第二十二章 二次函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C C D C A 一．选择题（共10小题） 1．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴m2﹣m+2024 ＝1+2024 ＝2025， 故选：C． 2．将抛物线y＝x2+4x﹣1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（﹣4，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，﹣4） 【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5， ∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得新抛物线为y＝（x+2+2）2﹣5+3，即y＝（x+4）2﹣2． ∴此时顶点坐标为（﹣4，﹣2）． 故选：B． 3．设A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 【解答】解：∵抛物线为y＝﹣x2﹣2x+c， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1， ∵A（﹣3，y1）距离对称轴有2个单位长度， B（﹣2，y2）距离对称轴有1个单位长度， C（3，y3）距离对称轴有4个单位长度， 根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可得： y2＞y1＞y3． 故选：D． 4．抛物线y＝﹣x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣3 【解答】解：解法一：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线的另外一个交点为（﹣3，0）， ∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为x1＝1，x2＝﹣3． 故选：D． 解法二：由图象可设一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为x1＝1，x2， 则x1x2＝﹣3， 解得：x2＝﹣3， ∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为x1＝1，x2＝﹣3． 故选：D． 解法三：将（1，0）代入抛物线解析式中得﹣1+b+3＝0， ∴b＝﹣2， ∴y＝﹣x2﹣2x+3， 令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣3， ∴一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为x1＝1，x2＝﹣3． 故选：D． 5．已知二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　） A．k B．k且k≠0 C．k D．k且k≠0 【解答】解：由题意，∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象与x轴没有交点， ∴Δ＝4+12k＜0且k≠0． ∴k． 故选：C． 6．已知二次函数y＝x2+2x﹣4，当﹣2≤x＜2时，y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜4 B．﹣4≤y≤4 C．﹣5≤y＜4 D．﹣5≤y≤4 【解答】解：∵y＝x2+2x﹣4， ∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣1， ∴﹣2≤x＜2时，x＝﹣1取得最小值为﹣5， x＝2时取得最大值为22+2×（2）﹣4＝4， ∴y的取值范围是﹣5≤x＜4． 故选：C． 7．如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为y（米）＝a（x﹣2）2+3，已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a值是（　　） A．a＝﹣0.01 B．a＝﹣0.1 C．a＝﹣0.12 D．a 【解答】解：当x＝0时，y＝4a+3， ∵足球能射进球门， ∴0＜y＜2.44， ∴ 解得﹣0.75＜a＜﹣0.14， 故选：D． 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选：A． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x＝1，下列结论错误的为（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．abc＜0 C．a﹣b+c＜0 D．a+b＞am2+bm（m≠1） 【解答】解：由条件可知b2﹣4ac＞0，故选项A正确，不符合题意； 由图象可知a＜0，对称轴为：， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故B正确，不符合题意； ∵抛物线与x轴有一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0）， ∴当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＝0， 故选项C错误，符合题意； ∵当x＝1时，y＝a+b+c，a＜0，对称轴为直线x＝1， ∴函数的最大值为：a+b+c， ∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， ∴a+b＞am2+bm（m≠1）， 故D正确，不符合题意， 故选：C． 10．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　） A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n 【解答】解：设y′＝（x﹣x1）（x﹣x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标， 而y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1＝y′+1， 即函数y′向上平移1个单位得到函数y， 则两个函数的图象如图所示（省略了y轴）， 从图象看，x1＜m＜n＜x2， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 11．已知y2，当x 　＜﹣1　 时，函数值随x的增大而减小． 【解答】解：抛物线y2，可知a0，开口向上， 对称轴x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小． 故答案为：＜﹣1． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表，则当x＝5时，y的值为　15　 ． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 【解答】解：由表格数据可知该函数图象的对称轴为直线， ∴x＝5和x＝﹣1的函数值相等，即y＝15， 故答案为：15． 13．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣4与x轴的交点坐标是 　或　 ． 【解答】解：令y＝2（x﹣1）2﹣4＝0， 解得：； 所以抛物线y＝2（x﹣1）2﹣4与x轴的交点坐标是或． 故答案为：或． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c＝3的解为 　x1＝﹣2，x2＝3　 ． 【解答】解：∵A，B两点的横坐标为﹣2，3， ∴方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝﹣2，x2＝3， 故答案为：x1＝﹣2，x2＝3． 15．抛物线y＝2x2+（m﹣1）x+4的对称轴是y轴，则m的值为 　1　 ． 【解答】解：∵抛物线y＝2x2+（m﹣1）x+4的对称轴是y轴， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1． 故答案为：1． 16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣m的最小值是1，则m＝　﹣5　 ． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣m＝（x﹣2）2﹣4﹣m， ∴函数最小值为y＝﹣4﹣m， 由题意得﹣4﹣m＝1， 解得m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是 　﹣3＜x＜1　 ． 【解答】解：由题意得，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）， ∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 18．若点A（﹣2，y1），B（m，y2）在抛物线y＝x2+2x+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是　﹣2＜m＜0　 ． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，1）， 画出示意图如下： 当x＝﹣2时，y1＝2， ∴y2＜0， 由图象可知：若y1＞y2，则m的取值范围是﹣2＜m＜0， 故答案为：﹣2＜m＜0． 三．解答题（共6小题） 19．已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象． x … 　0　 　1　 　2　 　3　 　4　 … y … 　3　 　0　 　﹣1　 　0　 　3　 … （4）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 所以抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）． （2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴函数与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）； （3）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 描点、连线，画出函数图象如图： （4）观察图象，当y＞0时，x＜1或x＞3． 20．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）． （1）求此二次函数的关系式． （2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 【解答】解：（1）由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2， 将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3， 解得a＝1， 所以二次函数的关系式y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6． （2）点P（1，9）不在这个二次函数的图象上，理由如下： 把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11， ∴点P（1，9）不在这个二次函数的图象上． 21．已知函数y＝x2与y＝2x+3的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标． （2）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）由题意得： 解得：或 即交点A，B的坐标分别为（3，9），（﹣1，1）； （2）连接OA，OB 直线y＝2x+3与y轴交于点C（0，3），即OC＝3 S△AOB＝S△AOC+S△BOC 3×33×1 ＝6． 22．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 　3　 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）＝4m2﹣4m2﹣12＝﹣12＜0， ∴方程x2﹣2mx+m2+3＝0没有实数解， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）解：∵y＝x2﹣2mx+m2+3＝（x﹣m）2+3， 把函数y＝（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝（x﹣m）2 的图象，它的顶点坐标是（m，0）， 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点， 故答案为：3． 23．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当x＝﹣3时，新函数值为 　5　 ，当x＝1时，新函数值为 　3　 ； （2）当x＝　﹣2或2　 时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 　﹣2＜x＜0或x＞2　 ； （4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 　a＞4或a＝0　 ． 【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝x2﹣4得y＝9﹣4＝5； 把x＝1代入y＝x2﹣4＝﹣3， ∴当x＝﹣3时，新函数值为5，当x＝1时，新函数值为3， 故答案为：5，3； （2）观察图象，当x＝﹣2或2时，新函数有最小值为0， 故答案为：﹣2或2； （3）观察图象，当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是﹣2＜x＜0或x＞2； 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2； （4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围a＞4或a＝0， 故答案为：a＞4或a＝0． 24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）若线段MN的端点为M（4，5），N（8，5），当抛物线与线段MN有交点时，求a的取值范围； （3）若a＝1，当t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值． 【解答】解：（1）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （2）将抛物线配方得y＝a（x﹣1）2﹣4a， 对称轴为直线x＝1， ∵线段MN的端点为M（4，5），N（8，5）， 当抛物线经过M（4，5）时，5＝16a﹣8a﹣3a， 解得：a＝1， 当抛物线经过N（8，5）时，5＝64a﹣16a﹣3a， 解得：， ∴当抛物线与线段MN有交点时，则； （3）若a＝1，则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4， 顶点为（1，﹣4）， ∴当t≤1时最小值为﹣4， 当x＝4时，y＝5， ∵t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4， ∴t＞1， ∴（t，1）在抛物线上， 当y＝1时，1＝t2﹣2t﹣3， 解得：或（舍去）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $第二十二章二次函数测试卷 一.选择题（共10小题，每题4分.） 1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式2-+2024的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 2.将抛物线y=x+4x-1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物 线的顶点坐标是() A.(-2,-5) B.(-4,-2) C.(0,-2) D.（-2,-4) 3.设A（-3,y1),B(-2,y2),C（3,y3)是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则y1, 2,3的大小关系为() A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y1>3>y2 D.2>y1>y3 4.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为() A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2D.x1=1,x2=-3 y B 第4题 第7题 第9题 5.已知二次函数y=2-2x-3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为() A.k>-司 B.2-专且0 C.k<-专D.k>-詛好0 6.已知二次函数y=x2+2x-4,当-2Sx<2时，y的取值范围是() A.-4sy<4 B.-44 C.-5≤y<4 D.-5≤4 7.如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的 函数解析式为y(米)=a(x-2)2+3,已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满 足球能射进球门的可能α值是() A.a=-0.01 B.a=-0.1 C.a=-0.12 D.a=-3 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b和二次函数y=ax+bx+c的图象可能为() 1 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x=1, 下列结论错误的为() A.b2-4ac>0 B.abc<0 C.a-b+c<0 D.a+b>am2+bm (nt1) 10.己知抛物线y=(x-x1)(x-x2)+1(x1<x2),抛物线与x轴交于(，0)，(，0) 两点(m<n),则，n,x1,x2的大小关系是() A.x1<m<n<x2 B.m<x1<x<n C.<x<n<x D.x<<x< 二.填空题（共8小题，每题4分.） 1.已知=c+1)2-2,当x 时，函数值随x的增大而减小. 12.二次函数y=ax2+br+c(a0)的x与y的部分对应值如下表，则当x=5时，y的值 为 -1 0 2 … y 15 10 7 6 7 13.抛物线y=2(x-1)2-4与x轴的交点坐标是 14.如图，抛物线y=ar2+bx+c与直线y=3交于A,B两点，则方程2+bx+c=3的解 为 y=ax2+-bx+c T= A B y=3 2 34x 第14题 第17题 15.抛物线y=2x2+(-1)x+4的对称轴是y轴，则m的值为 16.己知二次函数y=x2-4x-m的最小值是1，则m= 17.如图，二次函数y=2+bx+c的部分图象与x轴交于点（-3,0)，对称轴为直线x= 1,则当函数值y>0时，自变量x的取值范围是 2 18.若点A（-2,y1),B(,2)在抛物线y=x2+2x+2上，且y1>y2,则m的取值范围 是 三。解答题（共6小题，共78分） 19.(本题12分)已知抛物线y=x2-4x+3. (1)求该抛物线的对称轴及顶点坐标： (2)用五点法画函数图象. 0 (3)根据图象，直接写出当y>0时，x的取值范围 20.(本题12分)已知某二次函数的图象的顶点为(-2,2)，且过点(-1,3). (1)求此二次函数的关系式： (2)判断点P(1,9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 21.(本题12分)已知函数y=x2与y=2x+3的交点为A,B(A在B的右边). (1)求点A、点B的坐标. (2)求△AOB的面积. D 3 22.(本题12分)已知二次函数y=x2-2x+m2+3（m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点： (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有 一个公共点？ 23.(本题16分)如图，将二次函数y=x2-4位于x轴下方的图象 沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线） (1)当x=-3时，新函数值为一，当x=1时，新函 数值为 (2)当x= 时，新函数有最小值： -2 2 (3)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围 是 (4)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范 围 24.(本题14分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ar-3a(a>0)与x轴交于点A,B (点A在点B左边)，与y轴交于点C. (1)求点A,B的坐标； (2)若线段N的端点为M(4,5),N(8,5),当抛物线与线段MN有交点时，求a 的取值范围； (3)若a=1,当x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值. 4 第二十二章 二次函数测试卷 一．选择题（共10小题，每题4分.） 1．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2．将抛物线y＝x2+4x﹣1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（﹣4，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，﹣4） 3．设A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 4．抛物线y＝﹣x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣3 第4题 第7题 第9题 5．已知二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　） A．k B．k且k≠0 C．k D．k且k≠0 6．已知二次函数y＝x2+2x﹣4，当﹣2≤x＜2时，y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜4 B．﹣4≤y≤4 C．﹣5≤y＜4 D．﹣5≤y≤4 7．如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为y（米）＝a（x﹣2）2+3，已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a值是（　　） A．a＝﹣0.01 B．a＝﹣0.1 C．a＝﹣0.12 D．a 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A．B．C．D． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x＝1，下列结论错误的为（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．abc＜0 C．a﹣b+c＜0 D．a+b＞am2+bm（m≠1） 10．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　） A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n 二．填空题（共8小题,每题4分.） 11．已知y2，当x 　 　 时，函数值随x的增大而减小． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表，则当x＝5时，y的值为　 　 ． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 13．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣4与x轴的交点坐标是 　 　 ． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c＝3的解为 　 　 ． 第14题 第17题 15．抛物线y＝2x2+（m﹣1）x+4的对称轴是y轴，则m的值为 　 　 ． 16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣m的最小值是1，则m＝　 　 ． 17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是 　 　 ． 18．若点A（﹣2，y1），B（m，y2）在抛物线y＝x2+2x+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共6小题,共78分.） 19．(本题12分)已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）用五点法画函数图象． x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 20．(本题12分)已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）． （1）求此二次函数的关系式． （2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 21．(本题12分)已知函数y＝x2与y＝2x+3的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标． （2）求△AOB的面积． 22．(本题12分)已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 23．(本题16分)如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当x＝﹣3时，新函数值为 　 　 ，当x＝1时，新函数值为 　 　 ； （2）当x＝　 　 时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 　 　 ； （4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 　 　 ． 24．(本题14分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）若线段MN的端点为M（4，5），N（8，5），当抛物线与线段MN有交点时，求a的取值范围； （3）若a＝1，当t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $