精品解析： 湖北省荆州市沙市区2021-2022学年七年级下学期 期中数学试卷

2021-2022学年湖北省荆州市沙市区七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，6的平方根是， ∴的平方根是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 4. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 利用无理数的定义逐个分析判断即可. 【详解】解：A、，是整数属于有理数； B、，是分数属于有理数； C、，是无理数； D、，是分数属于有理数； 故选：C. 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，根据算术平方根，立方根，平方根的定义逐一进行化简即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项成立，符合题意； 故选：． 6. 在直角坐标系中，将点(2，﹣3)向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (4，﹣3) B. (﹣4，3) C. (0，﹣3) D. (0，3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系里点的坐标平移方法直接进行求解即可． 【详解】解：在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，解题的关键是熟记“左减右加，上加下减”进行点的坐标平移． 7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握判定方法是解决问题的关键．根据平行线判定方法逐一判断即可． 【详解】解：根据，可得，故A选项能判定； 根据，可得，故B选项能判定； 根据，可得，而不能判定，故C选项符合题意； 根据，可得，故D选项能判定； 故选：C 8. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】运用垂线，邻补角的定义计算． 【详解】∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=30°， ∴∠DOB=90°-30°=60°， ∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°， 故选D 【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键． 9. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据估算无理数的大小解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即在7和8之间， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 10. 点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出，再根据点到坐标轴的距离分别求出的值即可得． 【详解】解：点在轴右侧， ， 点到轴的距离是5，到轴的距离是2， ， 解得，（，舍去）， 则点的坐标为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了求点坐标，熟练掌握点坐标的特点是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是 _____；2的平方根是 _____；的立方根是______． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根． 分别根据算术平方根、平方根、立方根的定义作答即可． 【详解】解：16的算术平方根是4；2的平方根是；的立方根是． 故答案为：4，，． 12. 在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是 ______________． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 在实数、0、、中，最小的实数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，解题的关键是熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 若将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后与原点重合，则点A的坐标为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：把原点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点A的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，有一张四边形纸片，，它沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠DGH=∠GHB=75°，再根据折叠的性质可得∠EGH=∠DGH=75°，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵AD∥BC，∠GHB=75°， ∴∠DGH=∠GHB=75°， 由折叠的性质可得，∠EGH=∠DGH=75°， ∴∠AGE=180°-∠EGH-∠DGH=180°-75°-75°=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的含义以及绝对值的性质是解本题的关键． 分别计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： . 17. 小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为． （1）写出体育场、超市、宾馆的坐标； （2）分别指出（1）中每个场所所在象限． 【答案】（1）体育场坐标、超市坐标、宾馆坐标 （2）体育场在第二象限，宾馆在第一象限，超市在第四象限； 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可； （2）根据象限的定义解答． 【小问1详解】 解：∵医院的坐标为，火车站的坐标为 ∴体育场坐标、超市坐标、宾馆坐标； 【小问2详解】 由坐标系可知：体育场在第二象限，宾馆在第一象限，超市在第四象限. 18. 完成下面的证明． 如图所示，； 求证：. 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（ ）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，比较简单，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由平行线的性质得到，然后等量代换得到，即可证明结论． 【详解】解：∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行. 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）11 【解析】 【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 21. 如图所示，已知么，，请你判断直线DE和BC的位置关系，并说明理由． 【答案】EF∥BC，理由见解析 【解析】 【分析】先证明∠2=∠4，推出BD∥EF，则∠3=∠ADE，即可推出∠ADE=∠B，从而可证DE∥BC． 【详解】解：EF∥BC． 理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°， ∴∠2=∠4， ∴BD∥EF， ∴∠3=∠ADE， 又∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 38 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面积公式进行计算即可. 【详解】解：由平移性质得到BE=6，DE=AB=10， 则OE=DE-DO=10-4=6， ∴阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE= 故选A 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题关键在于能够将阴影部分面积转化成规则图形的面积进行计算. 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出四边形的周长为10，得到的余数为3，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绕四边形一周的细线长度为， …3， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即点的位置，即坐标为 ． 故选：A． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 24. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A. 2 B. C. 0或4 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，再根据非负数的和为零，求出a、b，然后把确定的值代入计算即可解决问题. 【详解】解：∵x是的整数部分，y是的小数部分，且 ∴ ， ∵ ∴， 解得：， ∴原式 ∴是0或4. 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是_____． 【答案】 ①. 6cm ②. 4.8cm 【解析】 【分析】根据点到直线的距离及等面积法可求解． 【详解】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC， ∵BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm， ∴A到BC的距离是：6cm， C到AB的距离是：＝4.8（cm）． 故答案为：6cm，4.8cm． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离、三角形的面积，熟练掌握点到直线的距离是解题的关键． 26. 观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝_____； （2）的值为 _______． 【答案】 ①. n ②. 46 【解析】 【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律． （1）利用以上所得规律可得； （2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵ n为正整数 ∴ 故答案为：； （2） 故答案为：46. 27. 如图，已知平分，于点E，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定得出，进而得出，利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【详解】解：， ， ，， ， 平分， 又， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图，已知点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，连接、． （1）请求出点A和点B坐标； （2）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动．设运动时间为t秒，当四边形的面积等于8时，求t的值； （3）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线交y轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0） 【答案】（1）， （2） （3）不变，它的值为3 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换、坐标与图形，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． （1）根据平移的性质可得，，，求出的值，由此即可得； （2）先求出直角梯形的面积为，则可得点在点的上方，再根据求出，然后根据求解即可得； （3）分两种情况：①当点在上时，则，连接，根据即可得；②当点在延长线上时，则，连接，根据即可得． 【小问1详解】 解：∵点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由平移的性质得：， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴直角梯形的面积为， ∵四边形的面积等于， ∴如图，点在点的上方， ∴， ∴， ∴， 由题意得：， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：①如图1，当点在上时，则， 连接， ∴ ； ②如图2，当点在延长线上时，则， 连接， ∴ ； 综上，的值不变，它的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年湖北省荆州市沙市区七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，将点(2，﹣3)向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (4，﹣3) B. (﹣4，3) C. (0，﹣3) D. (0，3) 7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 9. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 10. 点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是 _____；2的平方根是 _____；的立方根是______． 12. 在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是 ______________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 若将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后与原点重合，则点A的坐标为 ____． 15. 如图，有一张四边形纸片，，它沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 17. 小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为． （1）写出体育场、超市、宾馆的坐标； （2）分别指出（1）中每个场所所在象限． 18. 完成下面的证明． 如图所示，； 求证：. 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（ ）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 21. 如图所示，已知么，，请你判断直线DE和BC的位置关系，并说明理由． 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 38 D. 50 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 24. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A. 2 B. C. 0或4 D. 2或 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是_____． 26. 观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝_____； （2）的值为 _______． 27. 如图，已知平分，于点E，，则________． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图，已知点，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移若干单位长度后，得到线段，且点在轴上，点的坐标为，连接、． （1）请求出点A和点B坐标； （2）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动．设运动时间为t秒，当四边形的面积等于8时，求t的值； （3）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线交y轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $