3.2.2平面直角坐标系二课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 学习目标 1.进一步熟练在直角坐标系中由坐标描点和由已知点写坐标 2.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征. 3.能建立直角坐标系求点的坐标. 3.2.2平面直角坐标系二 温故知新 1.平面直角坐标系中各象限内点的坐标有什么特征? 第一象限(+,+), 第二象限 (-,+) 第三象限( -, -), 第四象限 (+,-) 2.在直角坐标系中描出下列各点， 并将各组内这些点依次用线段连接. （1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)； （2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)； y 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 2 O x 1 -4 -3 -2 -1 6 -5 -6 -7 D E C F G A B 观察所描出的图形，它像什么？ 新知探究 根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上， 它们的坐标有什么特点？ y 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 2 O x 1 -4 -3 -2 -1 6 -5 -6 -7 D E C F G A B 解:线段AG上的点都在x轴上,它们 的纵坐标都是0;线段AB上的点、 线段CD与y轴的交点都在y轴上, 它们的横坐标都是0。 (2)在平面直角坐标系中,坐标轴上的 点的坐标有什么特点? 点在x轴上纵坐标为0,既(x,0) 点在y轴上横坐标为0,既(0,y) 点在原点横纵坐标都为0,它既是x轴上的点又是y轴上的点. y 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 2 O x 1 -4 -3 -2 -1 6 -5 -6 -7 D E C F G A B (4)点F和点G的横坐标有什么共同特点？ 线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 解:点F和点G的横坐标相同, 线段FG与y轴平行。 (3)线段EC与x轴有什么位置关系？ 点E和点C的坐标有什么特点？ 线段EC上其它点的坐标呢？ 解:线段EC与x轴平行,点E和点C的 纵坐标相同;线段EC上其他点的 纵坐标也相同,都是3。 由此你发现了什么结论?与同伴交流. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： ①与x轴平行的直线上各点 的_______坐标都相同； ②与y轴平行的直线上各点 的_______坐标都相同．反之亦然. 纵 横 y 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 2 O x 1 -4 -3 -2 -1 6 -5 -6 -7 D E C F G A B (5)点D到x轴,y轴,原点的距离各是多少? 解:点D到x轴距离为5,到y轴的距离为3 到原点的距离OD= 思考:点P(x,y)到x轴,y轴,原点的距离各是多少? 点P到x轴距离为,到y轴的距离为,到原点的距离OP= 小试一下 1.在平面直角坐标系中，点位于第三象限，且点与 轴的距离为3， 则点 的坐标可能是( ) B A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，下列点位于 轴上的是( ) A. B. C. D. B 3.点在轴上，则点 的坐标是________。 4.已知点，，则关于线段 的说法正确的是( ) A.平行于轴 B.平行于 轴 C.过原点 D.长度为3 B 典例精析 1.已知点 ，解答下列各题. （1）若点在轴上，求点 的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求点 的坐标； (2)因为，点的坐标为，直线 轴， 所以，所以，所以 ， 所以点的坐标为 . （3）若点到轴、轴的距离相等，求点 的坐标. 解:(1)因为在轴上，所以 , 所以，所以，所以点的坐标为 . 已知点 ，解答下列各题. （3）若点到轴、轴的距离相等，求点 的坐标. 解:因为到轴、 轴的距离相等， 所以，所以或 ， 解得或 ， 当时，，，则 . 当时，，，则 . 综上所述，点的坐标为或 . 2. 已知点A(2，－1)，B(-3，4)，C(2，2) (1)不描点说出各点所在的象限. (2)在直角坐标系中描出各点,并连 接成ABC,求ABC的面积 解:(1)点A在第四象限,点B在第二象限, 点C在第一象限 (3)直线AC上有一动点P,当线段BP 最短时,求点P的坐标. y 3 1 4 2 5 -2 -1 2 O x 1 -3 -2 -1 3 A B C (2)如图示, (3)直线AC上有一动点P,当线段BP 最短时,求点P的坐标. (3)因为A,C的横坐标相等,所以AC轴 点P在直线AC上所以点P的横坐标为2 当BPAC时,线段BP最短,这时BP轴 所以点B,P的纵坐标相等,都为4 所以点P的坐标为(2,4) y 3 1 4 2 5 -2 -1 2 O x 1 -3 -2 -1 3 A B C 当堂测评 1. 在平面直角坐标系中，点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点在 轴上， 则点 所在的象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知点在第四象限，坐标为，且点 到两 坐标轴的距离相等，则点 的坐标是__________. 3.在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点 的坐 标是( ) C A. B. C.或 D.或 5.如果是任意实数，那么点 一定不在 . 第四象限 6.如图，在平面直角坐标系中，长方形点顶点B的坐标分别 为，，点在轴上，且轴，一动点从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点 首次回到点 时停止运动），运动时间为秒。 (1)点A,C的坐标为:A ,C （2)当点运动1秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ； 当点运动3秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 (3,0) (0,5) (2,0) (3,3) （3)点在运动过程中，是否存在点，使的 面积为6?如果不存在，请说明理由；如果存在，请求 出点的坐标。 解：分以下三种情况： 当点在上时，设， 则的底边，高为， 所以的面积为， 即， 所以，所以； 当点在上时，则的底边，高为5， 所以的面积为， 所以这样的点不存在； 当点在上时，设，则的底边，高为， 所以的面积为， 即， 所以，所以。 综上，存在点，使的面积为6，点的坐标为或。 课堂小结 这节课,你学会了什么? 1.在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标特征 点在x轴上纵坐标为0,既(x,0)点在y轴上横坐标为0,既(0,y) 点在原点横纵坐标都为0,它既是x轴上的点又是y轴上的点. 2.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： ①与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同； ②与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同．反之亦然 3.点P(x,y)到x轴,y轴,原点的距离 点P到x轴距离为,到y轴的距离为,到原点的距离OP= $