第四章图形的相似单元练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 单元练习

 

一、单选题

1．已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（    ）

A．0.4米 B．62.5米 C．6.4米 D．0.16米

4．已知线段，，线段是和的比例中项，则等于（   ）

A．2 B．4 C．±4 D．8

5．如图，边长分别为和的正方形与并排放在一起，交于点，则的面积是（　　）平方厘米．

A． B． C．18 D．

6．如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、

，则（　　）

A． B． C． D．

7．如图，，直线，分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．如图，已知中，D为边上一点，P为边上一点，，，，当的长度为（　　）时，和相似．

A．9 B．6 C．4或9 D．6或9

9．如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂的端点下降m时，长臂端点应升高（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．如果为和u的比例中项，则u的值为         ．

12．如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则                   ．

13．如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长是      ．

14．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高        ．

15．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有      ．