精品解析：2023年陕西省 西安市 碑林区西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔复试数学真题

2023年西工大附中丘成桐少年班选拔复试真题 一、选择题 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 一张透明纸上画有如图所示的图案，将这张纸按照两个箭头所示方向依次折叠，则折叠后的纸上会出现的图案是下列选项中的（ ） A. B. C. 3. 某校为庆祝六一儿童节举办游园活动，其中有一个“摸球兑奖活动”．活动现场有甲、乙两个盒子，游戏者只能选择在其中一个盒子中摸球．甲盒中有3个白球，2个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有2个白球，3个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出两个球，若两球均为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖．为使获得玩具熊的机会更大，你会选择（ ） A. 甲盒中摸球 B. 在乙盒中摸球 C. 二者皆可 D. 无法判断 4. 某校大门口有一个长为的长方形电子屏，如图所示，该校的有些活动主题、宣传标语等都会在屏显示，由于每次显示的字数不等，为了美观，负责此项工作的老师对有关数据作出如下规定：边空宽：字宽：字距．如果要显示“热烈祝贺我校两位同学保送清华大学”，那么字宽应设置为（ ） A B. C. 5. 某项测试的选择题部分只有4道题，每题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确答案，每题5分，计20分．现有小周、小秦、小汉、小唐4人参加了测试，他们的答题情况和测试成绩如下： 答题者 第1题 第2题 第3题 第4题 测试成绩 小周 A B B A 0分 小秦 A B A D 5分 小汉 B D C D 10分 小唐 B C D B 15分 根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 第1题的正确答案是C B. 第2题的正确答案是D C. 第3题的正确答案是A D. 第4题的正确答案是D 二、填空题 6. 计算：的结果为_____． 7. 有这样一类数，如54345，这个数正写是54345，反过来写也是54345，正写反写都一样，那么称这样的数为“回文数”．小冲在黑板上写下一串与圆周率有关的数字：314159265358979323846，如果擦掉一些数字后，剩下的数字可以组成一个“回文数”（ 不改变原数字的顺序），那么组成的五位“回文数”中最大数与最小数的差为_____． 8. 如图所示，把大、小两种玻璃球，完全浸入装有同样多水的圆柱体容器中，其中第四个圆柱体的底面半径是前三个底面半径的2倍，根据图中信息可得图④中水面高度为____． 9. 每场篮球比赛都分为四节．在某场比赛中，小明前两节共投篮20次，命中12次；第三节，他一共投篮10次，但命中率只有前两节总体命中率的；第四节，命中率比第三节提高了．经统计小明全场命中率为，则他在本场比赛中一共投中______次． 10. 如图所示，是一组有规律的图形．按照这种规律进行下去，第10个图中共有_____个小圆点． 11. 如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为_____（取）． 12. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的，第二关收税金为剩余金的，第三关收税金为剩余金的，第四关收税金为剩余金的，第五关收税金为剩余金的．五关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”请问：此人出五关后，还持金______斤． 13. 如图，在一个大正方形的一个角上剪去一个小正方形，剩余部分剪拼出一个长方形，由此可以得到一个结论．根据这个结论解决下面的问题：若两个自然数的平方的差为2023，则这两个自然数的乘积最小为_____． 14. 李爸爸开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度降为修车前速度的，结果比计划时间晚2小时到达乙地．若车在经过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟、修车前速度的，则比计划时间只晚小时到达乙地．那么，甲、乙两地全程为_____千米． 15. 10.有15位同学，每位同学都有编号，分别为1号、2号……15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”……依次下去，每位同学都说这个数能被他编号整除．老师做了一一验证，发现其中编号连续的两位同学说的不对，其余都对．如果1号同学写的是一个六位数，那么这个六位数最大为_____． 三、综合题（共3题） 16. 阅读下面的材料，完成后面的两个问题． 西安大唐不夜城的“真人不倒翁”，这一特色表演吸引了不计其数的游客前往．某校科学探究小组的成员们产生了疑问：为什么表演者不会倒呢？物体的稳定性与哪些因素有关呢？他们进行了如下猜想： 猜想一：与物体接触面大小有关； 猜想二：与物体的重心高低有关． 为验证猜想，他们设计并进行了如下实验：如图，首先制作了几块质量相同、底面积大小不相同、重心（图中黑点所示）高低不同的圆柱体，然后将它们依次放在同一块木板上（物体不滑动），慢慢转动木板，直至圆柱体翻倒，记录此时木板转过的角度． 实验结果如表： 实验次数 圆柱体的底面直径（cm） 圆柱体的重心高度（cm） 木板转过的角度（度） 第1次 4 5 30 第2次 6 5 45 第3次 8 5 60 第4次 6 7.5 35 第5次 6 10 25 （1）根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A、实验中圆柱体翻倒时木板转过的角度越小，该圆柱体的稳定性越好 B、为验证猜想二，应选择第1、2、3次的实验数据 C、在其他条件一定时，物体的接触面越大，稳定性越好 D、在其他条件一定时，物体的重心越高，稳定性越好 （2）解决问题：要给货车装如图所示的三种货物为了货车不易翻倒，从下到上依次装货物的顺序应为（ ） A.①②③ B.③①② C.②①③ D.③②① 17. 某室内游泳池最浅处深1.2米，最深处深1.6米，且底面是一个斜面．针对这个游泳池，数学兴趣小组的同学提出：如果在空的游泳池内以相同的注水速度往池内注水，泳池内最深处的水深如何变化呢？ ①有四位同学绘制了游泳池内最深处的水深随注水时间的变化而变化的图象（注满为止），你认为正确的是（       ） A  B.  C. D.  ②如果以上图象中的表示的数为0.5，那么表示的数为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年西工大附中丘成桐少年班选拔复试真题 一、选择题 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数与小数的互化，先把两个分数化为对应的小数，再比较大小即可． 【详解】解：，， 因为， 所以四个数中最大的数为， 故选：D． 2. 一张透明纸上画有如图所示的图案，将这张纸按照两个箭头所示方向依次折叠，则折叠后的纸上会出现的图案是下列选项中的（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠，根据折叠的特点分别画出左右折叠后的图形，再画出上下折叠后的图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，左右折叠后的图形如图①所示，上下折叠后的图形如图②所示， 故选：B． 3. 某校为庆祝六一儿童节举办游园活动，其中有一个“摸球兑奖活动”．活动现场有甲、乙两个盒子，游戏者只能选择在其中一个盒子中摸球．甲盒中有3个白球，2个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有2个白球，3个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出两个球，若两球均为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖．为使获得玩具熊的机会更大，你会选择（ ） A. 在甲盒中摸球 B. 在乙盒中摸球 C. 二者皆可 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，理解题意，分别求出，甲盒获得玩具熊的可能性和乙盒获得玩具熊的可能性，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，甲盒获得玩具熊的概率为， 将乙盒中的2个白球和3个黄球分别用白1，白2，黄1，黄2，黄3来表示，列表如下： 白1 白2 黄1 黄2 黄3 白1 白1白2 白1黄1 白1黄2 白1黄3 白2 白2白1 白2黄1 白2黄2 白2黄3 黄1 黄1白1 黄1白2 黄1黄2 黄1黄3 黄2 黄2白1 黄2白2 黄2黄1 黄2黄3 黄3 黄3白1 黄3白2 黄3黄1 黄3黄2 ∴从乙盒中摸球共有种等可能的结果，其中符合题意的有6种等可能的结果， ∴乙盒获得玩具熊的概率为， ∵， ∴在甲盒中摸球获得玩具熊的机会更大， 故选：A． 4. 某校大门口有一个长为的长方形电子屏，如图所示，该校的有些活动主题、宣传标语等都会在屏显示，由于每次显示的字数不等，为了美观，负责此项工作的老师对有关数据作出如下规定：边空宽：字宽：字距．如果要显示“热烈祝贺我校两位同学保送清华大学”，那么字宽应设置为（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用，解题的关键是理解题意；由题意可设边空宽为，字宽为，字距为，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：设边空宽为，字宽为，字距为，共有16个字，这16个字之间有15个字距，所以可得方程为， 解得：， ∴字宽为； 故选：B． 5. 某项测试的选择题部分只有4道题，每题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确答案，每题5分，计20分．现有小周、小秦、小汉、小唐4人参加了测试，他们的答题情况和测试成绩如下： 答题者 第1题 第2题 第3题 第4题 测试成绩 小周 A B B A 0分 小秦 A B A D 5分 小汉 B D C D 10分 小唐 B C D B 15分 根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 第1题的正确答案是C B. 第2题的正确答案是D C. 第3题的正确答案是A D. 第4题的正确答案是D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据小周和小秦的得分和答案可得第3题的答案可能是A，第4题的答案可能是D，故可假设第3题答案是A，则根据小唐的得分和答案可推出剩余3题的答案，再根据小汉的得分和答案可验证假设，从而可得答案． 【详解】解：因为小周得0分， 所以第1题答案不是A，第2题答案不是B，第3题答案不是B，第4题答案不是A， 因为小秦得5分，且小秦第1题和第2题的答案都不正确， 所以第3题的答案可能是A，第4题的答案可能是D， 当第3题答案是A时， 因为小唐得分15分，且第3题答案不正确， 所以小唐第1题，第2题，第4题答案都正确，即第1题答案为B，第2题答案为C，第4题答案为B， 所以小汉第1题答案正确，第2题和第4题答案都不正确，即小汉得分为5分，这与题干矛盾， 所以第3题的答案不是A， 所以第4题的答案是D， 因为小唐得了15分（3道题正确），而他第4题的答案B是错误的，所以他第1、2、3题的答案B、C、D都是正确的. 因此，4道题的正确答案依次为B、C、D、D. 故选：D． 二、填空题 6. 计算：的结果为_____． 【答案】400 【解析】 【分析】本题主要考查分数及百分数的运算，熟练掌握分数与百分数的运算是解题的关键；先算括号内的，再算括号外的，进而问题可求解． 【详解】解： ； 故答案为：400． 7. 有这样一类数，如54345，这个数正写是54345，反过来写也是54345，正写反写都一样，那么称这样的数为“回文数”．小冲在黑板上写下一串与圆周率有关的数字：314159265358979323846，如果擦掉一些数字后，剩下的数字可以组成一个“回文数”（ 不改变原数字的顺序），那么组成的五位“回文数”中最大数与最小数的差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，组成的五位“回文数”最大，那么这个五位数的万位和个位数字都是9，据此根据“回文数”的定义可确定最大的五位“回文数”，组成的五位“回文数”最小，那么这个五位数的万位和个位数字都是1，若此种情况不成立，那么这个五位数的万位和个位数字都是2，据此可确定最小的五位“回文数”，从而作差可得答案． 【详解】解：当五位“回文数”的万位是9时，那么这个五位“回文数”的个位也是9， 因为在数字串“9265358979”中，只有数字5出现了两次（9除外）， 所以此时只有数字“95359” 是“回文数”， 所以最大的五位“回文数”是“95359”， 当五位“回文数”的万位是1时，那么这个五位“回文数”的个位也是1， 因为数字串“314159265358979323846”中只有两个1，且两个1之间只有一个数字， 所以此时不能有五位数满足是“回文数”； 当五位“回文数”的万位是2时，那么这个五位“回文数”的个位也是2，为使首尾为2的回文数最小，其第二、四位数字应尽可能小，在备选数字3、5、9中，选择最小的3，可构成回文数23532；选择5可构成25352，通过比较可知23532是最小的， 所以最小的五位“回文数”是“23532”， 所以组成的五位“回文数”中最大数与最小数的差为， 故答案为：． 8. 如图所示，把大、小两种玻璃球，完全浸入装有同样多水的圆柱体容器中，其中第四个圆柱体的底面半径是前三个底面半径的2倍，根据图中信息可得图④中水面高度为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆柱体的体积，解题的关键是求出一个大玻璃球的体积和一个小玻璃球的体积． 根据题意可知，把玻璃球放入盛水的圆柱形容器中，图②中上升部分水的体积就等于大玻璃球的体积，图③中上升部分水的体积就等于3个小玻璃球的体积，根据圆柱的体积公式：求出一个大玻璃球的体积和一个小玻璃球的体积，设前三个圆柱体的底面半径为r，则第四个圆柱体的底面半径为，高度为，然后根据水的体积两个大玻璃球的体积一个小玻璃球的体积图④中水的总体积列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，大玻璃球的体积为（立方厘米）， 小玻璃球的体积为（立方厘米）， 设前三个圆柱体的底面半径为r，则第四个圆柱体的底面半径为，高度为， 根据题意得，， 解得， 答：图④中水面高度为． 故答案为：． 9. 每场篮球比赛都分为四节．在某场比赛中，小明前两节共投篮20次，命中12次；第三节，他一共投篮10次，但命中率只有前两节总体命中率的；第四节，命中率比第三节提高了．经统计小明全场命中率为，则他在本场比赛中一共投中______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意求出前两节的命中率，进而求出第三节、第四节的命中率，设第四节他投篮x次，根据总命中率列出方程求解即可． 【详解】解：， ， ， 设第四节他投篮x次， 由题意得，， 解得， 所以一共投中次， 故答案为：． 10. 如图所示，是一组有规律的图形．按照这种规律进行下去，第10个图中共有_____个小圆点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形包含前面的所有图形，那么后面一个图形的小圆点个数是前面一个图形的小圆点个数加上外圆增加的小圆点个数，则可推出第n个图中有个小圆点，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图中有个小圆点， 第2个图中有个小圆点， 第3个图中有个小圆点， ……， 以此类推，可知第n个图中有个小圆点， 所以第10个图中有个小圆点， 故答案为：． 11. 如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为_____（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，单引号中一个图形的面积等于一个半径为的圆的面积的四分之一减去一个边长为的正方形面积，再减去一个半径为的圆的面积的四分之一，最后加上一个半径为的圆的面积的一半，据此计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的，第二关收税金为剩余金的，第三关收税金为剩余金的，第四关收税金为剩余金的，第五关收税金为剩余金的．五关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”请问：此人出五关后，还持金______斤． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设原本持金为斤，从而依次列出可得第五关税金为，剩余，从而可得，从而解得．正确理解题意，找出等量关系建立方程是解题的关键． 【详解】解：设原本持金为斤， 第一关税金：，剩余：， 第二关税金：，剩余：， 第三关税金：，剩余：， 第四关税金：，剩余：， 第五关税金：，剩余： ∴， 即， 解得：， ∴（斤）， ∴此人出五关后，还持金斤． 故答案：． 13. 如图，在一个大正方形的一个角上剪去一个小正方形，剩余部分剪拼出一个长方形，由此可以得到一个结论．根据这个结论解决下面的问题：若两个自然数的平方的差为2023，则这两个自然数的乘积最小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解二元一次方程组，根据图形面积之间的关系可证明，设自然数m与自然数n的平方差为2023，则，根据，得到或或，解方程组求出m、n的值，进而求出对应的的值即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则左边那幅图中红色部分的面积为，右边那幅图中红色部分的面积为， 因为两幅图中红色部分的面积相等， 所以， 设自然数m与自然数n的平方差为2023， 所以， 因为m、n都是自然数， 所以都是自然数， 所以， 所以或或， 所以或或， 所以或或， 因为， 所以的最小值为， 故答案为：． 14. 李爸爸开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度降为修车前速度的，结果比计划时间晚2小时到达乙地．若车在经过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟、修车前速度的，则比计划时间只晚小时到达乙地．那么，甲、乙两地全程为_____千米． 【答案】264 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，比的应用，求出两种情况下，从丙地到乙地多花的时间，再求出原速和修好后的速度之比，进而求出按照原速从丙地到乙地的时间，则可求出按照原速行驶72千米需要的时间，进一步可求出原速，据此可求出对应的路程． 【详解】解：第一种情况下，从丙地到乙地多花了小时， 因为修好后，速度降为修车前速度的， 所以原速与修好后的速度比为， 所以第一种情况下，按照原速从丙地到乙地的时间为小时； 第二种情况下，从丁地到乙地多花了小时， 因为修好后，速度降为修车前速度的， 所以原速与修好后的速度比为， 所以第二种情况下，按照原速从丁地到乙地的时间为小时； 所以原来的速度为千米/小时， 所以甲、乙两地全程为千米， 故答案为：264． 15. 10.有15位同学，每位同学都有编号，分别为1号、2号……15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”……依次下去，每位同学都说这个数能被他的编号整除．老师做了一一验证，发现其中编号连续的两位同学说的不对，其余都对．如果1号同学写的是一个六位数，那么这个六位数最大为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题为数字整除问题，考查了数的整除特征，熟知相关知识，并合理推理是解题关键． 首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对，其次其次利用整除性质可知，可以断定说的不对的编号只能是8和9，即可得到这个数是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍数，设1号写的数为，从而得到，根据题意得到k的最大值为13，所以这个数至多是． 【详解】解：首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对．不然，其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合．因此，这个数能被2，3，4，5，6，7整除． 其次利用整除性质可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的也对． 因该数能被3和5整除，故也能被15整除， 在剩余编号{8、9、 11、13}中，只有8和9是连续的， 所以可以断定说的不对的编号只能是8和9． 所以这个数是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍数，由于上述十二个数的最小公倍数是． 设1号写的数为（k为整数），这个数是六位数，所以， 若，则能被8整除，不合题意，所以，同理，． 要使不能被8整除（即不为2的倍数）且不能被9整除（即不为3的倍数），在中，符合条件的最大整数为13 因为k的最大值为13，所以这个数至多是． 故答案： 三、综合题（共3题） 16. 阅读下面的材料，完成后面的两个问题． 西安大唐不夜城的“真人不倒翁”，这一特色表演吸引了不计其数的游客前往．某校科学探究小组的成员们产生了疑问：为什么表演者不会倒呢？物体的稳定性与哪些因素有关呢？他们进行了如下猜想： 猜想一：与物体的接触面大小有关； 猜想二：与物体的重心高低有关． 为验证猜想，他们设计并进行了如下实验：如图，首先制作了几块质量相同、底面积大小不相同、重心（图中黑点所示）高低不同的圆柱体，然后将它们依次放在同一块木板上（物体不滑动），慢慢转动木板，直至圆柱体翻倒，记录此时木板转过的角度． 实验结果如表： 实验次数 圆柱体的底面直径（cm） 圆柱体的重心高度（cm） 木板转过的角度（度） 第1次 4 5 30 第2次 6 5 45 第3次 8 5 60 第4次 6 7.5 35 第5次 6 10 25 （1）根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A、实验中圆柱体翻倒时木板转过的角度越小，该圆柱体的稳定性越好 B、为验证猜想二，应选择第1、2、3次的实验数据 C、在其他条件一定时，物体的接触面越大，稳定性越好 D、在其他条件一定时，物体的重心越高，稳定性越好 （2）解决问题：要给货车装如图所示的三种货物为了货车不易翻倒，从下到上依次装货物的顺序应为（ ） A.①②③ B.③①② C.②①③ D.③②① 【答案】（1）C （2）B 【解析】 【分析】本题考查的是通过实验归纳总结及物体稳定性的相关知识， （1）根据圆柱体的稳定性取决于圆柱体的底面直径、重心高度及木板转过的角度的综合考虑作出判断即可； （2）由实验可知，重心越低，稳定性越好，据此得出应把重的货物装在下面即可解决． 【小问1详解】 解：A、实验中圆柱体翻倒时木板转过的角度越小，该圆柱体的稳定性越好，错误；因为圆柱体的稳定性取决于圆柱体的底面直径、重心高度及木板转过的角度的综合考虑，故本选项不符合题意； B、为验证猜想二，应选择第2、4、5次实验数据，故本选项不符合题意； C、在其他条件一定时，物体的接触面越大，稳定性越好，故本选项符合题意； D、在其他条件一定时，物体的重心越低，稳定性越好，故本选项不符合题意； 故选：C； 【小问2详解】 解：由实验可知，重心越低，稳定性越好， 因此货车装货物时应把重的货物装在下面，可使货车不易翻倒，应把轻的货物（泡沫板）放在最上边，中间放木板，最下边放钢板， 故选：B． 17. 某室内游泳池最浅处深1.2米，最深处深1.6米，且底面是一个斜面．针对这个游泳池，数学兴趣小组的同学提出：如果在空的游泳池内以相同的注水速度往池内注水，泳池内最深处的水深如何变化呢？ ①有四位同学绘制了游泳池内最深处的水深随注水时间的变化而变化的图象（注满为止），你认为正确的是（       ） A.  B.  C. D.  ②如果以上图象中的表示的数为0.5，那么表示的数为_________． 【答案】①C； ②3.5 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题判断函数图象以及棱柱的体积．①根据游泳池的形状和注水特点判断水深随时间的变化规律； ②要将游泳池看作长方体和三棱柱的结合，利用体积公式和注水速度计算注满时间． 【详解】①，在注前时，底面积逐渐增加，注水速度不变，水深上涨速度不断减缓，随后底面积不变，水深上涨速度不再变化， 观察选项可知，只有选项C符合题意， 故选：C； ②游泳池可看作上方长方体和下方的三棱柱组成， 设上方长方体的长为米，宽为米， 由题意知，0.5小时水深为0.4米，此时水的形状为三棱柱， 体积为：（立方米）， 注水速度为：（立方米/小时）， 上方长方体体积为：（立方米）， 注满还需要时间为：（小时）， 故， 故答案为：3.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $