精品解析：四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

八年级上定时练习1 满分150分 时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意； B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意； D、12+（）2＝22，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形,解题关键是熟练运用勾股定理逆定理进行判断． 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 【详解】解：A、=4，正确，该选项符合题意； B、没有意义，该选项不符合题意； C、=4，原计算错误，该选项不符合题意； D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 5. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 7. 如图，，过点作直线，点在直线上，，以点为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：在直角三角形AOB中，由AO与AB，利用勾股定理求出OB的长，即为OC的长，进而得到点C表示的实数即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，OA=5，AB=2， 根据勾股定理得：， 则点C表示的实数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了实数与数轴，勾股定理，弄清题意是解本题的关键． 8. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上． 9. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是______．（直接填写序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可解题． 【详解】无理数有：①，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0）， 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义式解题的关键． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为______，这个正数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和等于0，可得：，据此求出的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， 这个正数是：． 故答案为：，81． 11. 的平方根是__________，的算术平方根是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】先将计算出来，再求平方根；先计算，再求的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵， ∴的算术平方根是． 故答案为：；． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 12. 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了____________步．(假设米为步) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长，再求两直角边的和与斜边的差即可求解．正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意知：，，， ∴， ∴少走的距离是：， ∵米为步， ∴米为步， ∴仅仅少走了步． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，垂足为D．如果，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积．根据勾股定理可得的长，再由，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算或解方程． （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解一元二次方程． （1）按照运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项即可； （3）移项，整理，用开平方法解方程即可； （4）移项，整理，开平方，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 【小问4详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴， 15. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可； （2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝＝9， 解得a＝4； ∵1-b的立方根为-1， ∴1﹣b＝＝-1， 解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2， ∴3a+2b ＝3×4+2×2 ＝16， ∴3a+2b的算术平方根为＝4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握三个定义是解题的关键． 16. 一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度，小狗的高，小狗与小方的距离．求此时牵狗绳的长（绳子一直是直的）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键．过点作于点，则，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 所以． 在中，， 所以， 所以此时牵狗绳的长为． 17. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）观察算式规律，计算＝ ；＝ ． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律： ． （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，数字的变化规律探究，从数字找规律是解题的关键． （1）根据算术平方根进行计算即可求解； （2）从数字找规律，即可解答； （3）从数字找规律，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，中，，，． （1）求的面积； （2）设点在上，若，求的长； （3）设点在上，若为等腰三角形，求的长． 【答案】（1） （2） （3）8或10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理得，再由直角三角形面积公式计算即可； （2）由可得，设，根据在中利用勾股定理列方程即可得到结论； （3）依据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ∴的面积， 【小问2详解】 ， ， 设， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 的长为8或10或． 如图1，当时，， 如图2，当时， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 如图3，当时，过作于点， 则， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为8或10或． B1卷（共20分） 一、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分） 19. 已知，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键． 20. 给出下列说法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一个平方根；④；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是_________． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据平方根的定义判定①②③，根据算术平方根定义判定④⑤即可求解． 【详解】解：5的平方根是故①正确； 的平方根是故②错误； －3是9的一个平方根，故③正确； 故④错误； 0.01的算术平方根是0.1故⑤正确． ∴正确的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【点睛】此题考查了算术平方根，平方根，若x2=a，那么x叫a的平方根，表示为x=，其中正的平方根叫a的算术平方根，特别地，0的平方根是0，0的算术平方根也是0．熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 21. 如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在最短路径中的应用，将长方体侧面展开得蚂蚁的爬行的最短路径为的长，用勾股定理即可求解；能找出最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，将长方体侧面展开得， 蚂蚁的爬行的最短路径为的长， （）， ， 蚂蚁的爬行的最短路径为， 故答案：． 二、解答题（共8分） 22. 已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵x2＝9，y3＝－， ∴x＝±3，y＝−， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝−， ∴2x＋4y＝2×3＋4×（−）＝6−2＝4， ∴2x＋4y的算术平方根是：2． 【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，能够正确得出x，y的值是解题的关键，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 23. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式有意义的条件，得出，再利用不等式的性质得出的符号，将化为，利用绝对值非负性，利用算术平方根的非负性解题，求得，的值，再代入求出值后求平方根． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了绝对值非负性，二次根式有意义的条件，利用算术平方根的非负性解题，求一个数的平方根，已知字母的值求代数式的值，不等式的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． B2卷（共30分） 一、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分） 24. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________． 【答案】-2a+b##b－2a 【解析】 【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴ ＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b+b﹣a+b ＝﹣2a+b． 故答案为：﹣2a+b 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根等知识点，能正确根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键． 25. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设，，则，依题意，，根据题意得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：设，，则 依题意， ∵的面积是的倍， ∴，即 ∴ 即（负值舍去） ∵小正方形的面积是， ∴ ∴ ∴ ∴大正方形的面积 故答案为：． 26. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分为，即， ， ， 的整数部分为，即， ； 【小问3详解】 ， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 27. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了证明勾股定理、勾股定理的应用等知识点，灵活利用面积法证明勾股定理是解题的关键． （1）先表示出三个图形的面积进行加减计算即可证明结论； （2）利用割补法求解即可； （3）运用勾股定理在和中求出，据此列出方程求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设边上的高为x， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得： ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上定时练习1 满分150分 时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2， 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 7. 如图，，过点作直线，点在直线上，，以点为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 8. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上． 9. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是______．（直接填写序号） 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为______，这个正数为______． 11. 的平方根是__________，的算术平方根是__________． 12. 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了____________步．(假设米为步) 13. 如图，在中，，，垂足为D．如果，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算或解方程． （1） （2） （3） （4）． 15. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 16. 一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度，小狗的高，小狗与小方的距离．求此时牵狗绳的长（绳子一直是直的）． 17. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）观察算式规律，计算＝ ；＝ ． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律： ． （3）计算：． 18. 如图，中，，，． （1）求的面积； （2）设点在上，若，求的长； （3）设点在上，若为等腰三角形，求的长． B1卷（共20分） 一、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分） 19. 已知，则的平方根是_______． 20. 给出下列说法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一个平方根；④；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是_________． 21. 如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是_________． 二、解答题（共8分） 22. 已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根． 23. 已知，求的平方根． B2卷（共30分） 一、填空题（本大题2个小题，每小题4分，共8分） 24. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________． 25. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积_____． 26. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 27. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $