3.2.1平面直角坐标系一课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 学习目标 1.经历建立平面直角坐标系的的过程, 认识并了解平面直角坐标 系的相关概念,发展数形结合的意识. 2. 能画平面直角坐标系, 能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出 点的位置. 3.2.1平面直角坐标系一 温故知新 2.在平面内，确定物体位置方式主要有哪些? 1.在平面内，确定物体位置,需 _____ 数据 (1)行列定位法, (2)方位角和距离定位法, (3)经纬度定位法,(4)划分区域定位法 两个 3.若电影票上“2排4号”记作，则 表示 4排2号 这里的2与4的顺序不同,位置也不同了 情景导入 如图,呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢 沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 圆明园 北京奥林 匹克公园 玉渊潭公园 地坛公园 朝阳公园 天安门广场 卢沟桥 天坛公园 你能用学过的确定位置的方法 来确定图中各景点的位置吗?与同 伴交流. 新知探究 (1)如图,小亮在景点图上画上了 方格,标上数字,并用(0,0)表示卢 沟桥的位置,用(11,4)表示天安门 广场的位置,那么北京奥林匹克 公园的位置如何表示?(5,12)表示 哪个景点的位置?(6,5)呢? 奥林匹克公园的位置为(11,12) (5,12)表示圆明园 (6,5)表示玉渊潭公园 模仿小亮的方法,你有什么想法?与同伴交流. (2)如图,如果小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场 的位置,那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗?卢沟桥的位置呢? 北京奥林匹克公园的位置为(0,8) 卢沟桥的位置为(-11,-4) 定义1: (1) 在平面内,两条互相垂直且 有公共原点的数轴组成平面直角 坐标系.通常,两条数轴分别置于 水平位置与铅直位置 建立了平面直角坐标系,平面内的点就 可以用一组有序实数对来表示了,对于 平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y 轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数 a,b分别称为点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)称为点P的坐标。 O y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 (1)取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向. (2)水平的数轴称为x轴或横轴, (3)铅直的数轴称为y轴或纵轴, x轴和y轴统称坐标轴, (4)它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 定义2: 定义3: P a b 注意:横坐标在前,纵坐标在后 尝试·思考 在平面直角坐标系中,两条坐标轴将 坐标平面分成了四部分。右上方的部分 称为第一象限,其他三部分按逆时针方向 依次称为第二象限、第三象限和第四象 限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O 定义4: 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 D C B A 1.分别表示出点A,B,C,D的坐标. A(1,2), B(-3,1), C(-4,-2), D(3,-1) 2.点A,B,C,D各在什么象限?观察它们 横纵坐标的符号,说一说各象限内的点 的坐标符号有什么特征? (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 3.原点O的坐标是 (0,0) 7 小试一下 1.下列平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 2.如图所示，轴、 轴把平面直角坐标系分成四部分， 则②是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点在第二象限，并且它到轴的距离为1，到 轴的距离为2，则 点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 典例精析 例:1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 解:A（-2，0）,B（0，-3） C（3，-3）, D（4，0） E（3，3） , F（0，3） 2. (1)在所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0), B(1,4),C(3,3), D(1,0),E(3,-3),F(1,-4) 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x O y A B C D E F (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形? (3)在平面直角坐标系中,点与有 序实数对之间有何关系? 关于x轴对称的图形. 在平面直角坐标系中,对于平面 上的任意一点,都有唯一的一个 有序实数对(即点的坐标)与它对 应;反过来,对于任意一个有序实 数对,都有平面上唯一的一点与它对应。 当堂测评 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( ) D A. B. C. D. 2. 已知在平面直角坐标系中，点在 轴上，位于原点右侧， 距离原点2个单位长度，则点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 3. 若，为实数，且，则点到 轴的距离为( ) C A. B. 2 C. 5 D. 4. 关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； 轴与 轴互相平行; ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 轴或横轴，铅直 的数轴称为 轴或纵轴.其中正确的个数为( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.如图，这是某市的部分简图，每个小正方 形的边长都为1。 （1）请你以火车站为原点，以水平向右为 轴的正方向，以竖直向上为 轴的正方向建 立平面直角坐标系； （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中， 写出体育场、宾馆的坐标； 解：体育场，宾馆 。 y x （3）在（1）所建立的平面直角坐标系中，图书馆的坐标为 , 请在图中标出图书馆的位置。 图书馆 y x 图书馆 （4）连接医院,超市,宾馆,文化宫得到一个四 边形ABCD,求四边形ABCD的面积. 解:如图所示框出一个长方形. 四边形ABCD的面积为: S=55-51- 51- 1=18 课堂小结 这节课,你学会了什么? 1. 了解什么是平面直角坐标系,并能画直角坐标系. 2.与直角坐标系相关的概念: (1)坐标轴:x轴(横轴), y轴(纵轴) (2)原点(0,0) (3)象限:从右上方的部分开始,按逆时针方向分别为第一,二,三,四象限. (4)能表示已知点的坐标,根据坐标确定点的位置. (作坐标轴的垂线) 3.各象限内点的坐标特征: (1)第一象限(+,+), 第二象限 (-,+) 第三象限(-,-), 第四象限 (+,-) (2)坐标轴上的点不在任何一个象限内 4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应 $