数的性质． （1）由阴影部分的面积等于一个正方形与两个长方形的面积和可得答案. （2）根据非负数的性质求解，再把代入（1）的代数式求值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：. （2）解：∵ ， ∴，，   解得：， 则： . 巩固课内例7:合并同类项 1．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；      B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意；     D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．先找出同类项，然后根据合并同类项法则，合并同类项即可． 【详解】解： ． 巩固课内例8:先去括号，再合并同类项 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行合并同类项，即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 2．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握算理是解决问题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式， ． 巩固课内例9:求多项式的和与差 1．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 2．一个多项式减的差是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 根据加减法互为逆运算，列出代数式进行合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 3．一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 用和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并确定出这个多项式，用此多项式减去，去括号合并即可求出差． 【详解】 解：根据题意列得： ， 则所求的差为 ． 巩固课内例10:化简求值 1．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 2．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先将代数式化简，然后把，整体代入求解计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 类型一、用字母表示数 1．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键； 根据题意列出代数式即可． 【详解】因为一个小数的十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是， 所以这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：C． 2．用代数式表示：的倍与的平方的和 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可． 【详解】解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 3．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．    (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 （2）解：根据题意，得 （3）解：由，得 当，，时， 类型二、代数式的定义 1．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 3．指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？ ①0；②a+b=3；③b；④x+2>4；⑤；⑥2mn；⑦1+x；⑧x3． 【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】②，④中的“”“” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式； ①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式； ⑤，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式； 综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式． 【点睛】本题考查了代数式，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 类型三、单、多项式的定义 1．下列式子是单项式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念判断，解题的关键是依据“单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含字母、含加减运算的式子不是单项式”进行区分． 先明确单项式的定义，再逐个分析选项：排除含加减运算的多项式（A、B），排除分母含字母的分式（C），确认单独的数（中是常数）属于单项式． 【详解】解：A、含减法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； B、含加法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； C、分母含字母，是分式，不是单项式，此选项不符合题意； D、中是常数，是单独的数，属于单项式，此选项符合题意； 故选：D． 2．式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 3．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 类型四、同类项的定义 1．下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答. 含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可. 【详解】解：A、4与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. B、 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意. C、 与符合同类项的定义，是同类项，符合题意. D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. 故选：C 2．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 3．已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【答案】(1) (2)是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 类型一、添括号 1．若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号法则，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．直接利用添括号法则得出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 3．问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法解答：若，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 类型二、降、升幂排列 1．多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 2．把多项式按a的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 3．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 类型三、数字问题 1．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．只有Ⅰ对 C．只有Ⅱ对 D．Ⅰ和Ⅱ都错 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，分别用a和b表示出原三位数和新三位数，根据整式的加减运算法则整理后，即可判断． 【详解】解：由题意，得原三位数为， ，故原三位数一定是11的倍数，结论Ⅰ正确； 新三位数为，结论Ⅱ正确． 故选：A． 2．甲先写一个两位数63，乙在63的右边写下这个两位数的数字之和9，得到639．甲接着在639的右边写下末两位数字之和12，得到63912．乙用同样的方法写出639123．这样继续下去，若得到一个100位数．则这个100位数的各个数字之和等于 ． 【答案】356 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．写出这个数为，观察发现从第四个数字开始，以为周期，10个为一循环，据此规律求解即可得． 【详解】解：由题意得：这个数为， 观察可知，从第四个数字开始，以为周期，10个为一循环， ∵，，， ∴这个100位数的各个数字之和等于， 故答案为：356． 3．探究活动： (1)探究规律： ； ； ； ___________________________； … (2)猜想规律：_______（表示十位上数字是a，个位上数字是5的两位数，表示此两位数的平方）； (3)知识迁移：“十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积”即当时，会不会也有类似规律？请探索找出规律并证明． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． （2）由（1）中的发现即可解决问题． （3）对发现的等式进行证明即可． 本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分变化的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：； ； ； 故答案为：． （2）解：根据前面的规律，得， 故答案为：． （3）解：有类似规律，；理由如下， ， 由， 故． 类型四、打折问题 1．某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．依题意列式求解即可． 【详解】解：依题意可得， 每件商品的售价为． 故选：C． 2．某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打折折后的价格是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：一件衣服原价为元，打折折后的价格是元． 故答案为：． 3．月日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓月牛肉，冻梨，大米等．开播小时，成交订单超过万单．直播间号链接为皓月牛肉，每单为元；号链接为辣白菜，每单为元；号链接为牛肉辣白菜组合，每单元． (1)某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，那么需付款______ 元；若在号和号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，那么需付款______ 元用含的代数式表示． (2)在（1）的条件下，如果购买牛肉单，辣白菜单，通过计算说明怎样购买最合算． 【答案】(1) ， (2)应在号链接和号链接购买 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是根据题意正确列代数式． （1）根据题意列代数式； （2）将辣白菜分别代入两个方案，进行比较． 【详解】（1）解：由题意得：在号和号链接购买：（元）， 在号和号链接购买：（元）， 故答案为： ， ； （2）解：将代入（元）， 将代入（元）， ， 应在号链接和号链接购买． 类型一、规律问题 1．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为a1，第2幅图形中的“●”的个数为a2，第3幅图形中的“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查图形的变化规律．找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【详解】解：∵，，，，…，； ∴ ， ． 故选：C． 2．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有 个★． 【答案】19 【分析】本题主要考查了整式—图形规律类，根据图形找到规律第个图形有个★，是解题的关键． 先根据图形得到规律第个图形有个★，再当时，代入即可求得答案． 【详解】解：根据图形可得： 第1个图形有个★， 第2个图形有个★， 第3个图形有个★， 第4个图形有个★， …… 第个图形有个★， 第6个图形中有个★， 故答案为：19． 3．如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形。 古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数”； 把1，4，9，16，25，……称为“正方形数”． 同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”， 将三角形、正方形、五边形都整齐地由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数 1 5 12 22 c 51 70 … (1)按照规律，表格中______，______，______； (2)观察表中规律，第n个“五边形数”是______． 【答案】(1)28，36，35 (2) 【分析】此题主要考查了图形的变化类问题． （1）首先根据前6个“三角形数”得出第n个“三角形数”是，据此求出a的值是多少；然后根据前5个“正方形数”可得第n个“正方形数”是，据此求出b的值是多少；最后根据前4个“五边形数”得出c的值即可； （2）根据（1）中五边形的规律，得出第n个“五边形数”是． 【详解】（1）解：前6个“三角形数”分别是： ， 第个“三角形数”是， ， 前5个“正方形数”分别是：， 第个“正方形数”是， ， 前4个“五边形数”分别是： ， ； 故答案为：28，36，35； （2）解：根据（1）中的规律得出：第个“五边形数”是； 故答案为：． 类型二、算筹问题 1．算筹，是古代用来计算的工具．运算时将若干根小竹棍按纵横两种形式摆在平面上．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数． 例如：“”表示，“”表示． 则“”表示的数是（    ） 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 A．6028 B． C．6208 D． 【答案】D 【分析】本题考查规律探究，根据题目给出的规则判断即可． 【详解】解：∵表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空， ∴表示个位是，十位是，百位是，千位是， 又∵“”表示，“”表示 ∴表示的是一个负数，即为， 故选：D． 2．中国古代是用算筹（条形小棒）的摆放来表示数目的，有纵横两种方式： 记数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，…，这样从右到左，纵横相间．例如，算筹表示的数是6653．则用3根算筹表示的两位数可以是 ．（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0） 【答案】12（答案不唯一） 【分析】本题考查了规律探索，理解题意是解题的关键． 根据题意作图求解即可． 【详解】 解：由题意可得：3根算筹表示的两位数图象可以是 ∴用3根算筹表示的两位数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．算筹，是中国古代广泛应用的一种运算工具，是一根根同样长短和粗细的小棍子．下图是古代数学家们创造的算筹记数的两种摆法，分别对应表示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 查阅资料发现： 表示32；表示67；表示91； 表示326；表示7227… (1)请你直接写出表示______； (2)观察以上算筹的记数方法，请你推算出古代算筹的记数规则，并画出表示67128的算筹记数法． 【答案】(1)139 (2)见解析 【分析】（1）根据题意左边起第一个数为1，第二个数为3，第三个数为9，即可得到答案； （2）根据题意可知从右边往左数，第个数用纵式表示，第个数用横式表示，由此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：表示的是139， 故答案为：139； （2）解：如图所示，即为所求： 【点睛】本题主要考查了算筹记数的表示方法，解题的关键在于能够正确理解题意． 类型三、日历问题 1．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可． 【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7， 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有： 左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意； 左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意； 右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意； 把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 2．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ． 【答案】51 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出,，根据，得出，根据日历得出y的最小值为8，即可得出x的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：, ， ∴， ∴， ∴x、y为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，y的最小值为8， ∴x的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 故答案为：51． 3．如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则__________． 所以，（__________）__________． (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由． B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由． 【答案】(1)0，0 (2)，，0 (3)A，的值均为0，见解析；B，的值均为，见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． （1）先计算括号，再计算减法可得结论； （2）把，代入计算即可； （3）选A时，设，则，代入计算即可；选B时，设，则，，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 设中间的数为a，则，，，， ∴， 故答案为：，； （2）解：设，则． 所以，， 故答案为：；；； （3）选A．的值均为0；理由： 设，则， ； ∴的值均为0． 选B．的值均为；理由： 设，则， ， ∴的值均为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $