广东省深圳市深圳中学龙岗学校2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

深圳中学龙岗学校2025-2026九年级数学开学考试 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是() B D 2.如图，已知△ABC∽△DEF:AB:DE=2:I,若DF=2,则AC的长为() A.1 B.2 C.4 D.8 B 0 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分- 别为D,E,连接AD当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角LACD的度数为() A.50° B.60 C.70 D.80° 4.某巾学有块长30m,宽20m的矩形空地.计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同 学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为四，则可列方程为() 3 A.(30-2x)20-x)=二×20×30 B.(30-2x)(20-2x)=×20×30 4 4 D.(30-x20-x0)= ×20x30 3 C.30x+2×20x=-×20×30 4 5.如图，在矩形ABCD巾，点A的坐标是(1,0)，点C的坐标是(-2,4)，则BD的长是() A.7 B.5 c.3√3 D.4V2 30m- 20m rm长 m长 第4题图 第5题图 数学试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.·元二次方程x2-x-3=0的根的情况是() ∧.有两个相等的实数B.有两个不相等的实数根C.行一个实数根 D.没有实数根 7.如图，菱形ABCD的而积为1O,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD.DA的中点，则四边形EFGH的 面积为() A.月 B.5 C.4 D.8 A M B g 第7题图 第8题图 8.1图，在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上的点，AD=2,AM=将正方形沿MN 折叠，对应点P恰好落在CD边上，则N的长度为() A.1 B.2 C.5 D.3 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式：2a2-8=▲ I0.如图，∠DAB∠CAE,请补充一个条件：△，使△ABC∽△ADE. 11.已知x,名是一元二次方程x2-2x+1=0的两个根，则x+,-xx=盒 12.如图，在菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,作DE⊥AB交BA的延长线于点E,连接OE, 若AB=√6，OE=√5，则菱形ABCD的面积为△ C B E E 第10题图 第12题图 第13题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,E是边BC上一动点，F是对角线BD上.一动点，且 BE=DF,则DE+CF的最小值为A一 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(本题8分)解方程： (1)(x+1)2=49: (2)3x2=6.x-2. 数学试卷第2页，共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 15.(本题7分)先化简，再求值： m-3 3m-6m m+2- 共中m是方程x2+3x-3=0的根. 16.(本题6分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△BC 的顶点均为格点（网格线的交点） (1)将A46C先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△AB,C,请 画出△4B,C,(其中A,B,C的对应点分别为4，B,C): (2)再将线段B绕点B顺时针旋转90°得到线段B,请画出线段，B,: (3)在网格内描出两个格点M,N,请画出直线MN,使得直线MN垂直平分 线段B I7.(本题9分)如图，在ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上点，连接AF,BF,过点 B作BG/IAF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG: (2)已知▲（从以下两个条件中选择个作为已知，填写序号），请判断四边 形AGBF的形状，并证明你的结论 条件①：EF=CD: 条件②：FF⊥CD. G (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 第16题图 18.(本题9分)将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1 元，其销售量就减少1个.若设这种商品每个涨价x元： 1用含x的代数式表示。 ①每个商品的实际利润是▲元： ②实际的销售量是△个. 亿)为了赚得元的利润而又尽量兼倾顾客的利益，每个售价应定为多少？ 19(本题10分)请认真阅读，并根据理解，完成相应任务： 定义：若两个·元二次方程有且只有-…个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如： x2=4和(x-2)(x+3)=0有且只有-个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程”. 任务“ (1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有△一；（只贝填写序号即可） ①(x-1)=9；②x2+4x+4=0;③(x+4)(x-2)=0. 数学试卷第3页。共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 任务 (2)关于x的一元：次方程2-2x=0与2+3x+m-1=0为“同作方程”，求m的值： 任务三： (3)若关于x的一元二次方程a2+br+c=0（a≠0)同时满足a+b1c=0和a-b+c=0,且与 (x+2)(x-)=0互为“同伴方程”，求n的值. 20.(本题12分)如图1，将两个完全相同的二角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30° B(E) B : A(D) C A 图1 图2 图3 【操作发现】（1)如图2，固定△ABC,使△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空： ①LDCA=△； ②设△BDC的面积为S,△AEC的而积为S,则S与S的数量关系是▲ 【猜想论证】(2)当△DEC在如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与2的数量关系仍然成立， 并尝试分别作出：了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想 【拓展探究】、3)已知∠ABC=60°，点D是角平分线上-点，BD=CD,DE∥AB交BC于点E(如 图4)，若在射线BA上存在点F,使SADCE=-SABDE,请求出∠BDF的度数. E 图4 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp