3.2.3平面直角坐标系三课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章　位置与坐标 学习目标 1.能通过建立适当的直角坐标系来求一些点的坐标. 2.进一步发展数形结合意识,并能解决一些实际问题 3.2.3平面直角坐标系三 温故知新 1.位于x轴上的点的坐标的特征 : ; 位于y轴上的点的坐标的特征: 。 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征： ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征： 。 纵坐标等于 0 横坐标等于 0 纵坐标相同 横坐标相同 3.点P(x,y)到x轴的距离为: ,到y轴的距离为: 到原点的距离为: 情景导入 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2) 和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)， 除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？ 新知探究 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 、4 , 建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. C D A B 4 6 y O x 解:如图,以点C为坐标原点,分别 以CD,CB所在直线为x轴、y轴, 建立平面直角坐标系。此时点 C的坐标是(0,0)。 由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐 标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)。 你还有其他建立平面直角坐标系 的方法吗?尝试一下. C D A B 4 6 y O x C D A B 4 6 y O x C D A B 4 6 y O x 思考·交流 1.下面是小明用不同方法建立的直角坐标系 (1) (2) (3) (1)观察这些小明建立的直角坐标系,说明它们是怎么建立的? (2)分别写出长方形各顶点的坐标. (3)这些用不同方法建立的直角坐标系,有什么特点,与同伴交流. 选特殊点为原点,使图形(顶点)尽可能多的落在坐标轴上 思考·交流 y C D A B 4 6 O x (4) 2.小亮是长方形的对角线交点为原点,对边中 点所在的直线为坐标轴建立的直角坐标系, 你认为这种方法是否恰当?为什么? 3.通过以上的探索学习，你认为怎样建立适合的直角坐标系？ 恰当,它能方便表示出各顶点的坐标. 选特殊点为原点,使图形(顶点)尽可能多的落在坐标轴上, 或者,建立的直角坐标系能方便表示出各各关键点的坐标 有利于解决问题. 典例精析 如图，等边三角形ABC的边长为4 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . B A C 解:如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的 中垂线为y轴建立平面直角坐标系。 由等边三角形的性质可知,△ABO是直角三角形。 所以AO== 。 所以顶点A,B,C的坐标分别为A(0, ),B(-2,0),C(2,0)。 y O x 你有不同方法吗?根据你的坐标系,并写出各个顶点的坐标 小试一下 如图，在平行四边形中,边AB=2,AD=6,,建立适当的 直角坐标系,表示出各顶点的坐标. A B C D y O x 解:以AD所在的直线为x轴,过点B与AD垂直 的直线为y轴建立直角坐标系. , 为等腰直角三角形 AO=BO,由勾股定理得 2 AO=BO=2,OD=AD-AO=4 平行四边形各顶点坐标为: A(-2,0),B(0,2),C(6,2),D(4,0) 你有不同方法吗? 尝试·思考 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2) 和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)， 除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？ 说一说你是如何建立坐标系的. 解:以线段AB垂直平分线为x轴,将AB所 在的直线向左平移3个单位为y轴,建立 直角坐标系. y O x (4,4) 当堂测评 1.如图，象棋盘上的“将”位于点，“象”位于点 ，则“炮”位 于点( ) C A. B. C. D. 2.如图，正五边形 放入某平面直角坐标系后，若 顶点，，，，则点 的 坐标是( ) D A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形 ,建立适当的平面直角坐标系后,其三个顶点的 坐标分别为，, ,其中 ，则下列 关于该三角形的三边关系正确的是( ) A A. B. C. D. 4.如图，在中， , ，边上的 高 ，则以点___为坐标原点，以____所在的直线 为轴，以____所在的直线为 轴建立的平面直角坐标 系较简明，此时，， 三个点的坐标依次是______， ________，______。 5..如图，在的正方形网格中有四个格点，， ， ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建 立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一 条坐标轴对称，则原点是_____。 点 6.请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(0，2)， B点坐标为(－2，0)； (2)在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形，请画出所有 符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标. y O x (2)C(0，0)或(2，0)或(－2－ 2 ，0) 或(2 －2，0). 课堂小结 这节课,你学会了什么? 如何建立适当的直角坐标系? 选特殊点为原点,使图形(顶点)尽可能多的落在坐标轴上, 或者,建立的直角坐标系能方便表示出各各关键点的坐标 有利于解决问题. $