精品解析：2022年江西省赣州市会昌县高一实验班选拔数学试卷

2022年江西省赣州市会昌县高一实验班选拔数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=9，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵=9， ∴的算术平方根是=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键． 2. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选B． 【点睛】本题考查中位数的意义．理解题意，掌握中位数的意义是解题关键． 3. 有如下四个命题：其中真命题的个数为（　　） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，举例判断命题的真假即可． 【详解】解：和之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确． 故选：B． 4. 如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体， 所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5. 下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点, 分别令得到四个一元二次方程，然后通过，利用k的取值判断方程的实数解的个数，从而确定抛物线与x轴的交点个数． 【详解】解：A、当时，方程没有实数解，所以A选项错误； B、当时，方程没有实数解，所以B选项错误； C、当时，方程没有实数解，所以C选项错误； D、当时，方程有两个实数解，所以D选项正确． 故选：D． 6. 在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A. B. 与大小不确定 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，根据题意可得甲同学身高高于乙同学身高，则，再由当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，得到，证明可推出，同理可得，则可证明，进而可证明． 【详解】解：如图所示，当点M和点N在点P两侧时，O表示路灯光源位置，的长分别表示甲和乙的身高，分别表示甲和乙的影长， ∵在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长， ∴甲同学身高高于乙同学身高， ∴； ∵当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图所示，当点M和点N在点P同侧时，同理可证明； 综上所述，， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 南昌一月的某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高______℃ 【答案】11 【解析】 【分析】用最高温度减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：（℃）． 故答案为：11． 8. ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方法则． 利用有理数乘方法则，寻找规律进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 9. 三位同学在一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别是，6，a．则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的知识可知这三位同学的得分与他们三人的平均成绩的差之和为0，列出式子求出a值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：2． 10. 如图，四边形中，P是、的平分线的交点，，，则___________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 利用四边形的内角和推出，再根据角平分线的定义得到，最后利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵四边形中，，， ∴， ∵和分别为、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：75． 11. 一副三角板如图所示放置，（点E、F分别落在边上，顶点A在的外部），则___________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的内角和性质．由题意得，，，再根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：45． 12. 某城区从2014年1月1日起，电价执行“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交电费68元，则该用户5月份用电 ___________度． 【答案】130 【解析】 【分析】本题涉及分段函数的概念，即根据不同的用电量区间，电费的计算方式不同；需要根据给定的图像信息，确定电费与用电量之间的函数关系，并利用该关系求解特定电费对应的用电量，即可求解. 【详解】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况： ①当时，设， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴ ； ②当时，设， ∵图象过点，， ∴ ， 解得 ， ∴； 综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为， 将代入， 得，解得． 故若某用户5月份交电费68元，则该用户5月份用电130度． 故答案为：130． 13. 如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可. 【详解】解: ∵m+2>m-1 又∵不等式组的解集是x>-1, ∴m+2=-1, ∴m=-3, 故答案为:-3. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可. 14. 已知直线（a为不等于1的常数）与直线平行，则___________． 【答案】0或2或 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线平行问题，乘方结果为1的问题，解题的关键是考虑全面的值． 根据两直线平行得出，根据乘方的结果为1，分情况讨论的取值即可． 【详解】解：∵直线（a为不等于1的常数）与直线平行， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，此时为偶数，符合题意； 当时，，此时，符合题意； ∴或或． 故答案为：0或2或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值． 【答案】a+b= 5 【解析】 【分析】先求出的根，由为方程的一个正根，得，再求的根，由为方程的一个负根，得，最后求即可． 【详解】， ， ， 为方程的一个正根， ， ， ， ， ， 为方程的一个负根， ， ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键． 16. 在图1、2的正方形网格中，小正方形的边长均为1，经过小正方形顶点A、B、C、D，现请仅用无刻度的直尺画圆周角（顶点P不能与点A、B、C、D重合，保留画图痕迹），还要求：在图1、2中的正切值分别为1、0.5． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，圆周角定理及其推论等，熟练掌握相关知识点，灵活运用圆周角定理及其推论是解题的关键； （1）在上取一点P，连接，，由圆周角定理可得，，所以． （2）连接交于点E，易得，延长交于点P，连接，由圆周角定理的推论可得，，所以． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 17. 化简，并问其结果可能为、、、吗？ 【答案】，其结果不可能为和和，可能为． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则，把分式化简，可得：原式，根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为，除数不能为，所以有、、，所以可知分式的值不可能为、、，可能为. 【详解】解： ， 分式的分母不为， ， 、， 除数不能为， ， ， 、、， 当时，， 当时，， 当时，， 分式的值不可能为、、， 当时，， 分式的值不可能为、、，可能为. 18. 如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？ 【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为；（2）． 【解析】 【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式； （2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，由△ABC面积=△BDN面积－△ADE面积－梯形AECN面积，求出即可． 【详解】（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1． 将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为． （2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E， 在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1，即OD=1． ∴A（1，2）． ∴AE=2，OE=1． ∵N（3，0）， ∴B横坐标为3． 将x=3代入y=x+1得：y=4， 将x=3代入得：， ∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=， ∴． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点． (1)求证：四边形DEFG是矩形； (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积． 【答案】 （1）证明：如图，连接AO并延长交BC于H， ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC. ∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点， 　(第14题) ∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF. ∴四边形DEFG是平行四边形． ∵EF∥BC， AH⊥BC， ∴AH⊥EF. 又∵DE∥AH， ∴EF⊥DE， ∴四边形DEFG是矩形． （2）21 【解析】 【分析】（1）连接AO并延长交BC于H，首先四边形DEFG是平行四边形，然后证得EF⊥DE，从而证得平行四边形DEFG是矩形； （2）根据△BOC是等腰直角三角形，求得BC和AH的长，利用三角形的面积计算公式求其面积即可． 【详解】(1)略 (2)解：∵D，E，F分别是AB，OB，OC的中点， ∴AO＝2DE＝4，BC＝2EF＝6.　 ∵△BOC是等腰直角三角形， ∴OH＝BC＝3. ∴AH＝OA＋OH＝4＋3＝7. ∴S△ABC＝×6×7＝21. 【点睛】本题考查了中点四边形及矩形的判定方法，中点四边形是中考常考的题目之一，应重点掌握． 20. 小明将一块透明的量角器如图1所示放在三角板上．已知，，他发现量角器的半径正好与相等，且此时量角器D处的读数是，当他按住三角板不动，而将量角器沿方向平移（如图2所示），请问他平移多少距离时，能使量角器的半圆弧首次经过A点？此时A点在量角器上的读数是多少（可用计算器，精确到1度）？ 【答案】小明将量角器沿方向平移的距离时，能使量角器的半圆弧首次经过A点，此时A点在量角器上的读数约为 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； 利用直角三角形的性质和勾股定理求出，从而得出半圆的半径，再通过图2，连接， 利用勾股定理求出的长，进而可求，利用的正弦值，得出的大小． 【详解】如图1， 在中，，，， ，， 半径， 如图2，连接，则， 由勾股定理得， ， 又， ． 答：小明将量角器沿方向平移的距离时，能使量角器的半圆弧首次经过A点，此时A点在量角器上的读数约为． 21. 某校九（1）、九（2）班为了准备参加校运动会的赛，会前进行了几次实力对抗比赛，其中成绩最有代表性的一次记录如下表：（假设每个运动员的速度都是匀速的，其他因素不考虑） 第一个 第二个 第三个 第四个 九（1） 14 15 15 14 九（2） 14 16 （1）分别求出各班的4个运动员的平均成绩； （2）根据上述统计表补全条形图； （3）根据表中的数据你认为哪个班的4个运动员的实力比较整齐？ （4）跑完第一个100米后两班运动员有几次相遇？相遇时离终点有多远？ 【答案】（1）（秒），15（秒） （2）见解析 （3）九（1）班运动员的实力比较整齐 （4）有一次相遇， 【解析】 【分析】本题考查算术平均数、方差、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据算术平均数的计算方法可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整； （3）根据方差的计算方法可以求出他们的方差，从而可以解答本题； （4）先根据表格中的数据判断在第几个百米相遇，然后设未知数列方程求出相遇时间可以解答本题． 【小问1详解】 解：（秒），（秒）； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∴九（1）班运动员的实力比较整齐． 【小问4详解】 解：由表格可知， 跑完第一个 100 米后两班运动员有一次相遇， 第三个 100 米，九（1）的速度为：，九（2）的速度为：， 设第三个 100 米，九（1）运动员跑了两班运动员相遇， 则， 得， 相遇时离终点距离为：， 答：相遇时离终点． 22. 小明持有A、B、C、D、E五张卡片，这五张卡片形状完全相同，只是分别写上了同一平面直角坐标系中5个点的坐标，其坐标为：、 （1）若小明将卡片A、B、C放在一个不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出一张卡片，那么这张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是多少？ （2）若小明将卡片E去掉，并把卡片A、B、C、D装进不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出三张卡片，求卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，简单概率的计算，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． （1）根据点的坐标和二次函数的图象及性质，判断出合适的点，然后根据简单概率公式进行求解即可； （2）根据点的坐标和二次函数的图象及性质，判断符合条件的三个点，然后根据简单概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：点， ∵三点在同一坐标横轴上， ∴点不可能和点D、点E在同一抛物线上； 同理，点不可能和点D、点E在同一抛物线上； ∵三点不在同一坐标轴上， ∴点可能和点D、点E在同一抛物线上， ∴那么这张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 摸出的所有可能性是：， 当摸出时，三点在开口向上的抛物线上， 当摸出时，三点在直线上，不在同一抛物线上， 当摸出时，三点在开口向下的抛物线上， 当摸出时，三点在开口向下的抛物线上， 故卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是， 即卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是． 五、（本大题共1小题，共10分） 23. 某农户承包了A、B两块地来种植农产品，要求承包期间两地都不能荒芜，由于受各种条件的影响，投资的金额与产品毛收入存在如下表所示的函数对应关系．（盈利产品毛收入投资金额） 投资金额（万元） 5 1 5 产品毛收入（万元） 3 2.8 10 （1）若A、B两地各投资金10万元，各自有盈利吗？其情况如何？ （2）若A、B两地共投资金20万元，承包农户能有盈利吗？如果没有盈利，怎样分配投入资金会损失最小？ （3）若A、B两地共投资金m万元，并且要实现最大盈利3.2万元，请求出m的值． 【答案】（1）、两地各投资资金10万元，都没有盈利，其情况是地亏损4万元、地不亏不盈 （2）没有盈利，、两地分别投资资金14万元、6万元，这样分配投入资金会损失最小 （3）的值为10 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求正比例函数，二次函数解析式，二次函数的最值问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质解题是关键． （1）依据题意，将，代入即可得解析式，再将，和，代入得，可得解析式． 依据题意，分别将代入和，从而可以判断得解； （2）依据题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而可得，再由二次函数的性质可以判断得解； （3）依据题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而可得，再由二次函数的性质可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，将，代入， 得． ． ． 又将，和，代入得， ． ，． ． 当时，， ． ，． 、两地各投资资金10万元，都没有盈利，其情况是地亏损4万元、地不亏不盈． 【小问2详解】 解：由题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而 ． ， ． ， 当时，有最大值，最大值为，此时． 、两地共投资资金20万元，承包农户没有盈利，、两地分别投资资金14万元、6万元，这样分配投入资金会损失最小． 【小问3详解】 解：由题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而 ． ， 当要实现最大盈利3.2万元时，，从而． ． 、两地共投资万元，并且要实现最大盈利3.2万元，的值为10． 六、（本大题共1小题，共12分） 24. 如图，在正方形纸片中，若沿折痕对折，则顶点B落在边上的点F处，顶点C落在点N处，点M是与交点，且． （1）当点F是的中点时，求的周长； （2）当点F不与A，D和的中点重合时： ①试问的周长与（1）中的结果相同吗？并证明你的结论； ②设四边形的面积为S，为x，求S与x的函数关系式，并问当x为何值时，四边形的面积为38？ 【答案】（1） （2）①相同，见解析；②或6 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和翻折的性质得出相等的边和角，设，表示出相关的线段长度，利用勾股定理求出未知数的值，根据垂直等条件证明，利用相似三角形的性质即可求解； （2）①同（1）设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理得出，证明，然后进行求解即可； ②作于K．连接交于P，根据矩形得出，证明，得出，根据梯形面积得出，根据函数解析式求自变量的值即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，设，由翻折的性质得，， ∵点F是的中点， ∴, 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的周长为， 由翻折的性质得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：①的周长与（1）中结论相同． 理由：如图2中，设，同（1）则， 由勾股定理得， ∴， 同（1）得， ∴， ∴的周长； ②如图2中，作于K．连接交于P． ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵B、F关于对称， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， 由①可知：， ∴，， ， 当时，， 解得或6， ∴当或6时，四边形的面积为38． 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $